Relatorio Final - Ponte de Macarrão

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
AUTORES: ARTUR BUARQUE FEITOSA, GUILHERME SZPAK FURTADO, 
HENRIQUE BRASILEIRO LIMA, JÔNATAS XAVIER DE OLIVEIRA, RAFAEL 
MARTINS DE LIMA, RICARDO LARANJEIRA COSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DA PONTE DE TRELIÇA DE MACARRÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recife 
2014 
AUTORES: ARTUR BUARQUE FEITOSA, GUILHERME SZPAK FURTADO, 
HENRIQUE BRASILEIRO LIMA, JÔNATAS XAVIER DE OLIVEIRA, RAFAEL 
MARTINS DE LIMA, RICARDO LARANJEIRA COSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DA PONTE DE TRELIÇA DE MACARRÃO 
 
Relatório apresentado ao professor Erwin 
Rommel da Universidade Federal de 
Pernambuco, como pré-requisito para aprovação 
na disciplina de Estática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recife 
2014 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 05 
1 TRELIÇAS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -06 
1.1 MÉTODOS DE CÁLCULO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -07 
2 TESTES- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -08 
2.1 DIMENSÕES - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 08 
2.2 COMPRESSÃO (FLAMBAGEM) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 09 
2.3 TRAÇÃO- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 11 
3 GEOMETRIA ESCOLHIDA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -12 
4 DIMENSIONAMENTO- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14 
5 PROCESSO DE FABRICAÇÃO DA PONTE- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -16 
6 PROTÓTIPOS- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -20 
6.1 PONTE KAPETA – TRELIÇA EM K- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20 
6.2 PONTE LORENA – TRELIÇA WARREN TRIANGULAR - - - - - - - - - - - - - - - - 21 
6.3 PONTE CLEIDE – TRELIÇA WARREN TRIANGULAR- - - - - - - - - - - - - - - - - 21 
6.4 PONTE LUZIA – TRELIÇA WARREN TRIANGULAR- - - - - - - - - - - - - - - - - - 22 
CONCLUSÃO- - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -23 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - 24 
ANEXOS: CÁLCULOS DAS FORÇAS NOS MEMBROS E ATAS DE PRESENÇA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Agradecemos às famílias de Guilherme Szpak e de 
Henrique Brasileiro que nos receberam gentilmente em suas 
residências para que pudéssemos executar o projeto com 
tranquilidade. Em especial ao Engenheiro Civil Marcelo Szpak, cujos 
conselhos foram imprescindíveis para o sucesso do trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 No dia a dia nos deparamos com diversas estruturas estáticas, desempenhando as mais 
variadas funções. Sejam elas vigas, treliças ou cabos, todas tem algo em comum: estão em 
equilíbrio. No curso de Engenharia Mecânica da UFPE, estruturas como estas são estudadas 
pela cadeira de Estática. Este curso, de vital importância para nossas vidas profissionais, nos 
incumbiu de um projeto muito interessante: a construção de uma ponte de espaguete. 
 Viemos através deste relatório apresentar os estudos referentes a esse projeto , que irá 
compor a terceira nota da disciplina de estática do curso de engenharia mecânica da UFPE. 
Tal projeto consiste na construção de uma estrutura em treliça utilizando somente fios de 
macarrao e cola quente, com característica preestabelecida por um regulamento, devendo 
futuramente participar de uma competição com os demais grupos concorrentes. 
 Encontram-se nesse relatório diversos dados sobre o material utilizado nas vigas 
(Espaguete Dona Benta tipo 8), tais como a massa, comprimento, densidade e os dados 
obtidos nos ensaios mecânicos (teste de tração e compressão). Também está presente, não só 
um breve histórico dos diversos protótipos que testamos, mas também muitos detalhes sobre a 
ponte final escolhida (cálculos, desenho e processo de montagem). 
 Antes de começarmos a montar uma treliça, realizamos uma aprofundada pesquisa 
sobre os inúmeros modelos de treliças existentes, levando em conta variáveis como: 
distribuição de forças, quantidade de barras necessárias e complexidade de montagem. Com 
isso, desenhamos protótipos em um software (FTOOL) e observamos os resultados das forças 
em cada viga, podendo ser de tração, compressão ou força nula e considerando as limitações 
impostas, como peso máximo da ponte, orçamento, onde será construído, entre outros. 
 
