4 - Teste de Hipóteses

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TESTE DE HIPÓTESES
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E APLICADAS
TESTE DE HIPÓTESES
Daniele Cristina Gonçalves
Metodologia do Teste de Hipóteses
O teste de hipóteses geralmente se inicia com algum tipo de
teoria, declaração ou assertiva sobre um determinado
parâmetro de uma população.
- A hipótese nula H0 representa aquilo que se acredita no- A hipótese nula H0 representa aquilo que se acredita no
momento, em uma determinada situação.
- A hipótese alternativa H1 é o oposto da hipótese nula, e
representa uma declaração a ser investigada, ou uma inferência
específica que se queira provar.
Metodologia do Teste de Hipóteses
- Se você rejeita a hipótese nula, você tem comprovação
estatística de que a hipótese alternativa está correta.
- Se você não rejeita a hipótese nula, você não conseguiu
comprovar a hipótese alternativa, entretanto, não significa que
você tenha comprovado a hipótese nula.
Metodologia do Teste de Hipóteses
-A hipótese nula H0 sempre se refere a um valor especificado
para o parâmetro da população e não a uma estatística da
amostra.
- A declaração da hipótese nula sempre contém um sinal de- A declaração da hipótese nula sempre contém um sinal de
igualdade com relação ao valor especificado para o parâmetro
da população (por exemplo, µ = 368 gramas)
- A declaração da hipótese alternativa nunca contém um sinal
de igualdade com relação ao valor especificado para o
parâmetro da população (por exemplo, µ � 368 gramas)
Exemplo 1:
O gerente de uma lanchonete deseja determinar se o tempo de
espera para atender a um pedido se modificou, no mês anterior,
e relação ao valor anterior de 4,5 minutos, correspondente à
média aritmética da população. Declare a hipótese nula e a
hipótese alternativa.hipótese alternativa.
O Valor Crítico da Estatística do Teste
A metodologia do teste de hipóteses se baseia em determinar o
quão fortes são os indícios de que a hipótese nula seja
verdadeira, ao se considerarem as informações coletadas em
uma amostra.uma amostra.
Regiões de Rejeição e Regiões de Não-Rejeição
A distribuição de amostragens da estatística do teste é dividida
em duas regiões: uma região de rejeição (conhecida como
região crítica) e uma região de não-rejeição.
Riscos na Tomada de Decisão Utilizando a Metodologia do 
Teste de Hipóteses
Erro do tipo I: ocorre caso você rejeite a hipótese nula, H0,
quando ela é verdadeira e não deve ser rejeitada. A
probabilidade de ocorrência de um erro do tipo I é representada
por �.por �.
Erro do tipo II: ocorre caso você não rejeite a hipótese nula,
H0, quando ela é falsa e deve ser rejeitada. A probabilidade de
ocorrência de um erro do tipo II é representada por �.
Nível de significância (�): probabilidade de cometer um erro
do tipo I.
Nível de confiança (1 - �): complemento da probabilidade de
um erro do tipo I.um erro do tipo I.
Risco �: probabilidade de cometer um erro do tipo II.
Eficácia de um teste (1 - �): complemento da probabilidade
de um erro do tipo II.
Testes de Hipóteses e Tomada de Decisão
Decisão
Estatística
Situação Real
H0 verdadeira H0 falsa
Decisão correta Erro tipo II
Não rejeitar H0
Decisão correta
Confiança = 1 – α
Erro tipo II
P (Erro Tipo II) = β
Rejeitar H0
Erro tipo I
P (Erro Tipo I) = α
Decisão correta
Eficácia = 1 – β
Teste Z de hipóteses para a média aritmética
(� conhecido)
Exemplo 2: A Oxford Cereais abastece milhares de caixas de
cereais durante um turno de oito horas. Como gerente de
operações da unidade de produção, você é responsável por
monitorar a quantidade de cereal colocada em cada caixa. Para
ser coerente com o conteúdo especificado na embalagem, as
caixas devem conter uma média aritmética de 368 gramas de
cereal. Em razão da velocidade do processo, o peso do cerealcereal. Em razão da velocidade do processo, o peso do cereal
varia de caixa para caixa, fazendo com que algumas caixas
fiquem mal abastecidas, enquanto outras ficam
hiperabastecidas. Se o processo não estiver funcionando de
maneira apropriada, o peso médio das caixas pode se desviar
demasiadamente do peso especificado no rótulo, 368 gramas, e
se tornar inaceitável.
Para avaliar a exigência com relação aos 368 gramas, você
seleciona aleatoriamente uma amostra de 25 caixas, cuja média
é 372,5 gramas e o desvio-padrão da população é 15 gramas.
Teste a hipótese de que a média do abastecimento é igual a 368
gramas, com nível de confiança de 95%.