Exercícios de Estatística Fácil Resolvidos- média, mediana, moda, gráficos.

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DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
DOCENTE: PROF. JOÃO ALVES BENTO 
 
 
 
TRABALHO ACADÊMICO DE ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
DISCENTES: DENNER EVARISTO DOS SANTOS SILVEIRA 
ESTEVAN HIROYUKI YAMAMOTO 
KRISHNARA LUZIA GUEDES DE SOUZA 
SABRINA MENDES LIMA DE SOUZA DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS 
Anápolis 
2017 
Página inicial da apostila 1 ao 7; 
1.Considere a série estatística: 
ALUNOS
MATRICULADOS
1º 546
2º 328
3º 280
4º 120
Total 1.274
SÉRIES %
 
Complete-a. determinando as percentagens com uma casa decimal e fazendo a compensação, 
se necessário. 
Resposta: 
Para a 1° série: 
1274 --- 100% 
 546 --- w 
 W= 42,9% 
Para a 2° série: 
1274 --- 100% 
 328 --- x 
 X= 25,7% 
 
Para a 3° série: 
1274 --- 100% 
 280 --- y 
 Y= 22% 
Para a 4° série: 
1274 --- 100% 
 120 --- z 
 Z= 9,4%
ALUNOS
MATRICULADOS
1º 546 42,9
2º 328 25,7
3º 280 22
4º 120 9,4
Total 1.274 100
SÉRIES %
 
2. Uma escola apresentava, no final do ano, o seguinte quadro: 
 
MARÇO NOVEMBRO
1
a 480 475
2
a 458 456
3
a 436 430
4
a 420 420
Total 1794 1781
SÉRIES
MATRÍCULAS
 
 
 
a. Calcule a taxa de evasão por série. 
Resposta: 
1a: 480 --- 100% 
 475 --- w 
 W = 100% - 99% = 1% de 
evasão na 1a série. 
2a: 458 --- 100% 
 456 --- x 
 X = 100% - 99,6% = 0,4% de 
evasão na 2a série. 
 
3a: 436 --- 100% 
 430 --- y 
 Y = 100% - 98,6% = 1,4 % de 
evasão na 3a série. 
4a: 420 --- 100% 
 420 --- z 
 Z = 100% - 100% = 0% de 
evasão na 4a série. 
3. Considere a tabela abaixo: 
 
EVOLUÇÃO DAS RECEITAS DO 
 CAFÉ INDUSTRIALIZADO 
 JAN./ABR. – 2008 
 
MESES 
VALOR 
(US4 MILHÕES) 
Janeiro 33,3 
Fevereiro 54,1 
Março 44,5 
Abril 52,9 
Total 184,8 
Dados fictícios 
a. Complete-a com uma coluna de taxas percentuais. 
Resposta: 
JANEIRO: 184,8 ----- 100 % 
 33,3 ----- x 
 x = 18,0 % → Janeiro 
 
FEVEREIRO: 184,8 ----- 100 % 
 54,1 ----- y 
 y = 29,3 % → Fevereiro 
 
 
 
 
 
 
MARÇO: 184,8 ----- 100 % 
 44,5 ----- z 
 z = 24,1 % → Março 
 
ABRIL: 184,8 ----- 100% 
 52,9 ----- w 
 w = 28,6 % → Abril 
 
 
 
 
 
 
EVOLUÇÃO DAS RECEITAS DO 
 CAFÉ INDUSTRIALIZADO 
 JAN./ABR. – 2008 
 
MESES VALOR 
(US4 MILHÕES) 
TAXA PERCENTUAL 
(%) 
Janeiro (x) 33,3 18,0 
Fevereiro (y) 54,1 29,3 
Março (z) 44,5 24,1 
Abril (w) 52,9 28,6 
Total 184,8 100,00 
Dados fictícios 
b. Como se distribuem as receitas em relação ao total? 
Resposta: 
JANEIRO: 33,3/184,8 ∙ 100% = 18 % → Janeiro 
FEVEREIRO: 54,1/184,8 ∙ 100% = 29,3 % → Fevereiro 
MARÇO: 44,5/184,8 ∙ 100% = 24,1 % → Março 
ABRIL: 52,9/184,8 ∙ 100% = 28,6 % → Abril 
 
c. Qual o desenvolvimento das receitas de um mês para o outro? 
Resposta: 
54,1 . 100 = 5410/33,3= 162,46→ 162,5% → A receita de fevereiro em relação a 
janeiro aumentou 62,5%. 
44,5 . 100 = 4450/54,1 = 82,25 → 82,3% → A receita de março em relação a fevereiro 
diminuiu 17,7%. 
52,9 . 100 = 5290/44,5 = 118,87 → 118,9% → A receita de abril em relação a março 
aumentou 18,9%. 
 