 
 
 
 
 
TRELIÇAS 
O triângulo é a base de um tipo de estrutura plana conhecida como reticulada ou, mais 
popularmente, como treliça simples. Três barras (vigas) unidas por rótulas formam um 
triângulo que, se suportarem cargas apenas nestas rótulas (que são os seus vértices, também 
chamados nós), não havendo qualquer transmissão de momento fletor entre os seus 
elementos, ficando assim as barras sujeitas apenas a esforços normais/axiais/uniaxias 
(alinhados segundo o eixo da barra) de tração ou compressão. O que é ideal para uma 
estrutura, pois são esforços mais fáceis para ela resistir. A combinação de vários triângulos a 
partir de um triângulo base, unindo-se sempre mais 2 barras unidas por uma rótula, forma o 
que se chama em estrutura, um sistema triângulo (ou treliça simples) que pode substituir 
outras estruturas mais pesadas como vigas, quadros e placas, vencendo vãos bem grandes.
 Treliças são muito empregadas em pontes com grandes vãos, coberturas (nos telhados 
mais comuns são chamadas "tesouras"), etc. Podem ser construídas em madeira, metal ou 
concreto, principalmente. As metálicas são as mais características. Em algumas coberturas 
utilizam-se treliças espaciais que tem por base o tetraedro (poliedro formado por 4 faces 
triangulares). São muito utilizadas em galpões (para exposição, supermercados, etc). 
O cálculo dessas estruturas reticuladas não é difícil, porém é muito trabalhoso e é 
geralmente feito por computador. Existem métodos analíticos como o das seções de Ritter, 
gráficos como o de Maxwell-Cremona e matriciais/computacionais, como o do equilíbrio dos 
nós, em que é necessário resolver sistemas de equações lineares bem grandes. 
Comparada com uma viga simples, uma treliça pode aparentar ser muito complicada, 
contudo, se formos a verificar os seus efeitos, deduzimos que a treliça é muito mais simples 
em termos de forças. Mas no caso de existir torção, os cálculos tornam-se mais complicados, 
existindo uma vantagem, a de a treliça oferecer maior rigidez e estabilidade à estrutura 
quando cargas e ventos estão a atuar. 
Uma treliça, naturalmente cheia de aberturas, consegue ser mais eficaz do que uma viga 
sólida, distribuindo-se as forças mais eficazmente. A estabilidade das estruturas é muitas 
vezes beneficiada pela distribuição dos materiais utilizados. 
 
 
 
 
 
1.1 MÉTODOS DE CÁLCULO 
 
Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a força em cada um de 
seus membros. 
 
MÉTODO DOS NÓS 
 
É aplicado para calcular as forças que atuam sobre o nó, pois sugere que se a treliça 
inteira está em equilíbrio, então, consequentemente cada um de seus nós também está em 
equilíbrio.A análise deve iniciar por um nó onde, pelo menos, uma força seja conhecida, e que 
tenham, no máximo, duas forças desconhecidas, no caso das treliças planas, ou, no máximo 
três forças desconhecidas, no caso das treliças espaciais. Esse método trata apenas das forças 
concorrentes em cada nó. 
Muitas vezes não podemos, inicialmente, atribuir o sentido correto para uma ou ambas 
as forças incógnitas que atuam em determinado nó. Nestes casos, podemos fazer uma 
atribuição arbitrária. E no caso de no resultado aparecer uma força negativa indica que o 
sentido que foi inicialmente assumido está incorreto. 
 
Forma de utilização prática na solução de problemas estáticos: 
1. Determinação das reações de apoio (considerando a treliça como um corpo rígido); 
2. Identificação do tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra 
comprimida); 
3. Verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os cálculos pelo nó 
que tenha o menor número de incógnitas. 
 
