RELATÓRIO 04 POLARIZAÇÃO DA LUZ

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG 
 
 
 
 
 
 
IURY TEHIEDEMANNZUSE 
JONATHAN PENTEADO 
MARIA EUGÊNIA MEYER LEVY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLARIZAÇÃO DA LUZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA – PR 
02/02/2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IURY TEHIEDEMANNZUSE 
JONATHAN PENTEADO 
MARIA EUGÊNIA MEYER LEVY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLARIZAÇÃO DA LUZ 
 
Relatório referente ao experimento realizado, 
sobre Polarização da Luz, como requisito para 
obtenção de nota parcial na disciplina de 
Laboratório de Física Moderna, do curso de 
Licenciatura em Física, da Universidade 
Estadual de Ponta Grossa, ministrada pelo Prof. 
Dr. Luiz Américo Alves Pereira. 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA – PR 
02/02/2017 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 4 
2. DESENVOLVIMENTO ............................................................................................................. 6 
3. PRÁTICAS .............................................................................................................................. 11 
4. CONCLUSÃO ......................................................................................................................... 18 
5. REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Um recurso presente nas ondas eletromagnéticas é a sua utilização 
tecnológica como a polarização. Polarização diz respeito à direção de oscilação do 
campo elétrico que constitui determinada onda. Em certas polarizações as direções 
se dão de forma mais intensa do que em outras, o que chamamos de onda 
parcialmente polarizada. Pode ocorrer sua oscilação em uma única direção, ao que 
chamamos onda polarizada. 
 As ondas eletromagnéticas são geralmente não polarizadas, ou seja, não há 
oscilação do campo elétrico e o recurso mais utilizado para polarizá-las são os filtros 
polarizadores ou polaroides, inventados pelo físico e empresário norte-americano 
Edwin Land aos 23 anos quando cursava a graduação na Universidade de Harvard 
em 1932. A descoberta de Edwin Land provocou uma grande reviravolta nas 
tecnologias empregadas na época e nas sequentes, através da utilização dos seus 
filtros que passaram a ser comercializados por uma empresa montada pelo próprio 
inventor três anos após sua invenção. Na época em que foram inventados, a 
obtenção de feixes de luz polarizada era muito pequena, mas com ajustes e 
melhorias puderam ser produzidos em maior. 
 Um exemplo da utilização de polarização das ondas eletromagnéticas são as 
antenas de televisão, que em alguns países como Brasil e estados Unidos são 
orientados na horizontal e em outros com na Inglaterra são orientados na vertical. 
Isto ocorre por que em certos países os equipamentos de transmissão dos sinais 
de televisão são programados para fornecer ondas polarizadas verticalmente 
enquanto que em outros os equipamentos fornecem ondas polarizadas 
horizontalmente, de modo que conforme a direção da polarização da onda deve ser 
a orientação da antena de televisão que intercepta o sinal para que este possa ser 
reconhecido produzindo uma corrente elétrica na antena e deste modo fornecendo 
o sinal ao receptor no televisor. 
 Além da polarização com os filtros polarizadores pode ser conseguida uma 
onda polarizada por meios dos processos de reflexão e espalhamento. 
 Na polarização por reflexão temos que a luz é polarizada ou parcialmente 
polarizada em dadas situações quando sofre reflexão, principalmente quando esta 
ocorre em materiais com características dielétricas como o vidro e a água. 
Este tipo de polarização é aproveitada por exemplo, no uso de óculos escuros com 
filtros polarizadores que têm por fim diminuir a ofuscação causada pela reflexão da 
luz nestas superfícies. Na polarização por espalhamento a luz é polarizada quando 
é absorvida por um átomo ou molécula e depois novamente emitida em alguma 
direção, no entanto, agora polarizada. 
 Neste relatório apresentaremos o experimento realizado em laboratório para 
verificação de uma das leis da polarização, conhecida como Lei de Mallus, utilizando 
três diferentes dispositivos emissores respectivamente de luz branca, laser e micro-
ondas, que nos permitem investigar e comprovar a existência e comportamento da 
polarização das ondas eletromagnéticas. 
 Para tanto apresentaremos a seguir a teoria que fundamenta nosso 
experimento, após o que daremos a descrição do desenvolvimento da experiência 