d. Qual o desenvolvimento das receitas em relação ao mês de janeiro? 
RESPOSTA: 
 
JANEIRO: 33,3 ----- 100% 
 33,3 ----- x 
 x = 100 % 
 
 
FEVEREIRO: 33,3 ----- 100% 
 54,1 ----- y 
 y = 162,5 % 
A receita de fevereiro desenvolveu 
62,5% a mais que janeiro 
MARÇO: 33,3 ----- 100% 
 44,5 ----- z 
 z = 133,6 % 
A receita de março desenvolveu 
33,6% a mais que janeiro 
ABRIL: 33,3 ----- 100% 
 52,9 ----- w 
 w = 158,8 % 
A receita de abril desenvolveu 
58,8% a mais que janeiro 
 
 
 
4. São Paulo tinha, em 1992, uma população de 32.182,7 mil habitantes. Sabendo que sua área 
terrestre é de 248.256 km2, calcule a sua densidade demográfica. 
Resposta: 
32.182,7x103 habitantes --- 248.256 km2 
 x --- 1km2 
 X = 129,65 habitantes em 1km2 
5. Considerando que Minas Gerais, em 1992, apresentou (dados fornecidos pelo IBGE): 
 População: 15.957,6 mil habitantes; 
 Superfície: 586.624 km2; 
 Nascimentos: 292.036; 
 Óbitos: 99.281. 
Calcule: 
a. O índice da densidade demográfica; 
Resposta: 
P= População; A= Superfície; D= Densidade demográfica 
𝐷 =
𝑃
𝐴
→ 𝐷 =
15.957,600 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
586,624 𝑘𝑚2
→ 𝐷 = 27,20 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑘𝑚2 
b. A taxa de natalidade; 
Resposta: 
Tn= Taxa de natalidade; n= Nascimentos; P= População 
𝑇𝑛 =
𝑛 × 1000
𝑃
→ 𝑇𝑛 =
292,036 × 1000
15.957,600
→ 𝑇𝑛 = 18,3% 
c. A taxa de mortalidade. 
Resposta: 
Tm= Taxa de mortalidade; n= Nascimentos; P= População 
𝑇𝑚 =
𝑛 × 1000
𝑃
→ 𝑇𝑚 =
99.281 × 1000
15.957,600
→ 𝑇𝑚 = 6,2% 
 
 
 
 
 
 
6. Uma frota de 40 caminhões, transportando, cada um, oito toneladas, dirige-se a duas cidades 
A e B. Na cidade A são descarregados 65% desses caminhões, por sete homens, trabalhando 
por sete horas. Os caminhões restantes seguem para a cidade B, onde quatro homens gastam 
cinco horas para o seu descarregamento. Em qual cidade se obteve melhor produtividade? 
Resposta: 
40 caminhões X 8 toneladas = 320 toneladas para descarregar 
Cidade A: 7 homens por 7 horas – 65% descarregados; 
320 toneladas --- 100% 
 w --- 65% 
 W = 208 toneladas 
208 toneladas --- 7 horas 
 x --- 1 hora 
 X = 29,7toneladas/hora 
29,7 toneladas / 7 homens = 4,24 toneladas por homem à cada hora 
 
Cidade B: 4 homens por 5 horas – 35% descarregados; 
320 toneladas --- 100% 
 y --- 35% 
 Y = 112 toneladas 
112 toneladas --- 5 horas 
 z --- 1 hora 
 Z = 22,4 toneladas/ hora 
22,4 toneladas / 4 homens = 5,6 toneladas por homem à cada hora 
Maior produtividade na cidade B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Um professor preencheu um quadro, enviado pela D.E., com os seguintes dados: 
 
