PESQUISA OPERACIONAL: VISAO GERAL

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TOPICOS DE ATUAÇÃO PROFISSIONAL - TAP - Profa. Fabiana Serra
AULA 01 - QUINTA-FEIRA - 10/08/17
PESQUISA OPERACIONAL: VISÃO GERAL
 
Pesquisa Operacional (P.O.) nada mais é que um método científico para a tomada de decisões. A 
P.O “estrutura processos, propõe um conjunto de alternativas e ações, fazendo a previsão e a 
comparação de valores, de eficiência e de custos”.
P.O. gerencia todos os recursos dentro do processo.
RECURSOS:
• Matéria prima; 
• Mão de obra;
• Método;
• Máquina;
• Area (m²)
• T.I., etc..
A P.O. é, portanto, um sistema organizado com auxílio de modelos bem como da experimentação 
dos modelos, com o fito de operar o sistema da melhor maneira possível. Considero a P.O. como 
uma ferramenta matemática aplicada no processo de tomada de decisão. Para isso, fazemos uso 
de modelos matemáticos estruturados em fases.
A P.O. é originária da Segunda Guerra Mundial, quando os cientistas de várias disciplinas se 
reuniram para resolver problemas militares de natureza tática e estratégica.
Atualmente, sua principal utilização é como ferramenta nos processos de tomada de decisão no 
ambiente empresarial e nos negócios, tanto no setor privado como no setor público.  A P.O. pode 
ser utilizada para resolver os seguintes problemas no ambiente organizacional:
• otimização de recursos;
• roteirização: melhor roteiro, custo de pedágio e combustível, seguro, entrega, etc.;
• localização: franquias fast food restaurant, por exemplo;
• carteiras de investimento: CDB, DI, bolsa,etc. Qual o melhor retorno de investimento? 
Qual a menor taxa de administração?;
• alocação de pessoas: Lojas C e A trabalha com aumento de vendas por sazonalidade, 
onde estão os gargalos? Quais atividades necessitam de maior atenção?
ENTRADA SAÍDAPROCESSO
• previsão de planejamento: avaliar o tempo de ciclo, matéria prima (lead time), previsão 
de lucro, etc.;
• alocação de verbas de mídia: custo x tx de retorno. TV jornal, internet <> Qual a mídia 
que trás maior retorno financeiro?;
• determinação de mix de produtos: planejamento na função objetiva - MAX./ MIN., 
levando em consideração os recursos disponíveis para produção ( MO, MQ, etc.) para não 
parar a produção;
• escalonamento e planejamento da produção: ex. usina - lead time da entrega da bobina 
40 dias, preparo da bobina - 10 dias, entrega mais alguns dias, etc.;
• planejamento financeiro;
• análise de projetos e etc.
FASES DA P.O.
Para iniciarmos o estudo de P.O., devemos coletar e organizar dados em sistemas de informação 
gerencial, de maneira que os dados sejam transformados em informação inteligível aos usuários 
finais (não técnicos).  A qualidade dos dados é primordial para a tomada de decisão.
Por ser uma ferramenta matemática aplicada, a P.O. nos dá condições para:
 • Solucionar problemas reais;     
• Tomar decisões embasadas em fatos, dados e correlações quantitativas;
• Conceber, planejar, analisar, implementar, operar e controlar sistemas por meio da 
tecnologia bem como de métodos de outras áreas do conhecimento;
 • Minimizar custos e maximizar o lucro;
• Encontrar a melhor solução para um problema, ou seja, a solução ótima.
O QUE SÃO INFORMAÇÕES GERENCIAIS?
• Indicadores de produção > Plan/Do > melhoria contínua;
• Indicadores de qualidade > reprovações / total;
• Marketshare dos produtos / serviços > % de venda/produto;
• Tempo de estoque > tempo / produto;
• Custo de transporte > km / produto;
• Pesquisa de campo > respostas / região;
Exemplo de Plan / Do - com relação a paradas de máquinas:
• Planejadas: preventiva, WC e almoço do funcionário.
• Não planejadas: quebra da máquina, falta de energia, falta de sistema e/ou rede, falta de 
material na linha de produção, absenteísmo (ou presenteísmo).
Exemplo de falta de qualidade:
• falta de conhecimento do produto.
• padrão escolhido.
• falta de boa visão no controle de qualidade.
PARA QUE TOMAR DECISÕES?
Tomar decisões é uma condição da vida humana. Viver é escolher entre apostas viáveis. Seguir 
pela esquerda ou à direita na bifurcação de uma estrada, casar com Nadia ou ir embora com 
Fernanda, sabendo que nenhuma das duas opções é garantia de felicidade ou fortuna; o melhor 
que podemos fazer é analisar as chances. Não há como não tomar decisões. Jean Paul Sartre 
afirmou que “o homem está condenado à liberdade”, talvez considerasse plausível o meu 
argumento: O homem está condenado a tomar decisões.