em si, demonstrando qual o procedimento utilizado para a sua execução, coleta e 
análise dos dados, bem como as discussões e considerações finais sobre o 
experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
 As ondas eletromagnéticas são tridimensionais, de modo que os campos 
elétricos e magnéticos oscilantes no tempo que a constituem podem apresentar 
componentes tanto em uma ou em duas, como em até três direções do espaço, 
diferindo de outras ondas como por exemplo as mecânicas, que por sua vez não 
apresentam tridimensionalidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma das propriedades das ondas eletromagnéticas, consequente da sua oscilação 
tridimensional no espaço é a polarização, a qual fornece informações relativas a 
variação do vetor campo elétrico das ondas em relação ao tempo. 
 As ondas luminosas são de natureza eletromagnética e para a descrição da 
grande maioria delas uma excelente aproximação é a utilização de esquemas de 
ondas planas em que os campos elétricos (E) e magnéticos (B) da onda oscilam 
perpendicularmente entre si, bem como também ocorre perpendicularmente a estes 
campos a direção de propagação da onda. Em geral a luz, como as demais ondas 
eletromagnéticas encontradas naturalmente não são polarizadas, o que nos diz que 
o vetor campo elétrico da onda aponta em distintas direções variando com o tempo, 
não apresentando uma única direção em sua oscilação, embora mantenha-se 
sempre oscilando perpendicularmente à direção de propagação da onda e a direção 
do campo magnético da mesma. Também existem ondas parcialmente polarizadas 
em que o campo elétrico passa mais tempo em certas regiões do que em outras. 
Figura 02: Propagação de uma onda eletromagnética 
Fonte: Google Imagens 
 Em diversas ocasiões ondas não polarizadas ou parcialmente polarizadas 
são indesejáveis e disto surge a necessidade de polarizá-las de modo que se possa 
fazer com que o vetor campo elétrico da onda oscile em um único plano. Para tal, 
utiliza-se filtro polarizador, constituído basicamente por uma folha de material 
plástico contendo moléculas passíveis de sofrerem alongamento, de modo que ao 
esticar-se a folha plástica obtêm-se o alinhamento destas moléculas, que permite 
que quando a luz passe pela folha apenas as componentes do campo elétrico 
paralelas a direção do alinhamento das moléculas consiga atravessá-la, sendo que 
as componentes perpendiculares do campo elétrico são absorvidas. 
Deste modo, a luz que ultrapassa a folha é polarizada já que somente o campo 
elétrico paralelo ao alinhamento das moléculas nesta, consegue prosseguir o 
caminho. 
 Podemos, portanto, fazer a afirmação de que a luz que passa por um filtro 
polarizador torna-se polarizada, jáque temos a componente perpendicular ao 
alinhamento das moléculas no filtro absorvida e a componente paralela 
prosseguindo viagem, oscilando o campo elétrico da onda a partir daí numa única 
direção, tal que esta é coincidente com o alinhamento das moléculas no filtro ou 
com a direção de polarização deste. 
 Quando utilizamos um filtro polarizador temos o objetivo de polarizar uma 
onda, e isto, com os mais variados fins, no entanto, o que observamos quando 
valemo-nos de tal procedimento é que a intensidade do campo elétrico e da mesma 
forma a intensidade luminosa para o caso da luz é reduzida quando a onda 
atravessa o polarizador. 
 Podemos ter duas situações básicas para a polarização de uma onda 
eletromagnética, as quais são onde aquela onda não é polarizada e quando já é 
polarizada. 
 No primeiro caso em que temos uma onda não polarizada sabemos que o 
seu campo elétrico oscila em todas as direções de forma aleatória, ou seja, uma 
onda oscilante no plano xy por exemplo apresenta a soma das componentes x do 
campo iguais a soma das componentes y do mesmo. Quando por ocasião da 
passagem da onda por um filtro polarizador temos a ocorrência do fenômeno em 
que metade do campo elétrico é absorvido e metade emerge do filtro. Citando 
novamente o exemplo da onda não polarizada oscilando no plano xy, teríamos em 
qualquer situação, seja naquela em que a direção de polarização do filtro é paralela 
a x ou paralela a y, ou mesmo onde a direção da polarização do filtro é intermediária 
entre os eixos x e y a absorção, bem como a emissão de metade do campo elétrico, 
ou no caso de uma onda luminosa teríamos a queda da intensidade da luz à metade 
já que independendo da direção de polarização do filtro como citado sempre ocorre 