Calcule: 
a. A taxa de evasão, por classe; 
Resposta: 
1º B: 49 - 44 = 5 
5/49 ∙ 100 % = 10,2 % → taxa de evasão 1º B 
1º C: 49 - 42 = 7 
7/49 ∙ 100 % = 14,3 % → taxa de evasão 1º C 
1º E: 47 - 35 = 12 
12/47 ∙ 100 % = 25,5 % → taxa de evasão 1º E 
1º F: 47 - 40 = 7 
7/47 ∙ 100% = 14,9 % → taxa de evasão 1º F 
b. A taxa de evasão total; 
Resposta: 
5 + 7 + 12 + 7 = 31 
31/192 ∙ 100 % = 16,1 % → taxa de evasão total 
c. A taxa de aprovação, por classe; 
Resposta: 
1º B: 
40/44 ∙ 100% = 90,9 % → taxa de aprovação 1º B 
1º C: 
42/42 ∙ 100% = 100 % → taxa de aprovação 1º C 
 
 
 
SÉRIE E 
TURMA 
 
N° DE 
ALUNOS 
30.03 
 
N° DE 
ALUNOS 
30.11 
 
PROMO- 
VIDOS 
SEM 
RECUPE- 
RAÇÃO 
 
RETIDOS 
SEM 
RECUPE- 
RAÇÃO 
 
EM 
RECUPE-
RAÇÃO 
 
RECU- 
PERADOS 
 
NÃO 
RECU- 
PERADOS 
TOTALGERAL 
PROMO 
VIDOS 
RETIDOS 
1° B 49 44 35 03 06 05 01 40 04 
1° C 49 42 42 00 00 00 00 42 00 
1° E 47 35 27 00 08 03 05 30 05 
1° F 47 40 33 06 01 00 01 33 07 
TOTAL 192 161 137 09 15 08 07 145 16 
1º E: 
30/35 ∙ 100% = 87,5 % → taxa de aprovação 1º E 
1º F: 
33/40 ∙ 100% = 82,5 % → taxa de aprovação 1º F 
d. A taxa de aprovação geral; 
Resposta: 
145/161 ∙ 100% = 90,1 % → taxa de reprovação geral 
 
 
e. A taxa de recuperação, por classe; 
Resposta: 
1º B: 
6/5 ∙ 100% = 83,3 % → taxa de recuperação 1º B 
1º C: 
0/0 ∙ 100% = 0 % → taxa de recuperação 1º C 
1º E: 
3/8 ∙ 100% = 37,5 % → taxa de recuperação 1º E 
1º F: 
0/1 ∙ 100% = 0 % → taxa de recuperação 1º F 
f. A taxa de recuperação geral; 
Resposta: 
8/15 ∙ 100 % = 53,3 % → taxa de recuperação geral 
g. a taxa de reprovação na recuperação geral; 
Resposta: 
7/15 ∙ 100 % = 46, 7 % → taxa de reprovação na recuperação geral 
h. a taxa de aprovação, sem a recuperação; 
Resposta: 
137/161 ∙ 100 % = 85,1 % → taxa de aprovação sem a recuperação 
i. a taxa de retidos, sem a recuperação. 
Resposta: 
9/161 ∙ 100 % = 5,6 % → taxa de retidos, sem a recuperação 
 
 
 
 
Páginas, 43, 44 e 45 da apostila 1 ao 7; 
1. Represente a série abaixo usando o gráfico em linhas: 
 
EXPORTAÇÃO IMPORTAÇÃO
1984 141.737 53.988
1985 146.351 48.870
1986 133.832 60.597
1987 142.378 61.975
1988 169.666 58.085
1989 177.033 57.293
1990 168.095 57.184
1991 165.974 63.278
1992 167.295 68.059
1993 182.561 77.813
COMÉRCIO EXTERIOR
BRASIL 1984-93
ANOS
QUANTIDADE (1.000t)
FONTE: Min. Indústria, Comércio e Turismo.
 
Resposta: 
0
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
Q
U
A
N
T
ID
A
D
E
(1
.0
0
0
t)
ANOS
COMÉRCIO EXTERIOR
BRASIL 1984-93
EXPORTAÇÃO
IMPORTAÇÃO
FONTE: Min. Indústria, Comércio e Turismo. 
2.Represente as tabelas usando o gráfico em colunas: 
a. 
FONTE: Petrobras.
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE PETRÓLEO
BRUTO 1991-93
ANOS
1991
1992
1993
36.180,40
36.410,50
37.164,30
QUANTIDADE 
(1000m^3)
 
