Revisao Ed Funcoes Lista 6

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Ed Funcoes 06
O gráfico a seguir representa os gastos de um passageiro em viagens de Uber:
Fonte:Lopes,2017.
Calcule quanto o passageiro irá gastar se precisar realizar um trajeto de 7 quilômetros, em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. R$10,95.
b. R$10,55. 
O gráfico nos fornece dois pontos distintos. Dessa forma, podemos encontrar a equação da reta que determina os valores das viagens. A reta passa pelos pontos e . Dessa forma, podemos encontrar o coeficiente angular da reta:
Assim, utilizando o ponto , temos a seguinte equação da reta
Para temos, portanto
Logo, o passageiro pagará R$10,55 por uma viagem de 7 quilômetros.
 
c. R$17,55.
d. R$11,35.
e. R$17,45.
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A resposta correta é: R$10,55..
Um carro percorre uma rua em linha reta cuja equação é dada por , outro carro percorre outra rua em linha reta cuja equação é dada por .
Calcule o ponto no qual os carros se cruzam e, em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. (7,16).
b. (-5,8).
c. (5,12). 
Para saber em qual ponto os carros se cruzarão, basta saber qual é o ponto de intersecção das retas, cujas equações são e . Igualando nessas equações, temos
Substituindo esse valor de em uma das equações, por exemplo, na equação , obtemos
Logo, os carros cruzam-se no ponto .
d. (7,6).
e. (-7,-12).
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A resposta correta é: (5,12)..
Considere as retas e . Julgue as alternativas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso:
( ) As retas são perpendiculares para .
( ) Se , as retas se interceptam no ponto .
( ) O coeficiente angular da reta é igual a 2.
( ) As retas são paralelas para .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
a. V- F- F- V.
b. V- F -V -F. 
Vamos analisar cada uma das alternativas:
1 - As retas são perpendiculares para .
Se , teremos as retas e , ou, e . Assim, os coeficientes angulares dessas retas são, respectivamente, e . Como , as retas são perpendiculares.
Portanto, a afirmação é VERDADEIRA.
2 - Se , as retas se interceptam no ponto .
Se , teremos as retas e , ou, e . Igualando as duas equações, temos
Assim,
Então as retas se interceptam no ponto .
Portanto, a afirmação é FALSA.
3- O coeficiente angular da reta é igual a 2.
Vimos, na explicação da afirmação 1, que o coeficiente angular da reta é igual a 2.
Portanto, a afirmação é VERDADEIRA.
4 - As retas são paralelas para .
Vimos que a afirmação 1 é verdadeira, ou seja, as retas são perpendiculares.
Portanto, a afirmação é FALSA.
 
c. V- V- F -F.
d. F- V -V -V.
e. V- V- V- F.
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A resposta correta é: V- F -V -F..
Um triângulo possui vértices nos pontos , e .
Encontre a equação da reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado do triângulo , em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 
Queremos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado do triângulo. 
Precisamos, primeiro, encontrar o ponto médio do lado do triângulo. Vamos chamar esse ponto de . Como e , temos
Queremos, então, encontrar a reta que passa pelos pontos e . Para isso, precisamos, primeiro, encontrar o coeficiente angular, , dessa reta:
Vamos utilizar o ponto para encontrar a equação geral da reta:
Logo, a equação da reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado do triângulo é .
 
b. 
c. 
d. 
e. 
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A resposta correta é: .
Considere a parábola e a reta, , que passa pelo vértice da parábola e o ponto .
Encontre a equação da reta paralela à reta e que passa pelo ponto e, em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 
b. 
Queremos encontrar a reta, , que passa pelo vértice da parábola e o ponto .
Precisamos, primeiro, encontrar o vértice da parábola. Sabemos que o vértice da parábola é o ponto , onde
 e 
Como , e , temos
Logo, o vértice da parábola é o ponto .
Para encontrar a reta, , que passa por e o ponto , precisamos encontrar seu coeficiente angular, :
Como a reta que queremos encontrar é paralela à reta , deve possuir o mesmo coeficiente angular, ou seja, . 
Como a reta que queremos encontrar deve passar pelo ponto , temos:
Logo, a equação geral da reta, , que passa pelo vértice da parábola e o ponto é .
c. 
d. 
e. 
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A resposta correta é: .
O coeficiente angular de uma reta qualquer é um número tal que , onde é o ângulo entre o semieixo positivo e a reta , medido no sentido anti-horário, conforme ilustrado na figura a seguir. Note que para ser bem definido, devemos ter ainda que .
Fonte:Giglio,2017.
Considere então as retas e que passam, respectivamente, pelos pontos , , e finalmente, . Cada uma dessas retas tem um coeficiente angular, dado por:
 
1. .
2. .
3. .
4. .
 
