Relatório Circuitos Norton Thevenin Malhas Superposição

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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DEPARTAMENTO DAS ENGENHARIAS E CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
Alexander Missio 
Antônio Sommer 
Felipe Maganha 
Karen Avozani 
Laura Lima 
Vinícius Krebs 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO PRÁTICO DE ANÁLISE DE CIRCUITOS DOS TEOREMAS DE 
SUPERPOSIÇÃO, THÉVENIN, NORTON E MÉTODOS DE NÓS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santo Ângelo - RS 
24 de Novembro de 2017 
Alexander Missio 
Antônio Sommer 
Felipe Maganha 
Karen Avozani 
Laura Lima 
Vinícius Krebs 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO PRÁTICO DE ANÁLISE DE CIRCUITOS DOS TEOREMAS DE 
SUPERPOSIÇÃO, THÉVENIN, NORTON E MÉTODOS DE NÓS 
 
 
 
 
Relatório apresentado à Unidade Curricular 
de Circuitos Elétricos, do Curso de Enge- 
nharia Elétrica da Universidade Regional 
Integrada do Alto Uruguai e das Missões – 
URI Campus Santo Ângelo – RS 
 
 
 
Professor(a): Dr. Diego Roberto Morais 
Disciplina: Circuitos Elétricos 
Turma: Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santo Ângelo - RS 
24 de Novembro de 2017 
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1 Introdução 
Existem inúmeras técnicas para análises de circuitos elétricos, dentre todas 
realizamos a pratica de quatro, sendo elas: Teorema de Superposição, Teorema de Thévenin, 
Teorema de Norton e Métodos de Nós. As técnicas nos permitem encontrar dados como a 
corrente, tensão ou potência que é fornecida a algum resistor de rede, a qual chamará de 
carga. 
O Teorema de Thévenin nos diz que podemos substituir toda a rede, com exceção da 
carga, por um circuito equivalente que contenha somente uma fonte de tensão 
independente e em série com um resistor de moto tal que a relação corrente- tensão na 
carga não seja alterada. 
O Teorema de Norton é idêntico ao postulado acima, exceto que o circuito 
equivalente é uma fonte de corrente independente e em paralelo com um resistor. 
O Teorema da Superposição e nós é aplicado aos modelos ideais lineares de circuito 
de corrente continua. O teorema da superposição estabelece que a resposta de qualquer 
elemento em uma estrutura bilateral linear que contenha duas ou mais fontes, é a soma das 
respostas obtidas individualmente por cada fonte, com todas as demais fontes anuladas. O 
método dos nós permite obter a tensão em cada um dos (N-1) nós de um circuito (o N-ésimo 
nó é definido pela referência, cuja tensão se conhece à partida ou se admite ser 0 V). As (N-
1) variáveis são obtidas por resolução de um sistema de (N-1) equações algébricas 
linearmente independentes, cuja obtenção se resume à aplicação da Lei de Kirchhoff das 
tensões aos nós do circuito. 
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2 Fundamentação Teórica 
2.1 Teoremas de Thévenin e Norton 
 
O Teorema de Thévenin nos diz que podemos substituir todo o circuito, com 
exceção ao bipolo em questão, por um circuito equivalente contendo uma fonte de tensão 
em série com um resistor. Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir 
todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por circuito equivalente contendo uma 
fonte de corrente em paralelo com um resistor. 
Figura 1 – Teoremas de Thévenin e Nórton 
 
 
 
 
 
2.2 Superposição 
 
Nos circuitos elétricos conclui-se que a corrente elétrica total em qualquer ramo de um 
circuito bilateral linear será igual a soma algébrica das correntes produzidas por cada fonte 
atuando separadamente no circuito . 
 