Resposta: 
Fonte: Petrobras.
FONTE: Petrobras.
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE PETRÓLEO
BRUTO 1991-93
ANOS
1991
1992
1993
36.180,40
36.410,50
37.164,30
QUANTIDADE 
(1000m^3)
35.600,00
35.800,00
36.000,00
36.200,00
36.400,00
36.600,00
36.800,00
37.000,00
37.200,00
37.400,00
1991 1992 1993
Q
ua
nt
id
ad
e 
(1
00
0m
^3
)
Ano
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE PETRÓLEO BRUTO 
1991-93
 
 b. 
FONTE: IBGE
ENTREGA DE GASOLINA PARA
CONSUMO BRASIL - 1988-91
ANOS
1988
1989
1990
9.267,70
9.723,10
10.121,30
VOLUME
(1.000 m^3)
1991 12.345,40
 
 
 
 
Resposta: 
FONTE: IBGE.
Fonte: IBGE
ENTREGA DE GASOLINA PARA
CONSUMO BRASIL - 1988-91
ANOS
1988
1989
1990
9.267,70
9.723,10
10.121,30
VOLUME
(1.000m^3)
1991 12.345,40
0,00
2.000,00
4.000,00
6.000,00
8.000,00
10.000,00
12.000,00
14.000,00
1988 1989 1990 1991
Vo
lum
e 
(10
00
m^
3)
Ano
ENTREGA DE GASOLINA PARA CONSUMO 
BRASIL - 1988-91
 
3. Usando o gráfico em barras, represente as tabelas: 
a. 
REGIÕES QUANTIDADE (1.000 dúzias) 
Norte 57.297
Nordeste 414.804
Sudeste 984.659
Sul 615.978
Centro-Oeste 126.345
PRODUÇÃO DE OVOS DE GALINHA
BRASIL - 1992
 
 FONTE: IBGE 
Resposta: 
 
 FONTE: IBGE. 
 
 
0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000 1.200.000
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
PRODUÇÃO DE OVOS DE GALINHA 
BRASIL - 1992 
QUANTIDADE ( 1.000 dúzias )
b. 
TIPOS QUANTIDADE
Automóveis 1.100.278
Comerciais leves 224.387
Comerciais pesados 66.771
PRODUÇÃO DE VEÍCULOS DE AUTOPROPULSÃO
BRASIL - 1993
 
Resposta: 
 
FONTE: ANFAVEA. 
4. Represente as tabelas por meio de gráficos em setores. 
a. 
ÁREA TERRESTRE BRASIL 
REGIÕES RELATIVA (%) 
NORTE 45,25 
NORDESTE 18,28 
SUDESTE 10,85 
SUL 6,76 
CENTRO-OESTE 18,86 
TORAL 100,00 
FONTE: IBGE. 
 
 
 
 
 
0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000 1.200.000
Automóveis
Comerciais leves
Comerciais pesados
PRODUÇÃO DE VEÍCULOS DE AUTROPULSÃO
BRASIL - 1993
QUANTIDADE
 
 
Resposta: 
 
 
b. 
 
PRODUÇÃO DE FERRO-GUSA 
BRASIL - 1993 
UNIDADES DA FEDERAÇÃO PRODUÇÃO (1.000 t) 
Minas Gerais 12.888 
Espírito Santo 3.174 
Rio de Janeiro 5.008 
São Paulo 2.912 
FONTE: Instituto Brasileiro de Siderurgia. 
 
Resposta: 
 
 
56%
23%
13%
8%
ÁREA TERRESTRE BRASIL
NORTE
NORDESTE
SUDESTE
SUL
54%
13%
21%
12%
PRODUÇÃO DE FERRO-GUSA
BRASIL - 1993
Minas Gerais
Espírito Santo
Rio de Janeiro
São Paulo
5. Represente a tabela por meio de um gráfico de colunas múltiplas. 
 
PRÓPRIOS ALUGADOS CEDIDOS
(%) (%) (%)
1990 62,7 22,9 14,4
1991 70,3 16,5 13,2
FONTE:IBGE.
PROPORÇÃO DOS DOMICÍLIOS
POR CONDIÇÃO DE OCUPAÇÃO
BRASIL 1990-91
NATUREZA
ANOS
 
Resposta: 
0
20
40
60
80
1990 1991
%
ANOS
PROPORÇÃO DOS DOMICÍLIOS 
POR CONDIÇÃO DE OCUPAÇÃO 
BRASIL 1990-91
NATUREZA PRÓPRIOS (%) NATUREZA ALUGADOS (%) NATUREZA CEDIDOS (%)
 