Assinale a opção onde os coeficientes angulares das retas e estão em ordem crescente.
Escolha uma:
a. 2 - 1 - 4 - 3.
b. 4 - 3 - 2 - 1.
c. 1 - 2 - 4 - 3.
d. 2 - 3 - 4 - 1. 
O coeficiente angular de uma reta, considerando-se os pontos pertencentes à reta, é dado por
Temos então, 
e. 3 - 2 - 4 - 1.
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A resposta correta é: 2 - 3 - 4 - 1..
Considere que um triângulo isósceles com vértices nos pontos e tem sua base de medida 6 cm sobre o semieixo positivo das abcissas e, também, que seu vértice mais próximo da origem do sistema de coordenadas cartesianas está localizado no ponto . Sabendo que cada um dos outros dois lados do triângulo mede 5 cm, considere os dados apresentados e avalie as afirmações que se seguem:
 
I. O vértice do triângulo tem coordenadas em cm.
II. O coeficiente angular da reta suporte do lado do triângulo é igual a .
III. A reta suporte do lado do triângulo intercepta o eixo y no ponto em cm.
IV. A reta suporte do lado do triângulo tem equação dada por em cm.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
Escolha uma:
a.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
Para resolver o problema, considere a figura abaixo:
A coordenada x do ponto C será igual à coordenado x do ponto médio da base do triângulo. A coordenada y do ponto C pode ser obtida através do teorema de Pitágoras:
 
Os coeficientes angulares das retas serão:
Podemos agora obter as equações das retas:
b.
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
c.
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
d.
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
e.
Apenas as afirmativas I, III e III estão corretas.
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A resposta correta é:
Apenas as afirmativas I e II estão corretas..
Euclides foi quem introduziu o conceito de "elemento primitivo" e quem fundamentou e sistematizou o que se chama hoje de "geometria euclidiana". Sobre a relação entre ponto, reta e plano, julgue as afirmações a seguir.
 
I. Dados, em um plano qualquer, um ponto e uma reta tal que , existe uma única reta tal que e .
II. As posições relativas entre duas retas no espaço são apenas três: coincidentes, paralelas e concorrentes.
III. Três planos mutuamente perpendiculares tem em comum uma reta.
IV. Três pontos equidistantes de um plano , não pertencentes a , pertencem a um plano paralelo a .
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
Escolha uma:
a.
Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.
b.
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
c.
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
d.
Apenas a afirmativa I está correta. 
I. Correto.
II. Incorreto: As retas podem também ser reversas.
III. Incorreto: Dois planos perpendiculares tem em comum uma reta. O terceiro plano perpendicular aos dois anteriores terá um ponto em comum com a reta anteriormente mencionada.
IV. Incorreto: Se os pontos forem colineares eles não definem um único plano, e sim, podem pertencer a infinitos planos distintos.
e.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
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A resposta correta é:
Apenas a afirmativa I está correta..
Considerando duas retas distintas (não coincidentes) no plano,elas podem ser concorrentes perpendiculares ou não, quando têm um ponto em comum, ou paralelas, quando não têm ponto em comum. Seja então as retas .
Sobre as retas é correto afirmar que
Escolha uma:
a.
são concorrentes e não perpendiculares com ponto comum (x,y) tal que x - y = -1
b.
são concorrentes e perpendiculares com ponto comum (x,y) tal que x - y = -1.
c.
são concorrentes e não perpendiculares com ponto comum (x,y) tal que x +y = 0.
d.
são concorrentes e perpendiculares com ponto comum (x,y) tal que x + y = 0 
As retas são perpendiculares, pois o produto de seus coeficientes angulares é -1:
Para encontrar o ponto comum igualamos yr e ys:
Assim, o ponto comum às duas retas terá coordenadas (x,y)=(-2,2) ⇒ x+y = 0.
e.
são paralelas.
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A resposta correta é:
são concorrentes e perpendiculares com ponto comum (x,y) tal que x + y = 0.
Assim como dada uma função podemos fazer seu gráfico, podemos a partir do gráfico da função obter sua equação. Sendo assim vamos considerar o gráfico da reta t abaixo:
Fonte: Giglio,2017.
Obtenha, a partir do gráfico, a equação reduzida da reta t.
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. . 
A reta passa pelos pontos (5,3) e (8,0). Assim, utilizando a equação reduzida da reta y = ax + b temos:
e. 
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A resposta correta é: ..