Entretanto, meu foco é o ambiente empresarial. Como em qualquer outra situação, há muitas 
variáveis que caracterizam as situações-problema. 
Mas o que são problemas? 
Os problemas existem quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado. Em 
outras palavras, problemas são situações que a empresa precisa resolver para atingir seus 
objetivos. Diante dos problemas organizacionais, encontramos fatores que interferem na tomada 
de decisão: 
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A P.O. é uma ferramenta extremamente qualificável para o trabalho de gestão, seja nos níveis 
gerencial, operacional ou estratégico uma vez que fornece condições para melhor comunicação 
entre decisores e setores de uma organização.
A P.O. permite experimentação e validação de uma proposta de solução. A economia obtida e a 
experiência adquirida com a experimentação justificam a utilização da P.O. > função objetiva, 
função gráfica e restrições. A P.O. serve para validação da solução proposta.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PELA PESQUISA OPERACIONAL
A utilização dessa ferramenta é dividida em seis fases: formulação do problema; construção do 
modelo; cálculo do modelo; teste do modelo e da solução; controle das soluções; e, implantação e 
acompanhamento. Cada uma de suas seis fases deve ser transposta para se encontrar a solução 
ótima.
1.   Formulação do problema. Nessa fase, determinamos o objetivo, identificamos restrições e 
esboçamos possíveis caminhos a serem percorridos. Verificamos registros, coletamos 
informações, com máxima precisão e consistência possível. Ex.: limitação de recursos (MP, MO, 
TI, MQ, MET, Área, etc.). A interpretação de textos e estar com os conceitos claros para identificar 
a construção do modelo.
2.   Construção do modelo. Nessa fase predomina a modelagem matemática, ou seja, as 
equações e inequações, seja na função objetivo, seja nas restrições. Cabe distinguir variáveis 
decisivas ( variáveis controláveis), das não decisivas. Por exemplo, em uma situação de 
produção, a quantidade a ser produzida é uma variável controlável. A demanda bem como o preço 
praticado pelo mercado são exemplos de variáveis não controláveis. Ex.: qualidade a ser 
produzida.
3.   Resolução do modelo. Também chamada de cálculo do modelo. É nessa fase que 
encontramos a solução do modelo por meio da utilização de diversas técnicas, desde as mais 
simples para problemas simples, até as técnicas mais modernas para resolução de problemas 
mais complexos. Existem muitos softwares que permitem resolver problemas extremamente 
complexos com rapidez, confiabilidade e extremo rigor. Exemplos: da LINDO Systems: 
What'sBest!, LINGO, LINDO API; da Microsoft: Solver do Office Excel; da Maplesoft: MapleSim, 
Bordo, Global Optimization Toolbox; da OMP e da PLM, C-PLEX, QM for Windows, MOSEK, entre 
outros.
4.   Teste do modelo e da solução. Durante essa fase, verificamos se os resultados encontrados 
atendem o modelo real do problema. A simulação, após sua implantação, nos permite detectar se 
novas soluções são necessárias para possíveis melhorias. 
5.   Controle das soluções. Devemos identificar parâmetros e valores fixos que envolvem o 
problema. O controle dos parâmetros é importante para detectar desvios durante o processo. As 
variações nos parâmetros implicam em correção do modelo.
6.   Implantação e acompanhamento. Nessa fase avaliamos os resultados para fazer ajuste, se 
necessário, no modelo.
* DICA: na internetbaixar simuladores para testar alguns programas.
PRINCIPAIS TÉCNICAS DA P.O.
Programação linear. No mundo real, a escassez é um problema constante. Nossas necessidades 
são infinitas, os recursos são limitados, por diversas razões. Surge, então, o desafio de utilizar 
esses recursos escassos de forma eficiente e eficaz. Almeja-se, portanto, maximizar ( o lucro, a 
receita, a capacidade de produção etc.) ou minimizar ( o custo de mão-de-obra, insumos etc.) uma 
quantidade, denominada objetivo, que, por sua vez, depende de um ou mais recursos escassos. 
Programação matemática é a área que estuda a otimização de recursos. A programação linear 
nada mais é que uma programação matemática em que as funções de objetivo e de restrição são 
lineares. 
Teoria das filas. Na teoria das filas, estudamos o comportamento das filas em espera. Trata-se 
de um modelo probabilístico que, diferentemente dos modelos determinísticos, não tem o objetivo 
de encontrar uma solução ótima para o problema. Na teoria das filas analisamos a probabilidade 
de um vento ocorrer.