em quantidades iguais a absorção e a emissão da luz. 
 Tal resultado que pode ser comprovado experimentalmente é conhecido por 
Regra da Metade, fazendo referência à metade da intensidade luminosa da luz não 
polarizada que ultrapassa o polarizador e pode ser descrita em termos matemáticos 
da seguinte forma: 
𝐼 = 
1
2
 . 𝐼𝑜 
O que nos mostra claramente o comportamento apresentado pela luz em casos tais 
como estes. 
 O segundo caso é aquele que ocorre quando temos qualquer onda 
eletromagnética polarizada ou luz polarizada e fazemos com que esta passe por um 
filtro polarizador. 
Podemos pensar por exemplo na situação em que uma onda apresenta uma direção 
de polarização intermediária entre os eixos x e y do plano cartesiano. O que ocorre 
aí é que quando a direção de polarização do filtro é paralela a polarização da onda, 
toda a intensidade inicial permanece, quando a direção da polarização no filtro é 
perpendicular a intensidade emitida torna-se nula, e no caso em que a direção da 
polarização do filtro é intermediária, de modo a não ser nem perpendicular, nem 
paralela a direção da polarização da onda, temos intensidades intermediárias da luz 
que atravessa o filtro, a qual varia de acordo com o ângulo entre as direções de 
polarizações da onda e do filtro conforme critérios geométricos. 
 Usando o exemplo de uma onda luminosa como a citada no parágrafo 
anterior e um filtro polarizado paralelamente ao eixo y teríamos que somente a 
componente do campo elétrico paralelo a y seria transmitida pelo filtro, enquanto 
que a componente perpendicular x seria absorvida. Assim podemos escrever a 
seguinte equação para demonstrar quanto do campo elétrico seria transmitido ao 
atravessar o polarizador: 
𝐸𝑦 = 𝐸 𝑐𝑜𝑠 𝜃 
Onde, percebe-se a relação trigonométrica estabelecida e que demonstra que 
somente a componente paralela do campo elétrico ultrapassa o polarizador, 
portanto o valor deste cai, sendo maior o caimento quando o ângulo entre a direção 
da polarização do filtro e a direção de polarização da onda é maior, e sendo por sua 
vez menor este caimento quando o ângulo formado é menor. 
 Sabe-se que a intensidade de uma onda eletromagnética é proporcional ao 
quadrado do campo elétrico, de modo que podemos dizer usando o caso do 
exemplo anterior que 𝐸𝑦 ² = 𝐼 e 𝐸² = 𝐼0, ou seja, a intensidade da onda que emerge 
do polarizador é igual ao quadrado do campo elétrico na direção y em que trabalha 
o mesmo, e a intensidade da onda que incide no polarizador é igual ao quadrado do 
campo elétrico incidente em todas as direções. 
 Disto, chegamos a seguinte relação: 
𝐼 = 𝐼𝑜. 𝑐𝑜𝑠 𝜃² 
Conhecida como Lei de Mallus a qual nos diz que a intensidade de qualquer onda 
eletromagnética que passa por um polarizador é igual a intensidade original da onda 
multiplicada pelo cosseno ao quadrado do ângulo entre a direção de polarização do 
polarizador e a direção de polarização da onda. 
 Em geral a polarização de ondas eletromagnéticas, das quais mais 
frequentemente temos as ondas luminosas, ocorre por meio da utilização de dois 
filtros, dos quais ao primeiro chamamos de polarizador e ao segundo analisador, os 
quais cumprem os respectivos papeis de polarizar a luz não polarizada de 
determinada fonte e polarizar então novamente em alguma direção específica a 
onda já polarizada reduzindo ainda mais sua intensidade. São usados dois filtros 
devido ao primeiro chamado polarizador cumprir a tarefa de polarizar a luz não 
polarizada em certa direção reduzindo sua intensidade à metade e o segundo 
chamado analisador cumprir com a outra tarefa de polarizar novamente a luz já 
polarizada e diminuir a intensidade da luz proveniente do primeiro filtro entre valores 
que variam desde 0 até 50% da intensidade original da onda antes de passar pelo 
primeiro filtro, o que em geral cumpre bem com os objetivos esperados de diminuir 
a intensidade da luz e mantê-la polarizada. Se fosse utilizado somente um filtro seria 
possível polarizar a luz na direção desejada, mas somente poderia ser mantida uma 
intensidade equivalente à metade do original, o que em geral não é útil, de modo 
que ao pretender-se diminuir ainda mais a intensidade da onda lança-se mão do 
uso de um segundo filtro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 02: Esquema de um processo de polarização envolvendo filtros polarizadores 
Fonte: Google Imagens 
Figura 03: Filtros polarizadores dispostos. 
Fonte: http://alunosonline.uol.com.br/quimica/luz-polarizada-nao-polarizada.html 
3. PRÁTICAS 
Procedimento Experimental 
 