MÉTODO DAS SEÇÕES 
 
A força em praticamente qualquer elemento de interesse pode ser determinada 
diretamente da análise de uma seção que corte o elemento. Ao escolhermos uma seção da 
treliça observamos que, em geral, não mais do que três elementos cujas forças são 
desconhecidas devem ser cotados, pois existem apenas à nossa disposição somente três 
relações de equilíbrio independentes. A vantagem desse método é de achar a força que atua 
em quase todas as barras, diretamente, analisando-se a seção que corta a barra considerada, 
assim não tem a necessidade de analisar nó a nó. 
Forma de utilização prática na solução de problemas estáticos: 
1. Corta-se a treliça em duas partes; 
2. Adota-se uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o 
próximo corte. Ao cortar a treliça deve-se observar que o corte a intercepte de tal forma, que 
se apresentem no máximo 3 incógnitas, para que possa haver solução, através das equações de 
equilíbrio. É importante ressaltar que entrarão nos cálculos, somente as barras da treliça que 
forem cortadas, as forças ativas e reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio. 
3. Repetir o procedimento, até que todas as barras da treliça estejam calculadas. 
 
2 TESTES 
 Em todos os testes simulamos os cuidados que tivemos com a construção da ponte, 
selecionamos o macarrão em perfeitas condições (retilíneos, sem manchas brancas e sem 
bolhas) e montamos as barras com fios cortados na guilhotina de papel com o mesmo 
comprimento. Depois de abrir os pacotes de macarrão nós os conservávamos em potes com 
dessecantes, para evitar que o material absorvesse umidade e mudasse suas propriedades 
físicas. 
 Os ensaios foram realizados em ambientes com ar condicionado (com exceção do teste 
de tração que demandava mais espaço), visando também o controle de umidade. Dividimos o 
grupo em duas equipes para aumentar a eficiência da execução dos testes: a Equipe Sul ficou 
responsável pelo teste de compressão e a Equipe Norte, pelo de tração, 
2.1 DIMENSÕES 
 O primeiro teste realizado foi o das dimensões da matéria prima. Em uma sala de aula 
de Física Experimental na Área II do Centro de Ciências Exatas e da Natureza da 
Universidade utilizamos um micrômetro para medir o diâmetro dos fios de macarrão. Cada 
amostra era medida em três pontos: as duas extremidades e o centro, uma média era tomada 
entre os três valores e registrada numa tabela. Com esses dados era possível calcular o volume 
médio do macarrão. 
 Com um escalímetro medimos o comprimento dos fios e registramos na planilha. 
Depois de medida cada amostra era pesada numa balança de precisão e separada do pacote. 
Usando o volume e a massa de cada amostra, podemos estimar a densidade linear do 
macarrão, que se mostrou muito útil no dimensionamento da ponte. 
Dimensões médias de 1 fio de macarrão 
Comprimento 261,68 mm 
Raio 0,81 mm 
Massa 0,79250 g 
Volume 543,47 mm³ 
Densidade Linear 0,003028g/mm 
 
2.2 COMPRESSÃO (FLAMBAGEM) 
 Como o macarrão espaguete é um material esbelto (comprimento muito maior que a 
área da secção transversal) ele tende a sofrer um fenômeno conhecido como flambagem 
quando submetido a uma força de compressão na direção de seu eixo. 
 Para testar a resistência das barras à compressão foi construído um equipamento 
constituído de duas placas de madeira e quatro hastes verticais de alumínio. As hastes eram 
lubrificadas com vaselina liquida e a placa superior deslizava livremente ao encontro da 
inferior. A máquina foi batizada de Calitéia. 
 
Figura 1 - Calitéia com uma barra de macarrão posicionada 
 Durante a execução do ensaio o macarrão era fixado com cola quente no centro da 
placa inferior e posicionado na vertical com o auxilio de um esquadro. Para acelerar o 
processo de secagem, apontávamos um secador de cabelo em baixa temperatura para a cola. 
Depois da cola seca, colocávamos a placa superior na posição e adicionávamos peso à vasilha 
que estava sobre a placa superior. Para melhor controlar a adição do peso utilizamos moedas, 
com elas podíamos manter a placa equilibrada e evitar que o atrito com as hastes sustentasse o 
peso das moedas. 
 