Teoria dos grafos. O que é grafo? "O grafo propriamente dito é uma representação gráfica das 
relações existentes entre elementos de dados. Ele pode ser descrito num espaço euclidiano de n 
dimensões como sendo um conjunto V de vértices e um conjunto A de curvas contínuas 
(arestas)" 
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Os grafos são utilizados na representação de modelos reais. Pode-se utilizar grafos para 
representar, por exemplo, estradas e utilizar algoritmos para se determinar o caminho mais curto. 
Podemos utilizá-los em redes PERT e CPM no planejamento e programação de projetos.
Simulação. A simulação consiste em criar modelos representativos de um processo ou sistema 
do mundo real. O modelo de simulação estuda o comportamento do sistema. Seu comportamento 
é analisado por meio de relações lógico-matemáticas e simbólicas, entre as entidades(objetos 
de  interesse) do sistema. Uma vez validado, o modelo permite fazer questões do tipo "e se..." 
sobre o funcionamento do sistema no mundo real. A simulação também pode ser utilizada durante 
a fase de projeto, ou seja, antes do sistema ser construído. A simulação, portanto, é uma 
ferramenta que nos permite analisar o efeito de mudanças em sistemas já existentes, e também 
prever a performance de novos sistemas em diferentes circunstâncias.
Teoria dos jogos. A teoria dos jogos busca modelar fenômenos observados quando dois 
tomadores de decisão interagem entre si. Vem sendo utilizada como ferramenta ou alegoria que 
explica sistemas complexos.   Analisa estratégias de persuasão e tomada de decisão.
Em resumo, a P.O. é uma ferramenta prática que oferece  subsídios  para a atividade de 
gestão. Como ferramenta quantitativa, fornece parâmetros decisórios confiáveis, considera 
cenários e estabelece, por meio de modelos matemáticos, visualizações 
de  possíveis  soluções de problemas que apresentam variáveis, restrições, e função 
objetivo, analisadas por meio de cálculos estruturados em fases. Desta forma, a P.O. se 
constitui de um moderno instrumental para a tomada de decisões.
A MODELAGEM
Quando nos vemos em situações nas quais uma decisão precisa ser tomada entre um leque de 
opções possíveis e conflitantes, duas alternativas se apresentam: 
• usar a intuição gerencial ou 
• utilizar o processo de modelagem a fim de realizar simulações alterando as variáveis do 
problema para encontrar a solução ótima.
Até bem pouco tempo, a primeira opção era a mais utilizada. Com maior conhecimento dos dados/
informações sobre os problemas e a expansão da capacidade de processamento dos 
computadores, a segunda opção vem sendo mais utilizada. Neste contexto, duas considerações 
são importantes:
• A quantidade de informações disponíveis cresce de maneira exponencial. A quantidade de 
dados é tão grande que é impossível formular modelos que considerem todos os dados. 
Logo, para realizar a modelagem, é necessário separar as informações relevantes das 
irrelevantes. Um modelo é uma simplificação da realidade.
• A intuição não pode ser deixada de lado no processo de tomada de decisão. Portanto, a 
base de dados da intuição não pode ser desperdiçada.
As duas opções devem ser utilizadas conjuntamente para aperfeiçoar os processos de tomada de 
decisões. A intuição é especialmente relevante na seleção das informações relevantes para o 
problema em questão, bem como na criação de possíveis cenários para análise, na validação e 
análise do modelo, bem como dos resultados dos mesmos.
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VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DE MODELOS
A utilização da modelagem, no processo de tomada de decisões, gera diversas vantagens:
• Modelos obrigam os tomadores de decisão a tornarem explícitos seus objetivos.
• Modelos foçam a identificação e armazenamento de diversas decisões que influenciam no 
atingimento dos objetivos.
• Modelos forçam a identificação e armazenamento das relações entre diferentes decisões.
• Modelos forçam a identificação de limitações.
• Modelos forçam a determinação de variáveis a serem consideradas e sua quantificação.
 • Modelos permitem a comunicação e o trabalho em grupo.
Portanto, os modelos são ferramentas consistentes para o processo de avaliação e divulgação de 
políticas empresariais distintas.
TIPOS DE MODELOS
A literatura e a prática de gestão nos ensina que existem basicamente três tipos de modelos: 
modelos físicos, analógicos e os matemáticos ou simbólicos. Os modelos físicos seriam as 
maquetes. Os analógicos representam as relações de diferentes maneiras. Os mapas, os 
velocímetros através de sua escala circular são exemplos de modelos analógicos.