 
a) Materiais utilizados 
 
 Fonte emissora de luz branca; 
 Fonte emissora de laser; 
 Duas fontes emissoras de micro-ondas (interferômetro de Mychelson); 
 Dois filtros polarizadores; 
 Dispositivo para medição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 04: Montagem da fonte emissora de luz branca 
Fonte: Autoria própria 
Figuras 05 e 06: Montagem da fonte emissora de laser e alinhamento dos filtros polarizadores 
Fonte: Autoria própria 
b) Procedimento 
 
O experimento se deu de modo que procurou-se realizar a verificação da Lei 
de Mallus por meio da utilização das três fontes emissoras citadas na descrição dos 
materiais, as quais são, em respectiva utilizada, a fonte emissora de luz branca, de 
laser e por último a fonte que emite micro-ondas. 
Para a execução das duas primeiras etapas do experimento referentes ao trabalho 
feito com as fontes que emitem luz branca e laser procedemos da maneira, 
conforme seguem descritos os passos realizados, bem como a descrição da 
montagem dos aparatos utilizados. 
A montagem se deu sobre uma plataforma, de modo a direcionar as ondas 
por eles emitidas fazendo-as incidir sobre dois filtros polarizadores, atrás dos quaishavia um aparato que permitia visualizar quanto da luz emitida ultrapassava os dois 
polarizadores, bem como podia-se também executar a leitura da intensidade da 
onda que ali incidia por meio do uso de um dispositivo para medição da mesma. 
Também podia-se alterar os ângulos de direcionamento relativo entre as direções 
de polarização dos dois filtros, para alterar a intensidade da luz que poderia 
ultrapassá-los. 
 O experimento foi realizado de modo que obtivemos um total de 9 medidas 
para as intensidades das ondas emergentes dos dois filtros referentes aos ângulos 
entre as direções de polarização dos mesmos, que variamos seguindo um passo de 
10°, iniciando em 0° onde a intensidade que emerge dos filtros é máxima e 
finalizando as medidas para 90°, onde a intensidade é mínima. 
 Para a montagem do terceiro experimento fizemos o seguinte processo 
 
 
Resultados e Discussões 
 
 Apresentamos a seguir os resultados obtidos com a realização da 
experiência juntamente com breve discussão sobre a mesma. 
A tabela a seguir apresenta os dados colhidos destas duas primeiras etapas 
do experimento, respectivamente para a fonte emissora de laser e luz branca: 
Laser 
ϴ(°) (cos ϴ²) I (medidor) I/Im 
0 1 109 1 
10 0,97 78 0,71 
20 0,88 55 0,5 
30 0,75 40 0,36 
40 0,59 32 0,29 
50 0,41 23 0,21 
60 0,25 13 0,12 
70 0,12 10 0,09 
80 0,03 6 0,05 
90 0 0,04 3,6X10^-4 
 
 
 
Luz Branca 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ϴ(°) (cos ϴ²) I (medidor) I/Im 
0 1 265 1 
10 0,97 252 0,95 
20 0,88 221 0,83 
30 0,75 178 0,67 
40 0,59 138 0,52 
50 0,41 88 0,33 
60 0,25 50 0,19 
70 0,12 23 0,09 
80 0,03 2 7,5X10^-3 
90 0 0 0 
Nas duas tabelas encontram-se os dados relativos a intensidade da onda 
emergente medida com auxílio do aparelho, bem como os valores calculados para 
verificação da Lei de Mallus referentes ao quociente 
𝐼
𝐼𝑚
 que fornece o valor em 
termos percentuais da intensidade da onda que atravessa os filtros comparada a 
intensidade inicial da onda incidente nestes, e também o termo (cos ϴ²) extraído da 
lei e calculado em termos do valor de ϴ que variava-se alterando as angulações 
entre os polarizadores. 
 Realizou-se então a partir do uso dos dados das tabelas a construção de dois 
gráficos, em que colocava-se os valores das intensidades emergentes dos filtros em 
relação a intensidade inicial 
𝐼
𝐼𝑚
 em função do termo (cos ϴ²), de modo que deveria 
ser obtido nestes gráficos uma linha reta pela relação estabelecida a partir da Lei 
de Mallus, onde: 
 𝐼 = (𝐼𝑚 (𝑐𝑜𝑠 ϴ2) 
Portanto, 
𝐼
𝐼𝑚
= (𝑐𝑜𝑠 ϴ2) 
Sendo a equação de uma reta com: 
𝑦 = 𝐴 + 𝐵. 𝑥 
Onde A=0 e B=1. 
Sendo assim pudemos obter os seguintes gráficos: 
 