Figura 2 - Instalação da barra para o teste 
 
Figura 3 - Barra flambando devido ao peso das moedas 
 Colocamos moedas aos poucos e observamos os macarrões flambando, ao perceber 
que a barra estava perto de se romper, as moedas eram colocadas com maior cuidado e 
esperávamos alguns segundos entre uma carga e outra. Quando a barra se rompia removíamos 
a última carga de moedas e pesávamos a placa superior junto com a vasilha e as moedas (toda 
a massa suportada pela barra). Considerando a aceleração da gravidade como 9,8 m/s² 
calculamos a máxima força de compressão suportada pela amostra antes de se romper e 
registramos numa planilha. Fizemos amostragens com barras de vários comprimentos e 
quantidades de fios diferentes e chegamos ao seguinte resultado: 
Resistência à Compressão (Flambagem) 
Número de Fios 
 
Comprimento 
 
5 
 
7 
 
10 
10cm 9,94N 14,09N 16,31N 
13cm 5,41N 6,59N 10,23N 
 
2.3 TRAÇÃO 
 Para testar a resistência do macarrão à força de tração utilizamos um dispositivo 
artesanal feito com um cabo de vassoura, duas mesas e duas cadeiras de plástico, um balde, 
barbante e cola quente. O principio do teste era fixar uma ponta dum barbante na barra de 
macarrão e a outra no cabo de vassoura suspenso pelas mesas e cadeiras. Embaixo da barra 
utilizaríamos outro barbante para unir a barra ao balde. Então adicionamos água ao balde até 
que a compressão rompa a barra. 
 
Figura 4 - Aparato para o teste de tração 
 Iniciamos o ensaio usando o barbante colado no macarrão, entretanto, ele insistiu em 
escorregar da cola, e esse resultado se repetiu nos testes seguintes. 
 Devido a esse problema, decidimos prender com Durepóxi um gancho de cabide no 
lado mais fino de um espigão fêmea e o macarrão no lado oposto. 
 
Figura 5 - Barra de macarrão pronta para o teste 
 Essa estratégia pareceu mais eficiente, porém, ao realizarmos os testes, percebemos 
que, quando a Durepóxi secava ela deixava a barra de macarrão torta, fazendo com que os fios 
de macarrão se quebrassem com muita facilidade. 
 Decidimos então, lixar as pontas do macarrao e o colar no espigão com cola quente. 
Dessa forma, o macarrão ficou bem preso e os testes de tração puderam ser feitos com maior 
destreza, obtendo os seguintes resultados: 
Resistência à Tração 
Número de Fios 
 
Comprimento 
 
5 
 
7 
14cm 92,89N 98,56N 
18cm 124,43N 87,79N 
 
3 GEOMETRIA ESCOLHIDA 
Baseado em pesquisas e em testes no aplicativo FTOOL definimosque a geometria 
utilizada seria um tipo de treliça Warren modificada para que ela tivesse um formato 
triangular. Essa geometria distribui bem as forças facilitando o dimensionamento das barras. 
Uma vez que ela é baseada em triângulos equiláteros, boa parte dos membros tem tamanhos 
semelhantes e torna o processo de construção mais prático. 
 O desenho da estrutura no FTOOL ficou da seguinte forma: 
 
 
Figura 6 - Desenho da ponte com os membros identificados 
 E a distribuição dos esforços: 
 
Figura 7 - Desenho da ponte com as forças explicitadas em cada membro 
 Visão em 3 dimensões: 
 