De maior interesse em situações empresariais, os modelos matemáticos ou simbólicos 
representam as grandezas por variáveis de decisão e as relacionam por meio de expressões ou 
equações matemáticas. Logo, os modelos matemáticos se assentam sobre uma base 
quantificável. Um modelo matemático deve possuir variáveis suficientes para que:
• Os resultados atinjam seus propósitos.
• O modelo apresente consistência de dados.
• O modelo possa ser analisado no momento disponível à sua concepção.
Num modelo simbólico, quando uma das variáveis representa uma decisão a ser tomada, o 
modelo é denominado de decisão. Normalmente, decisões são tomadas para se atingir algum 
objetivo. Consequentemente, nos modelos de decisão adicionamos uma variável que represente a 
medida de performance dos objetivos.
Nunca devemos nos esquecer de que os modelos são uma simplificação da realidade. Para 
minimizarmos os efeitos da simplificação devemos adicionar detalhes ao modelo para que:
• Os resultados atinjam os objetivos.
• Seja modelado e analisado em tempo disponível.
• Seja consistente com as informações disponíveis.
Os modelos matemáticos podem ser classificados em determinísticos ou probabilísticos. Os 
determinísticos são aqueles em que todas as variáveis relevantes são conhecidas. Nos modelos 
probabilísticos, uma ou mais variáveis não são conhecidas com certeza e essa incerteza deve ser 
incorporada ao modelo.
COMO FAZER A MODELAGEM MATEMÁTICA
O processo de modelagem deve considerar as seguintes condições:
• Variáveis do problema. São fatores controláveis e quantificáveis. Representam as variáveis 
de decisão.
• Parâmetros do problema. São os valores fixos do problema. Os valores financeiros dos 
dados os ou custos fixos da produção são alguns exemplos.
• Restrições. São aspectos que limitam a combinação de valores e variáveis de soluções 
possíveis.
• Função objetivo. É uma função que busca maximizar ou minimizar , dependendo do 
objetivo do problema. Ela é essencial na definição da qualidade da solução em função das 
incógnitas encontradas.
Vamos a um exemplo prático muito comum na literatura:
EXEMPLO 1:
Uma padaria produz 2 bolos, I e II, sendo que cada bolo consome um certa quantidade de açúcar, 
farinha e ovo,para ser produzido, conforme a tabela:
O estoque disponível dos ingredientes é:
O lucro obtido por cada bolo I é $1,00 e por cada bolo II é $1,50.
Quanto produzir de cada bolo com o estoque de ingredientes disponível a fim de obter o maior 
lucro possível ?
 Modelagem Matemática:
• x1 a quantidade do bolo I a ser fabricada 
• x2 a quantidade do bolo II a ser fabricada
Função Objetivo: Sempre relacionada a $$
Max lucro (x1,x2 ) = Z max = x1 + 1.5x2
Restrições:
2x1 + 2x2 ≤ 160 Açúcar
 x1 + 2x2 ≤ 120 Farinha
4x + 2x ≤ 280 Ovo
x1; x2 ≥ 0 Cond. Não Negatividade
EXEMPLO 2:
Um jovem estava saindo com duas namoradas: Maria e Luísa. Sabe, por experiência, que:
• Maria, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma 
saída de três horas custará R$ 80,00;
• Luísa, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que, uma saída de 
três horas custará R$ 50,00;
• Seu orçamento permite dispor de R$ 460,00 mensais para diversão;
Bolo Açúcar (kg) Farinha (kg) Ovo (un)
I 2 1 4
II 2 2 2
Ingrediente Estoque
Açúcar 160 kg
Farinha 120 kg
Ovo 280 un
• Seus afazeres da faculdade lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 24 horas e 
40.000 calorias de sua energia para atividades sociais;
• Cada saída com Maria consome 5.000 calorias, mas com Luísa, mais alegre e 
extrovertida, gasta o dobro;
• Ele gosta das duas com a mesma intensidade.
Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas  ?
Variáveis de decisão:
X1  = número de saídas com Maria;
X2 = número de saídas com Luísa.
Parâmetros do problema:
Função objetivo:
Maximizar Z max = x1 + x2
Restrições:
 3x1 + 3x2 ≤ 24 tempo
 80x1 + 160x2 ≤ 460 dinheiro
 4x1 + 12x2 ≤ 40 calorias
 x1; x2 ≥ 0 Cond. Não Negatividade
Solução ótima:
Utilizando técnicas de programação linear encontramos a solução: O rapaz deve sair 2 vezes com 
Maria e 3 vezes com Luísa , totalizando 5 saídas por mês.
Por: Bráulio Wilker Silva 
BWS CONSULTORIA
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Disponível R$460,00 24h 40