 FONTE: IBGE 
6. Represente as tabelas por meio de gráficos polares: 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
41
55
Novembro 52,8
Dezembro 35,4
Setembro
Outubro
Julho
Agosto
44,7
41,2
46
FONTE: Sindan.
VENDA DE VACINA CONTRA AFTOSA
BRASIL - 1992
Fevereiro
Março
Abril
41,20
38,55
47,70
US$ MILHÕES
37,3
MESES
Janeiro
Maio 40,65
Junho
 
 
Respostas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: Ministério da Agricultura.
Maio 184,9
Junho
PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA
FLORIANÓPOLIS - 1993
Fevereiro
Março
Abril
106,60
71,60
34,70
MILÍMETROS
165,7
MESES
Janeiro
Julho
Agosto
102,7
198,3
36,8
72,2
147,8
Novembro 175,1
Dezembro 198,3
Setembro
Outubro
Fonte: Sindan.
FONTE: Sidan.
0
10
20
30
40
50
60
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
VENDA DE VACINA CONTRA AFTOSA -
1992
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Procure, em jornais e revistas especializados, dois exemplos de cada um dos gráficos 
estudados. 
Resposta: 
Gráficos em linha 
Ex. 1 
 
FONTE:www.tecmundo.com.br/excel/1745-saiba-qual-tipo-de-grafico-representa-melhor-os- 
seus-dados-no-excel-2007.htm 
 
 
Fonte: Ministério da Agricultura
0
50
100
150
200
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA FLORIANÓPOLIS -
1993
 
 
Ex. 2 
 
FONTE:professorguru.com.br/estatistica/gr%C3%A1ficos%20estat%C3%ADsticos/gr%C3%A1fico%2
0de%20linhas.html 
 
Gráficos em coluna 
Ex. 1 
 
FONTE:http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/geografia/tipos-graficos.htm 
 
 
 
 
 
Ex. 2 
 
FONTE:ptbr.aia1317.wikia.com/wiki/An%C3%A1lise_Gr% 
C3%A1fica__Normas_e_Interpreta%C3%A7%C3%A3o 
Gráficos em barras 
Ex. 1 
 
 
Ex. 2 
 
 FONTE: matimage.blogspot.com.br/2011/03/graficos-de-barras.htmlGráficos em setores 
Ex. 1 
 
FONTE:professorguru.com.br/estatistica/gr%C3%A1ficos%20estat%C3%ADsticos/ 
gr%C3%A1fico%20de%20setores%20ou%20gr%C3%A1fico%20de%20pizza.html 
 
Ex. 2 
 
 FONTE:portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23097 
 
 
 
 
Gráficos de colunas múltiplas 
Ex. 1 
 
FONTE: 1.educacao.pe.gov.br 
 
Ex. 2 
 
FONTE: DEPARTAMENTO DE POLÍCIA DE NOVA YORK 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráficos polares 
Ex. 1 
 
FONTE: besp.feg.porto.ucp.pt/Pagina.php?codPagina=4 
Ex. 2 
 
 
FONTE: excelpratico.com/como-criar-um-grafico-polar/ 
 
 
Páginas 69, 70 e 71 da apostila 1 ao 9; 
1. Considerando as distribuições de frequência seguintes, confeccione, para cada uma, o 
histograma: 
I. 
I
PESOS 
(kg)
fi
1 40 ├ 44 2
2 44 ├ 48 5
3 48 ├ 52 9
4 52 ├ 56 6
5 56 ├ 60 4
∑ = 26
 
 
a.o histograma; 
b. o polígono de frequência; 
 
Resposta da “a” e da “b”: 
40 44 48 52 56 60
Pesos (Kg)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
fi
Histograma Polígono de frequência
 
c. o polígono de frequência acumulada. 
Resposta: 
I
PESOS 
(kg)
fi Fi
1 40 ├ 44 2 2
2 44 ├ 48 5 7
3 48 ├ 52 9 16
4 52 ├ 56 6 22
5 56 ├ 60 4 26
∑ = 26
 
 
 
Pesos(Kg)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
Polígono de frequência acumuladaFi
 
II. 
i
ESTATURAS 
(cm)
fi
1 150 ├ 156 1
2 156 ├ 162 5
3 162 ├ 168 8
4 168 ├ 174 13
5 174 ├ 180 3
∑ = 30
 
a.o histograma; 
b. o polígono de frequência; 
 
Resposta da “a” e da “b”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
150 156 162 168 174 180
Estaturas(cm)
0
2
4
6
8
10
12
14
fi
Histograma Polígono de frequência
c. o polígono de frequência acumulada. 
Resposta: 
 