Figura 8 - Desenho da ponte em três dimensões 
 
4 DIMENSIONAMENTO 
Depois de definida a estrutura do protótipo, usamos o software FTOOL para calcular a 
tensão em cada barra quando uma força de 100N era aplicada ao nó central na parte inferior 
da ponte (que deverá abrigar o vergalhão de ferro). A partir desses valores pudemos 
determinar a quantidade de fios em cada barra da ponte. 
 Para as barras de tração decidimos distribuir a matéria prima proporcionalmente à 
tensão sofrida, uma vez que outros ensaios não confirmam nenhuma relação entre o 
comprimento e tração de ruptura da peça e nossos testes foram inconclusivos. Como o 
macarrão tem uma maior resistência à tração que à compressão, destinamos apenas 200g 
gramas para as barras de tração. 
 Para as barras de compressão adaptamos uma equação proposta pelo professor Luis 
Alberto Segovia González da Universidade Federal do Rio Grande do Sul aos resultados do 
nosso teste de flambagem e chegamos à seguinte fórmula: 
 √ 
 
 
 
 Com os dados de cada membro da treliça (esforço, comprimento, raio do fio de 
macarrão) decidimos o número de fios por barra, aproximando para um número inteiro os 
valores dados pela fórmula. 
Nas barras de força nula (inclusive as que unem as duas treliças) foram utilizados 5 ou 
7 fios de macarrão, dependendo do comprimento. 
 Tendo em vista não ultrapassar o peso da ponte, alguns valores obtidos pelos 
algoritmos descritos acima foram ajustados. Durante os testes dos protótipos observámos a 
deformação de cada membro e redistribuímos os fios com a intenção de aumentar a 
resistência de algumas barras. 
 Depois dos ajustes obtivemos o seguinte dimensionamento para a ponte final, batizada 
de Montgomery (valores de comprimento em milímetro): 
Member Number Tensão Comprimento Fios 
13 0 87,0 5 
15 0 87,0 5 
30 0 87,0 5 
32 0 87,0 5 
21 -57 87,0 16 
25 -57 87,0 16 
23 49 150,0 16 
34 49 150,0 16 
19 -75 150,0 29 
29 -75 150,0 29 
31 -75 150,0 29 
33 -75 150,0 29 
4 -100 150,0 36 
12 -100 150,0 36 
14 -100 150,0 36 
16 -100 150,0 36 
6 0 173,0 7 
10 0 173,0 7 
22 15 173,0 7 
26 15 173,0 7 
17 14 173,0 8 
27 14 173,0 8 
3 86 173,0 13 
5 86 173,0 13 
9 86 173,0 13 
11 86 173,0 13 
24 29 173,0 13 
20 29 173,0 13 
1 100 173,0 15 
2 -14 173,0 15 
7 100 173,0 15 
8 -14 173,0 15 
18 -28 173,0 22 
28 -28 173,0 22 
 
 Para a união das duas treliças: 
Quantidade Comprimento 
Número de 
Fios 
Posição 
17 100 5 Nodais 
6 199 7 Diagonais inferiores 
8 180 5 Diagonais superiores 
 
 
5 PROCESSO DE FABRICAÇÃO DA PONTE 
 
 
 O processo de fabricação é uma parte trabalhosa e vital para o projeto. Nesta fase, 
pomos na pratica os conceitos e cálculos teóricos que fizemos utilizando modelos ideais, e 
percebemos que, na maioria das vezes, o real, se distancia do ideal. Seja nas cotas das barras, 
quanto no peso teórico da ponte, vemos experimentalmente que os valores divergem do papel 
para a realidade. 
 Tudo tem inicio com a confecção de um gabarito. Tomamos o desenho feito no 
FTOOL e levamos a uma gráfica para plotá-lo em tamanho real com os números das barras e 
as cotas. Em seguida, reproduzimos esse gabarito em um isopor e, utilizando uma faca quente, 
fizemos um buraco em cada nó cobrindo o mesmo com papel alumínio e passando WD-40, 
tudo isso com a finalidade da cola quente não colar a ponte no isopor, aumentando a precisão 
e facilitando a montagem. 
 
 
Figura 9 – Gabarito da ponte impresso 
 
 
Figura 10 - Gabarito transferido para o isopor com os "moldes" nos nós 
 Uma seleção rigorosa se faz necessária nessa etapa, pois, uma única bolha no macarrao 
pode comprometer toda a estrutura. Nesta fase, selecionamos os fios que não estiverem tortas, 
com bolhas nem ressecadas. Utilizamos luvas de látex durante essa etapa para evitar que a 
humidade das mãos passasse para o macarrao. 
 
