Problema de Programação Linear na Indústria de Couro

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Problema de Programação Linear 
 
Sabemos que um problema de programação linear consiste em um 
problema de PO com uma função objetivo linear e restrições também lineares. 
Para entendermos melhor o que é e como resolvermos um problema de PL, 
vamos considerar o problema de uma indústria de artigos de couro que produz 
bolsas e carteiras, visto anteriormente. Relembrando os dados do problema, 
para a fabricação de uma bolsa, a indústria utiliza 500 gramas de couro e 1 
hora do setor de corte e costura e para a fabricação de cada carteira, a 
indústria utiliza 200 gramas de couro e 1 hora de corte e costura. Sabemos 
também que atualmente a indústria tem à disposição, por semana, 20 quilos de 
couro (20.000 gramas) e 44 horas de corte e costura. O lucro referente à 
fabricação e venda de uma bolsa é de R$ 39,00 e o lucro referente à fabricação 
e venda de cada carteira é de R$ 17,00. 
Como já sabemos, para formular o problema precisamos determinar 
quais são as variáveis, a função objetivo e quais são as restrições inerentes ao 
problema. 
Para o problema em questão, as variáveis são as quantidades de cada 
item a serem produzidas: 
b — é a quantidade de bolsas a serem produzidas; 
c — é a quantidade de carteiras a serem produzidas. 
O próximo passo é determinar a função objetivo. Como o lucro referente 
a cada bolsa corresponde a R$ 39,00 e o lucro referente a cada carteira 
corresponde a R$ 17,00, para obtermos o lucro total L, basta multiplicarmos as 
quantidades b e c de bolsas e carteiras a serem produzidas pelos respectivos 
lucros unitários e somarmos os resultados: 
L = 39b + 17c 
Como a meta é maximizar o lucro, a função objetivo é representada por: 
max L = 39b + 17c 
Em relação às restrições do problema, o primeiro passo é determinar 
quais são os fatores apresentados que limitam a produção de bolsas e carteiras. 
Para essa indústria, há um limite de matéria-prima que corresponde a 20 quilos 
de couro por semana, o que corresponde a 20.000 gramas de couro. Outro 
fator limitante é a disponibilidade do setor de corte e costura cuja capacidade 
semanal é de 44 horas. 
Sabendo que cada bolsa utiliza 500 gramas de couro, que cada carteira 
requer 200 gramas e que o limite máximo de couro é de 20.000 gramas, a 
primeira restrição do problema é: 
500b + 200c <= 20.000 
É fácil perceber que o produto 500b corresponde ao total de couro 
necessário para a fabricação de uma quantidade igual a b de bolsas e que o 
produto 200c corresponde à quantidade total de couro necessária para a 
fabricação de c carteiras. Para essa restrição utiliza-se o símbolo <= (menor ou 
igual), pois a quantidade total de couro utilizada pode ser inferior ou, no 
máximo, igual a 20.000 gramas, mas não pode ultrapassar essa quantidade. 
De modo análogo, podemos obter a segunda restrição do problema. 
Como essa restrição se refere à disponibilidade semanal do setor de corte e 
costura e cada item produzido utiliza 1 hora do referido setor, a outra restrição 
do problema é a seguinte: 
1b + 1c <=44 
Nessa restrição temos que o tempo total destinado à utilização do setor 
de corte e costura para a produção de bolsas e carteiras de couro não pode ser 
superior a 44 horas. 
Sendo assim, a formulação para o problema é apresentada a seguir: 
max L = 39b + 17c 
s.a. 500b + 200c <= 20.000 
 1b + 1c <= 44 
b >= 0, c >= 0 
Dizemos que as restrições b>=0 e c>=0 são as restrições de não 
negatividade, pois não faz sentido produzir quantidades negativas de bolsas ou 
carteiras.