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Parte superior do formulário Disciplina: TEORIA DOS NÚMEROS Avaliação: CEL0530_AV_201409092038 Data: 18/11/2017 15:01:45 (F) Critério: AV Aluno: 201409092038 - CLAUDIA APARECIDA DA SILVA FERREIRA Professor:ANA LUCIA DE SOUSA Turma: 9001/AA Nota Prova: 3,0 de 9,0 Nota Partic.: 0 Av. Parcial.: 1,5 Nota SIA: 3,0 pts TEORIA DOS NÚMEROS 1a Questão (Ref.: 102916) Pontos: 0,0 / 2,0 Seja a congruência 2584x≡16(mod1144) Parte inferior do formulário . a)Tal congruência tem solução? Justifique. b)Determine, se houver, o menor valor positivo de x que satisfaz a congruência. Resposta: Gabarito: A congruência tem solução, pois o mdc (2544,1144)=8 e 8 divide 16 2544=2(1144)+296 1144=3(296)+256 296=1(256)+40 256=6(40)+16 40=2(16)+8 8=40-2(16)=40-2(256-6.40)=13.40-2.256=13(296-1.256)-2.256=-15.256+13.296= -15(1144-3.296)+13.296=58.296-15.1144=58(2584-2.1144)-15.1144= 2584(58)-1144(-131)=8 (2) 2584(116)-1144(262)=16 → x=116-1144/8t=116-143t O menor valor positivo de x será x=116-143t>0 → t<0,8 →t=0 →t=0 → x=116 2a Questão (Ref.: 124073) Pontos: 0,0 / 2,0 Mostar que o inteiro 13 é primo. Resposta: Gabarito: Demonstração: (13-1)!+1=12!+1= 479001601=13.36846277 -Portanto: (13-1)!+1-=0 (mód.13) ou seja : (13-1)!-=-1(mód.11) Logo, pelo recíproco do teorema de Wilson o inteiro 13 é primo. C.Q.D 3a Questão (Ref.: 109964) Pontos: 1,0 / 1,0 Para que o número 5a3b seja divisível, ao mesmo tempo, por 2; 3; 5 e 9, o valor absoluto representado pela letra a deve ser : 0 1 7 4 5 4a Questão (Ref.: 124162) Pontos: 1,0 / 1,0 O número de soluções da congruência linear 3x ≡ 6 (mód.15) é: 6 7 3 4 5 5a Questão (Ref.: 109939) Pontos: 0,0 / 1,0 O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. Podemos afirmar que o valor de m é: -2 0 1 2 -1 6a Questão (Ref.: 102846) Pontos: 0,0 / 1,0 Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: ap-1≡1 (mod p), quando p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que: ap≡(p−1)(modp) (p-1)a≡a(modp2) a2p≡a(modp) ap≡a(modp) ap2≡p−1(modp) 7a Questão (Ref.: 715415) Pontos: 1,0 / 1,0 Qual é o valor da função de Euler para o inteiro 16, isto é, qual o valor de ϕ(16) Parte superior do formulário ? 5 8 6 9 7 Gabarito Comentado. Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação. Data: 18/11/2017 15:11:29 Educational Performace Solution EPS ® - Alunos Parte inferior do formulário
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