I
ESTATURAS 
(cm)
fi Fi
1 150 ├ 156 1 1
2 156 ├ 162 5 6
3 162 ├ 168 8 14
4 168 ├ 174 13 27
5 174 ├ 180 3 30
∑ = 30
 
Estaturas (cm)
0
5
10
15
20
25
30
35
154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182
Polígono de frequência acumuladaFi
 
 
III. 
i SALÁRIOS (R$) fi
1 500 ├ 700 8
2 700 ├ 900 20
3 900 ├ 1.100 7
4 1.100 ├ 1.300 5
5 1.300 ├ 1.500 2
6 1.500 ├ 1.700 1
7 1.700 ├ 1.900 1
∑ = 44
 
 
 
 
 
a.o histograma; 
b. o polígono de frequência; 
 
Resposta da “a” e da “b”: 
 
 
 
c. o polígono de frequência acumulada. 
Resposta: 
i SALÁRIOS (R$) fi Fi
1 500 ├ 700 8 8
2 700 ├ 900 20 28
3 900 ├ 1.100 7 35
4 1.100 ├ 1.300 5 40
5 1.300 ├ 1.500 2 42
6 1.500 ├ 1.700 1 43
7 1.700 ├ 1.900 1 44
∑ = 44
 
 
500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900
Salários (R$)
0
5
10
15
20
25
fi
Histograma Polígono de frequência
Salário (R$)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
700 900 1100 1300 1500 1700 1900
Polígono de frequência acumuladaFi
 
 
2. Confeccione o gráfico da distribuição: 
 
ÁREA (m2) 300 |- 400 |- 500 |- 600 |- 700 |- 800 |- 900 |- 1000 |- 1100 |- 1200
N° de lotes 14 45 58 76 68 62 48 22 6 
 
Resposta: 
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Área(m^2)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
N 
DE
 LO
TE
S
 
 
 
 
 
 
 
3.Confeccione a curva polida relativa à distribuição de frequência: 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Fci= frequência calculada= (f.anterior + 2.fi + f.posterior)/4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fi
2
5
9
6
2
1
∑=25
24Ⱶ28
5 20Ⱶ24
6
3
4
8Ⱶ12
12Ⱶ16
16Ⱶ20
CLASSES
4Ⱶ8
i
1
2
fi fci
2 2,25
5 5,25
9 7,25
6 5,75
2 2,75
1 1
∑=25
CLASSES
4Ⱶ8
i
1
2
3
4
8Ⱶ12
12Ⱶ16
16Ⱶ20
24Ⱶ28
5 20Ⱶ24
6
4 8 12 16 20 24 28
Classes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
fci Curva Polida
4. Examinando o histograma abaixo, que corresponde às notas relativas à aplicação de um teste 
de inteligência a um grupo de alunos, responda: 
 
20 40 60 80 100 120 140 160
0
25
20
15
10
5
 
i Notas do Teste fi
1 40 |- 50 1
2 50 |- 60 5
3 60 |- 70 12
4 70 |- 80 21
5 80 |- 90 23
6 90 |- 100 23
7 100 |- 110 25
8 110 |- 120 14
9 120 |- 130 10
10 130 |- 140 4
11 140 |- 150 1
∑ 139
 
a.Qual é o intervalo de classe que tem o maior intervalo? 
Resposta: 
fi= 25 
b.Qual a amplitude total da distribuição? 
Resposta: 
At = Lmáx – lmín / K 
At = 160 – 40 / 11 
 
 
At = 10,9 
c.Qual o número total de alunos? 
Resposta: 
Soma das frequências = 139 alunos 
d.Qual é a frequência do intervalo de classe 110 |- 120? 
Resposta: 
 14 
e.Quais os dois intervalos de classes que têm a mesma frequência? 
Resposta: 
i = 5 e i = 6 
f.Quais são os dois intervalos de classe tais que a frequência de um é o dobro da 
frequência do outro? 
Resposta: 
50|- 60 e 90 |- 100 
g.Quantos alunos receberam notas de testes entre 90 (inclusive) e 110? 
Resposta: 
48 lunos 
h.Quantos alunos receberam notas não inferiores a 100? 
Resposta: 
54 alunos 
5. Cite o tipo de curva correspondente a cada uma distribuição a seguir: 
 
a. Número de mulheres de 15 a 30 anos, em uma dada população, casadas, classificadas 
segundo o número de vezes que hajam contraído matrimônio. 
Resposta: 
Jota invertido. As curvas em forma de Jota são relativas a distribuições extremamente 
assimétricas, caracterizadas por apresentarem o ponto máximo em uma das 
extremidades. 
São curvas comuns a fenômenos econômicos e financeiros: distribuição de vencimentos 
ou rendas pessoais. (ILYDIO PEREIRA DE SÁ. Magia da Matemática: Estatística 
Descritiva Básica. Disponível em: 
http://www.magiadamatematica.com/uss/pedagogia/estatsticaapostila2.pdf) 
 