Figura 11 - Integrantes da equipe selecionando os fios de macarrão 
 Simultaneamente à seleção, fizemos o corte dos fios nos vários comprimentos 
diferentes necessários para a confecção da ponte. Durante o corte, utilizamos uma guilhotina 
de papel juntamente com uma régua para alinhar os macarrões na guilhotina. Para saber 
quantas barras precisávamos fazer, estimamos o peso (de acordo com os testes realizados 
previamente), fazendo sempre fios excedentes para eventuais acidentes de trabalho. 
 
Figura 12 - Corte dos fios de macarrão na guilhotina 
 Logo em seguida, deu-se inicio a fase de preparação das barras. Separamos as barras 
nas quantidades indicadas, unindo-as amarrando dois pedaços de barbante próximo aas 
extremidades, atentando para que os fios ficassem bem unidos e estáveis. Em seguida, 
numeramos cada barra de acordo com o gabarito. 
 
 
Figura 13 - Barra amarrada e numerada 
 Apos tudo isso, iniciamos a montagem das barras no gabarito. Usando palitos para 
dente, alinhamos a barra no isopor (gabarito) atentando bastante para que o alinhamento 
ficasse o mais preciso possível. Atentamos também para elevar as barras mais finas usando 
massa de modelar, para que essas ficassem encaixadas no eixo axial das barras mais grossas, 
melhorando assim a estabilidade da estrutura. 
 
 
Figura 14 - Posicionamento das barras sobre o gabarito 
 Para melhorar ainda mais a estabilidade, “podamos” as barras a fim de criar encaixes 
mais eficientes nos nós, para tal, utilizamos um cortador para unhas e fizemos secções retas 
nas barras, geralmente em forma de cunha. Terminado isso, com as barras cuidadosamente 
alinhadas e polidas, colamos todos os nós atentando para não gastar muita cola, visando não 
só evitar que a ponte excedesse o peso máximo, mas também, evitar o desperdício de 
material. 
 
Figura 15 - Barra de macarrão "podada" 
 Finalizando, colamos o vergalhão e as barras horizontais (ligando as duas treliças) e, 
em seguida, unimos as duas partes da ponte. Colamos então as barras diagonais de junção e os 
canos nas extremidades. Tudo isso atentando sempre para a precisão da montagem, uma vez 
que, desvios e erros podem levar toda a estrutura ao colapso. 
 
 Durante todo o processo de montagem, atentamos para a preservação do meio 
ambiente e prevenção do desperdício. Todo o macarrao que não poderia ser utilizado foi 
consumido pelos membros da equipe. A agua utilizada nos testes também foi reutilizada 
objetivando a sustentabilidade do projeto. 
 
6 PROTÓTIPOS 
Durante o período de pesquisa dos possíveis modelos para a ponte, nos deparamos 
com as mais diversas possibilidades, entre elas: a ponte em arco, a triangular, e a do tipo K. 
Construímos 4 protótipos com 2 geometrias diferentes e, para melhor identifica-los 
nomeamos cada um deles: Kapeta, Lorena, Cleide e Luzia. 
À medida que os protótipos eram construídos nós aperfeiçoávamos as técnicas de 
construção, acelerando o processo e deixando a ponte cada vez mais bem acabada. 
6.1 PONTE KAPETA – TRELIÇA EM K 
 Optamos por começar pela treliça do tipo K,pois, aparentemente, ela distribuía melhor 
a força e a em arco nos impunha usar barras em sequência (o que é vetado no regulamento da 
competição). No entanto, ela não só era extremamente complicada para montar, mas também, 
por possuir muitos nós e muitas barras, extrapolou as nossas estimativas da massa da ponte, 
chegando a 1200g. 
 Em resumo, a ponte em K foi um desastre, por ser muito frágil e a montagem 
complexa, ela nos tomou 2 dias para ficar pronta e suportou apenas 3,700kg. 
 Apesar de ser mal sucedida, a construção da ponte em K foi muito importante para o 
nosso projeto, pois concluímos que uma ponte com muitos nós e muito complexa está longe 
de ser a mais eficiente para o projeto. 
 
