Métodos Numéricos- Método de Newton-Raphson

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS
Métodos Numéricos
Lista 1 
Lista 1 – Método de Newton-Raphson 
 
 1) Calcule todas as raízes das funções abaixo usando o método de Newton-Raphson. Em cada caso justifique a escolha da aproximação inicial. Apresente as raízes com 4 casas decimais corretas.
a) 
Resposta: -0,7680 e 1,6783.
b) 
Resposta: -1,3984 e -0,3958.
c) 
Resposta: -2,1933 e 2,1933.
d) 
Resposta: -2,2788 e 2,2788.
e) 
, para 
Resposta: 1,1701. 
 2) A figura abaixo representa um pêndulo suspenso no teto de uma sala. O pêndulo balança-se de acordo com a expressão
 
 , 
onde d (em centímetros) representa a distância até a parede à esquerda e depende do tempo t (em segundos). Calcule o tempo t no qual o pêndulo toca na parede da sala. Utilize o método de Newton-Raphson e use para aproximação inicial t = 8. 
Resposta: t = 8,4819 segundos.
 3) A figura abaixo representa um vulcão em erupção. A relação entre a distância y (em milhas) percorrida pela lava e o tempo t (em horas) é dada por
 
.
 
 Existe uma aldeia no sopé da montanha a uma distância de 10 milhas. O gabinete de proteção civil advertiu os moradores da aldeia de que a lava chegaria às suas casas em menos de 6 horas. Calcule, utilizando o método de Newton-Raphson, o instante em que a lava do vulcão atinge a aldeia.
Resposta: t = 5,3877 horas.
 4) Em engenharia ambiental, a seguinte equação pode ser usada para calcular o nível de concentração de oxigênio C num rio em função da distância x, medida a partir do local de descarga de poluentes
.
 Calcule, usando o método de Newton-Raphson, a distância para a qual o nível de oxigênio desce para o valor 5. Utilize para aproximação inicial o valor x = 9.
Resposta: x = 9,4897.
 5) Um duto circular de comprimento L=25 metros e diâmetro d=0,1 metros conduzindo vapor perde calor para o ar ambiente e para as superfícies em sua vizinhança por convecção e radiação. Se o fluxo total de calor por unidade de tempo Q emanado da superfície do cano for medido, então a temperatura superficial 
 do duto pode ser determinada pela seguinte equação
onde 
 é a emissividade da superfície do duto e 
 é a constante de Stefan-Boltzmann. Se Q=18405W, 
 e 
, determine a temperatura superficial do duto 
. 
Resposta: 
. 
_1533218152.unknown
_1533218693.unknown
_1533236532.unknown
_1533239152.unknown
_1533224945.unknown
_1533218992.unknown
_1533218219.unknown
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_1329213123.unknown
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