2.3 Metódo de Nós 
 
Ele nos permite encontrar a tensão que passa em cada um dos nós que possuí- mos em 
um determinado circuito. O método apresenta uma sistemática de equaciona- mento para a 
determinação das tensões de nós. 
4 
 
 
3 Objetivo 
3.1 Objetivos Gerais 
 
Analisar, através da montagem do circuito se os valores calculados em aula condizem 
com os valores obtidos nas medições. 
 
3.2 Objetivo específicos 
 
- Calcular os valores teóricos do circuito disponibilizado; 
- Montar o circuito na protoboard; 
- Utilizar fonte variável para observar variação de corrente no circuito; 
- Observar se os valores calculados condizem com os valores reais; 
- Aprender a montar e analisar circuitos tóricos na prática. 
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4 Desenvolvimento 
4.1 Circuito Teorema da Superposição 
 
Anote os valores de R1, R2, R3, com a fonte de V1 ligada meça as correntes em cada um 
dos resistores e anote. 
Com a fonte V2 ligada meça as correntes em cada um dos resistores e anote. 
Calcule as correntes resultantes para cada um dos resistores pelo método de 
superposição e compare com a soma dos itens anteriores. Comente os resultados. 
Figura 2 – Circuito 
 
 
Resistores usados: 
R1= 820 Ω (Cz, Vm, Pt, Ou) R2= 
5,6 KΩ (Vd, Az, Vm, Ou) R3= 100 
Ω ( Mr, Pt, Mr, Ou) V1= 10 V 
V2= 6 V 
Contribuição de 10V: 
 
Figura 3 – Contribuição 10V 
 
Capítulo 4. Desenvolvimento 6 
 
 
RT = 918,24 Ω 
IT = 10,89X10−3 A 
IR1= 10,89X10−3 A 
IR2= 10,89X10−3*100/5600+100 = 1,91X10−4 A ↓ 
IR3= 10,89X10−3*5600/100+5600 = 10,6X10−3 A → 
 
 
Medidas: 
R1= 8,73 V → 10,64 mA 
R2= 1,232 V → 220 µA 
R3= 1,047 V → 10,47 mA 
Contribuição de 6V: 
 
Figura 4 – Contribuição 6V 
 
 
 
RT = 815,26 Ω 
IT = 7,36X10−3 A 
IR1= 7,359X10−3*5600/5600+820= 6,419X10−3 A ← IR2= 
7,359X10−3*820/820+5600= 9,39X10−4 A ↓ IR3= 
7,36X10−3 A ← 
 
Medidas: 
R1= 5,13 V → 6,25X10−3 A 
R2= 5,3 V → 9,46X10−3 A R3= 
0,721 V → 7,21X10−3A 
Capítulo 4. Desenvolvimento 7 
 
 
Valores Finais: IR1= 
4,47X10−3 A IR2= 
1,13X10−3 A IR3= 
3,34X10−3 A 
Medidas Finais: IR1= 
4,4X10−3 A IR2= 
1,01X10−3 A IR3= 
3,26X10−3 A 
 
 Observação: ao montar o circuito, podemos interpretar o circuito e como o mesmo se 
estabelece em uma placa de ensaio (protoboard). Com o circuito energizado, verificamos nas 
medidas a contribuição de cada fonte seguindo os passos do teorema. Foi notada a 
importância de se constatar o sentido da corrente, em cada contribuição, pois isso está 
diretamente ligado ao resultado correto. Ao final, foi possível verificar que os valores medidos 
e calculados coincidiram, considerando que há uma interferência física, causada pela própria 
protoboard porém, isso não implica um erro de cálculo ou de construção. 
 