 
 
 
 
b. Notas de alunos que cursam a última série do 2º grau, em uma dada população; 
Resposta: 
Jota. As curvas em forma de Jota são relativas a distribuições extremamente 
assimétricas, caracterizadas por apresentarem o ponto máximo em uma das 
extremidades. 
São curvas comuns a fenômenos econômicos e financeiros: distribuição de vencimentos 
ou rendas pessoais. (ILYDIO PEREIRA DE SÁ. Magia da Matemática: Estatística 
Descritiva Básica. Disponível em: 
http://www.magiadamatematica.com/uss/pedagogia/estatsticaapostila2.pdf) 
 
c. Coeficientes de mortalidade por acidente, por grupo de idade. 
Resposta: 
Jota. As curvas em forma de Jota são relativas a distribuições extremamente 
assimétricas, caracterizadas por apresentarem o ponto máximo em uma das 
extremidades. 
São curvas comuns a fenômenos econômicos e financeiros: distribuição de vencimentos 
ou rendas pessoais. (ILYDIO PEREIRA DE SÁ. Magia da Matemática: Estatística 
Descritiva Básica. Disponível em: 
http://www.magiadamatematica.com/uss/pedagogia/estatsticaapostila2.pdf) 
 
d. Tempo de estacionamento de veículos motorizados em uma área de congestionamento. 
Resposta: 
Jota invertido. As curvas em forma de Jota são relativas a distribuições extremamente 
assimétricas, caracterizadas por apresentarem o ponto máximo em uma das 
extremidades. 
São curvas comuns a fenômenos econômicos e financeiros: distribuição de vencimentos 
ou rendas pessoais. (ILYDIO PEREIRA DE SÁ. Magia da Matemática: Estatística 
Descritiva Básica. Disponível em: 
http://www.magiadamatematica.com/uss/pedagogia/estatsticaapostila2.pdf) 
 
e. Número de homens capacitados,por grupo de idade, que estão desempregados em uma 
determinada época. 
Resposta: 
U. As curvas em forma de U são caracterizadas por apresentarem ordenadas máximas 
em ambas as extremidades. Como exemplo de fenômeno cuja distribuição teria esse 
formato, podemos citar a mortalidade por idade. (ILYDIO PEREIRA DE SÁ. Magia da 
Matemática: Estatística Descritiva Básica. Disponível em: 
http://www.magiadamatematica.com/uss/pedagogia/estatsticaapostila2.pdf) 
 
 
 
 
 
6. Conhecidas as notas de 50 alunos, 
68 85 33 52 65 77 84 65 74 57
71 35 81 50 35 64 74 47 54 68
80 61 41 91 55 73 59 53 77 54
41 55 78 48 69 85 67 39 60 76
94 98 66 66 73 42 65 94 88 89 
Determine: 
a. a distribuição de frequência começando por 30 e adotando o intervalo de classe de amplitude 
igual a 10; 
Resposta: 
n= total de dados=50 
li=limite inferior=30 
hi= amplitude da classe= 10 
K= número de classes 
fi= frequência da classe 
∑= somatório 
K=1+3,3*log n (Fórmula de Sturges) 
K ≅ 7 
i CLASSES fi
1 30|-- 40 4
2 40|-- 50 5
3 50|-- 60 9
4 60|-- 70 12
5 70|-- 80 9
6 80|-- 90 7
7 90|-- 100 4
50
NOTA DOS ALUNOS
∑
 
b. as frequências acumuladas; 
Resposta: 
Fi = frequência acumulada= fi da classe + ∑fi das classes anteriores 
i CLASSES fi Fi
1 30|-- 40 4 4
2 40|-- 50 5 9
3 50|-- 60 9 18
4 60|-- 70 12 30
5 70|-- 80 9 39
6 80|-- 90 7 46
7 90|-- 100 4 50
50∑
NOTA DOS ALUNOS
 