 
 
 
 
A tabela obtida com os dados extraídos do último experimento com uso das 
microondas foi a seguinte: 
Microondas 
ϴ(°) (cos ϴ²) V V/Vm 
0 1 2,05 1 
10 0,97 2,0 0,97 
20 0,88 1,89 0,92 
30 0,75 1,67 0,81 
40 0,59 1,35 0,65 
50 0,41 0,98 0,47 
60 0,25 0,55 0,26 
70 0,12 0,15 0,07 
80 0,03 0,04 0,01 
90 0 0 0 
 
A partir dos dados da tabela construiu-se um gráfico do mesmo modo que foi 
realizado nos dois casos anteriores, somente com o diferencial de que ao invés de 
tomar-se a intensidade da onda foi tomada a voltagem, devido as circunstâncias já 
mencionadas. Segue gráfico obtido: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos a partir da interpretação dos gráficos obtidos por meio da utilização da Lei 
de Mallus verificar qual o erro percentual individual que temos em relação a cada 
medida, bem como o erro percentual médio relacionado a todas as medidas 
conjuntamente. 
 
Laser 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor esperado Valor medido Erro percentual (%) 
1 1 0 
0,97 0,71 36,61 
0,88 0,5 76 
0,75 0,36 108 
0,59 0,29 103 
0,41 0,21 95 
0,25 0,12 108 
0,12 0,09 33 
0,03 0,05 40 
0 0 0 
Média erro percentual 59,96%, 
Luz Branca 
Valor esperado Valor medido Erro percentual (%) 
1 1 0,00 
0,97 0,95 2,06 
0,88 0,83 5,68 
0,75 0,67 10,67 
0,59 0,52 11,86 
0,41 0,33 19,51 
0,25 0,19 24,00 
0,12 0,09 25,00 
0,03 0,0075 75,00 
1 1 0,00 
Média erro percentual 11,86% 
 
Microondas 
 
Valor esperado Valor medido Erro percentual (%) 
1 1 0,00 
0,97 0,97 0,00 
0,88 0,92 4,55 
0,75 0,81 8,00 
0,59 0,65 10,17 
0,41 0,47 14,63 
0,25 0,26 4,00 
0,12 0,07 41,67 
0,03 0,01 66,67 
0 0 0 
Média erro percentual 4% 
 
 
4. CONCLUSÃO 
 
Dos três procedimentos realizados pode-se verificar que aquele que 
apresentou maior discordância em relação ao esperado teoricamente foi o com o 
qual utilizamos o laser, cujo próprio gráfico distanciou-se muito de uma linha reta, 
assumindo uma forma de natureza mais exponencial. Para as medidas feitas com 
uso da luz branca e das micro-ondas, pela simples análise gráfica observa-se que 
os pontos no gráfico praticamente adaptaram-se a forma de uma reta, e os erros 
foram bem inferiores ao apresentado pelo laser, onde tivemos em respectiva ordem 
de sucesso quanto a realização da prática experimental, de modo a obter dados 
próximos dos esperados o experimento com micro-ondas, seguido da luz branca e 
por fim o laser que apresentou maior índice de erro. Uma simplificação que fizemos 
nos três experimentos foi a de considerar o valor da intensidade para as últimas 
medidas igual a zero, embora nenhuma destas tenha sido exatamente igual a zero, 
mas aproximou-se por valores muito próximos da ordem de grandeza de décimos 
ou centésimos da milésima parte de uma unidade de intensidade da onda. Um outro 
ponto a considerar é o de que os erros obtidos foram relativamente aceitáveis em 
função de que os polarizadores não eram ideais, de maneira que apresentavam 
falhas o que deixou de contribuir para resultados mais condizentes com os teóricos. 
 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
TIPLER, P. A.; LLEWELLY, R. A.; Física Moderna, 3° edição, editora LTC, 2006. 
BEISER, A.; Conceitos de Física Moderna, 1° edição, editora Polígono (USP), 1969.