4.2 Circuito Teorema de Thevénin 
 
Meça a resistência de Thévenin RT H para o circuito abaixo, entre os pontos A e B. 
Conecte as 2 fontes ao circuito e meça o VT H . 
Repita o procedimento, medições e cálculos para o R1. 
Figura 5 – Circuito 
 
R1= 2700 Ω (Vm, Rn, Vm,Ou) R2= 
100 Ω (Mr, Pr, Mr, Ou) R3= 100 
Ω (Mr, Pr, Mr, Ou) R4= 3900 Ω 
(Lr, Br, Vm, Ou) 
Capítulo 4. Desenvolvimento 8 
 
 
Em R1: 
Achar VR2: RT H 
= 49,36Ω 
Medida: 47,6 Ω 
Em R3: 
Achar VR2: 
RTH= 94,10Ω 
Medida: 91,3 mA Contribuição 
de 8V: 
Figura 6 – Contribuição 8V 
 
 
Em R1: 
RT = 3950 Ω 
IT = 2 mA 
IR2= 2X10−3*100/100+100= 1,01 mA Em 
R3: 
RT = 3996,42 Ω 
IT = 2 mA 
IR2= 2X10−3*2700/2700+100= 1,93 mA ↓ 
Medida: 1,63 mA 
 
 
 
Capítulo 4. Desenvolvimento 9 
 
 
 
Contribuição de 5V:
 
 
 
 
F
i
g
u
r
a
 
7
 
–
 
C
o
n
t
r
i
b
u
i
ç
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o
 
5
V
8 
 
Contribuição de 5V: 
Figura 7– Contribuição 5V 
 
 
Em R1: 
RT = Circuito Aberto 
IT = 0 A 
IR2= 0 A 
Medida:0A 
Em R3: 
RT = 2797,5 Ω 
IT = 1,78 mA 
IR2= 1,78X10−3*3900/3900+100= 1,74 mA ↓ 
Medida: 1,63mA 
Logo em R1: 
IR2= 1,01 mA 
VR2= 1,01X10-3 * 100= 101,26 m 
VT H = 5 - 101,26X10−3= 4,9 V 
Medida: 4,75 V 
Logo em R3: 
IR2= 1,74 + 1,93= 3,67 mA Medida: 3,43 mA 
VR2= 100 * 3,67X10-3= 0,37V Medida: 0,347 V 
 
 Observação: ao montar o circuito, foi possível conferir cada passo do 
Teorema. A partir da medida da Resistência de Thévenin no ponto desejado e de 
como as tensões se comportam em cada ramo, levando em conta os seus sentidos 
e as suas quedas nos resistores. Assim, os valores obtidos nas medidas práticas 
conferem ao calculado no seu circuito ideal. 
 
9 
8 
 
 
4.3 Circuito Teorema Norton 
 
Monte o circuito abaixo, calcule e meça o equivalente de Norton (em R1 e R2). 
Figura 8 – Circuito 
 
 
R1=R3 = 1,5 KΩ (Mr,Vd,Vm,Ou) 
R2=R4= 2,2 KΩ(Vm,Vm,Vm,Ou) V1= 
10 V 
V2= 10 V 
Em R1: 
Achar IN : 
RN = 1379,66 Ω 
Medida: 1445 Ω 
Em R4: 
Achar IN : 
RN=1067,3Ω 
Medida: 1120 Ω 
Contribuição de 10 V: 
 
Figura 9 – Contribuição 10V R1 
 
10 
8 
 
 
Em R1: 
RT = 1379,66 Ω 
IT = 7,25X10−3 
A Como IT =IN : 
IN = 7,25X10−3 A → 
Medida: 6,9X10−3 A 
Em R4: 
RT = 1500 Ω 
IT = 6,66X10−3 A 
Como IT =IN : 
IN = 6,66X10−3 A ↓ 
Medida: 6,2X10−3 A 
Contribuição de 10 V: 
Figura 10 – Contribuição 10V B R1 
 
Em R1: 
RT = 2200 Ω 
IT = 4,54X10−3A 
IN =4,54X10−3A← 
Medida: 4,2X10−3 A 
Em R4: 
RT = 1067,3 Ω 
IT = 9,36X10−3 A 
IN = 9,36X10−3A↑ 
11 11 
8 
 