Figura 16 - Ponte Kapeta 
6.2 PONTE LORENA – TRELIÇA WARREN TRIANGULAR 
 Depois do fracasso com a Kapeta, resolvemos mudar radicalmente a geometria 
escolhida, adotando um tipo de treliça Warren modificada com formato triangular que nos 
parecia muito mais estável e de construção mais simples. 
 A menor quantidade de nós e barras de fato facilitou consideravelmente o processo de 
construção. Além disso, o teste corroborou com a hipótese de que a geometria era bem mais 
estável. A ponte suportou uma carga de 6,460 Kg e apenas se rompeu devido a uma falha na 
colagem em um dos membros próximo ao vergalhão de aço. Notamos também que a ponte 
torceu com a carga e as barras diagonais que ligavam as duas treliças não foram suficientes 
para mantê-la indeformada. 
 
Figura 17 – Ponte Lorena 
 
6.3 PONTE CLEIDE – TRELIÇA WARREN TRIANGULAR 
 Avaliando os resultados dos testes com a ponte Lorena, fizemos algumas alterações no 
projeto. Redistribuímos alguns fios de macarrão e melhoramos a colagem. Dessa vez ligamos 
as duas treliças bidimensionais com barras diagonais que formavam uma espécie de zigzag, 
dessa forma elas mantinham o formato da ponte independentemente do sentido da torção. 
 Devido a falhas no posicionamento e do abuso de ajustes no tamanho das barras, o 
comprimento da ponte, projetado para ter 1038 mm, teve apenas 1022 mm, nos deixando sem 
margem de segurança para atravessar o vão. 
 Nesse protótipo as barras que suportavam a maior força de compressão flambaram em 
demasia e romperam sem que o restante da ponte começasse a se deformar. Apesar das falhas 
o teste se mostrou bem sucedido, uma vez que o protótipo suportou 8,820 Kg. 
6.4 PONTE LUZIA – TRELIÇA WARREN TRIANGULAR 
 Nessa ponte resolvemos o problema do comprimento aumentando o comprimento das 
barras inferiores em alguns milímetros e evitando que elas fossem “aparadas” durante a 
montagem, conseguimos assim deixar a ponte com os esperados 1040 mm. Também 
reforçamos as barras de máxima compressão de modo que elas pouco se deformaram durante 
a aplicação da carga. 
 Com a ponte Luzia finalmente alcançamos o sucesso aguardado. Com pouquíssima 
deformação da estrutura, ela entrou em colapso com 9,120Kg. Decidimos então repetir o 
projeto e o procedimento de construção na ponte que será utilizada na competição. 
 
Figura 18 - Ponte Luzia em teste 
 
 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 Ao longo do projeto, percebemos a importância de construirmos vários protótipos e, 
através deles, notarmos defeitos e fraquezas de cada um, podendo assim fazer as alterações 
necessárias para melhoras o projeto base. Além disso, percebemos que, a cada protótipo, 
aprimoramos consideravelmente as técnicas de construção, reduzindo o tempo de montagem.
 Esse trabalho nos trouxe a oportunidade de engajar em nosso primeiro projeto de 
engenharia, desenvolvendo nossas habilidades de organização, planejamento e trabalho em 
equipe (habilidades essenciais para nossa profissão). O projeto também contribuiu para 
aplicarmos, na pratica, os diversos conhecimentos que aprendemos na disciplina de Estática, 
despertando um maior interesse no curso e ajudando a fixar melhor os conteúdos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BEER, Ferdinand P., Vector Mechanics For Engineers: Statics and Dynamics. 10ª Ed, 
New York: McGraw-Hill, 2013. 
GONZÁLEZ, Luis Alberto Segovia. Didactic Games In Engineering Teaching - Case: 
Spaghetti Bridges Design And Building Contest. Ouro Preto, 2005. Disponivel em: 
<http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/arquivos/COBEM2005-1756.pdf>.