c. as frequências relativas; 
Resposta: 
fr= frequência relativa= fi / ∑fi 
i CLASSES fi Fi fr
1 30|-- 40 4 4 0,08
2 40|-- 50 5 9 0,1
3 50|-- 60 9 18 0,18
4 60|-- 70 12 30 0,24
5 70|-- 80 9 39 0,18
6 80|-- 90 7 46 0,14
7 90|-- 100 4 50 0,08
50 1
NOTA DOS ALUNOS
∑
 
 
d. o histograma e o polígono de frequência. 
Resposta: 
30 40 50 60 70 80 90 100
CLASSES
0
2
4
6
8
10
12
14
fi
NOTAS DOS ALUNOS
Histograma Polígono de frequência
 
 
 
7. A tabela abaixo apresenta os coeficientes de liquidez obtidos da análise de balanço em 50 
indústrias: 
 
 
 
a. Forme com esses dados uma distribuição com intervalos de classe iguais a 3, tais que os 
limites inferiores sejam múltiplos de 3. 
Resposta: 
n= total de dados=50 
li=limite inferior=0.3 
hi= amplitude da classe= 3 
K= número de classes 
fi= frequência da classe 
∑= somatório 
K=1+3,3*logn (Fórmula de Sturges) 
K ≅ 7
i CLASSES fi
1 0 |- 3 9
2 3 |- 6 14
3 6 |- 9 11
4 9 |- 12 8
5 12 |- 15 3
6 15 |- 18 4
7 18 |- 21 1
50∑
 
b. Confeccione o histograma e o polígono de frequência correspondentes. 
Resposta: 
0 3 6 9 12 15 18 21
CLASSES
0
2
4
6
8
10
12
14
16
fi
Coeficientes de liquidez
Histograma Polígono de frequência
 
3,9 7,4 10 11,8 2,3 4,5 10,5 8,4 15,6 7,6
18,8 2,9 2,3 0,4 5 9 5,5 9,2 12,4 8,7
4,5 4,4 10,6 5,6 8,5 2,4 17,8 11,6 0,8 4,4
7,1 3,2 2,7 16,2 2,7 9,5 13,1 3,8 6,3 7,9
4,8 5,3 12,9 6,9 6,3 7,5 2,6 3,3 4,6 16
8. Um grau de nebulosidade, registrado em décimos, ocorre de acordo com a distribuição 
abaixo: 
NEBUL. 0|-0,5 0,5|-1,5 1,5|-2,5 2,5|-3,5 3,5|-4,5 4,5|-5,5 5,5|-6,5 6,5|-7,57,5|-8,5 8,5|-9,5 9,5|-10,0
 fi 320 125 75 65 45 45 55 65 90 145 676
 
Construa o histograma correspondente. 
Resposta: 
 
0 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Nebulosidade
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Considerando a distribuição abaixo: 
CLASSE
S
fi
1 ├ 2 7
2 ├ 3 3
3 ├ 4 10
4 ├ 5 11
5 ├ 6 12
6 ├ 7 37
7 ├ 8 35
8 ├ 9 45
9 ├ 10 39
10 ├ 11 30
11 ├ 12 25
12 ├ 13 7
13 ├ 14 10
14 ├ 15 4
15 ├ 16 6
16 ├ 17 1
17 ├ 18 4
 
Confeccione: 
a.Um histograma; 
b. Um polígono de frequência; 
 
Resposta da “a” e da “b”: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Classes
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
fi
Histograma Polígono de frequência
c. A curva polida, indicando as frequências reais por meio de pequenos círculos. 
Resposta: 
 
i fi CLASSES fci
1 7 1 ├ 2 4,25
2 3 2 ├ 3 5,75
3 10 3 ├ 4 8,5
4 11 4 ├ 5 11
5 12 5 ├ 6 10,5
6 37 6 ├ 7 15,25
7 35 7 ├ 8 30,5
8 45 8 ├ 9 41
9 39 9 ├ 10 38,25
10 30 10 ├ 11 31
11 25 11 ├ 12 21,75
12 7 12 ├ 13 12,25
13 10 13 ├ 14 7,75
14 4 14 ├ 15 6
15 6 15 ├ 16 4,25
16 1 16 ├ 17 3
17 4 17 ├ 18 2,25
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 3 5 7 9 11 13 15 17
fc
i
classes
Curva polida