 
Medida: 8,8X10−3 A 
Logo em R1: 
IN = 7,25X10−3 - 4,54X10−3= 2,7X10−3 A 
Medida: 2,65X10−3 A 
I1,5K(R1)= 2,7X10−3* 1379,66 / 1379,66 + 1500= 1,3X10−3 A 
Medida: 1,28X10−3 A 
Logo em R4: 
IN = 9,36X10−3 – 6,66X10−3= 2,7X10−3 A 
Medida: 2,4X10−3 A 
I2,2K(R4)= 2,7X10−3* 1067,3 / 1067,3 + 2200= 881X10−6 A 
Medida: 795 µA 
 
 Observação: ao montar o circuito, foi possível verificar as semelhanças e as 
relações com o Teorema de Thévenin, desde sua resistência equivalente 
(Resistência de Norton) até ao cálculo e análise da contribuição de cada uma das 
fontes. Após a construção, verificamos que os valores obtidos na medição 
correspondem aos valores finais do circuito ideal. 
 
4.3 Circuito Método dos Nós 
 
Monte o circuito abaixo, calcule e meça o equivalente através do método dos nós 
Figura 11 – Circuito 
 
 
Determine a corrente em R3 e R7pelo método solicitado. R1=R3=R5= 
1,5KΩ (Vm, Vm, Vm, Ou) 
R2=R4=4,7KΩ(Am,Rn,Vm,Ou) 
R6=R7= 3,3 KΩ (Lr,Lr,Vm,Ou) 
V1= 10 V 
V2= 10 V 
 
8 
 
 
Figura 12 – Circuito com os Nós 
 
 
 
 
 
 
 
Nó V1=I1+I2+I3=0 
Nó V2=I4+I5+I6=0 
Nó V3= I7+I8+I9=0 
𝑁ó 𝑉1 =
𝑉1 − 10
1500
+
𝑉1
1500
+
𝑉1 − 10 − 𝑉2
4700
= 0 
 
𝑁ó 𝑉2 =
𝑉2 + 10 − 𝑉1
4700
+
𝑉2
4700
+
𝑉2 − 𝑉3
1500
= 0 
 
𝑁Ó 𝑉3 =
𝑉3 − 𝑉2
1500
+
𝑉3
3300
+
𝑉3
3300
 
 
 
{
109𝑉1 − 15𝑉2 = 620
−15𝑉1 + 77𝑉2 − 47𝑉3 = −150
−11𝑉2 + 21𝑉3 = 0
 
 
 
V1= 5,51 V 
V2= -1,28 V 
V3= -0,67 V 
 
Figura 13 – Circuito com Amperímetro 
 
 
Corrente em R3: 
Como I2=IR3, logo: 
𝐼𝑅3 =
𝑉1
1500
=
5,51
1500
= 3,67𝑚𝐴 
Medida: 2,8mA 
13 
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Corrente em R7: 
 
Como I9=IR7, logo: 
𝐼𝑅7 =
𝑉3
3300
=
−0,67
3300
= 204,04𝜇𝐴 
Medida: 184µA 
 
 
 Observação: ao montar o circuito na protoboard, podemos verificar que apesar das 
medidas imprecisas, devido à resistência da própria placa de ensaio, os valores calculados 
foram condizentes com os medidos. De modo prático, a medição foi feita usando os princípios 
da Lei de Ohm, ou seja, a partir da tensão medidas de cada resistor podemos calcular as suas 
correntes, apenas conhecendo o valor de sua resistência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 Conclusão 
Através de aulas práticas podemos perceber que os valores que calculamos 
em sala de aula não são exatamente como os obtidos na prática, devido aos diversos 
fatores externos do circuito (protoboard, fios, resistência interna dos aparelhos de 
medição) que influenciam diretamente no resultado final do circuito, apesar de serem 
valores muito mínimos podendo até ser considerando desprezíveis dependendo da 
precisão que se deseja obter do circuito medido. 
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