True RMS x Average Sensing

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MULTÍMETRO AVERAGE SENSINGNA ESCALA AC 
Kazuo Nakashima 
Itajubá, MG, setembro de 2013 
 
Resumo: Este artigo apresenta a origem do fator 
1,11 dos Multímetros Average Sensing na escala 
AC e porque estes multímetros podem apresentar 
erros sistemáticos de -33,3% a +11% para ondas 
retangulares. 
I-VALOR EFICAZ 
 Valor eficaz ou RMS (Root Mean Square) de 
uma onda periódica de CORRENTE e TENSÃO 
está relacionado com o calor dissipado em uma 
resistência. 
 A clássica fórmula de potência permite obter 
o valor médio da potência dissipada em uma 
resistência. 
2
2RMS
(Ave) RMS
VP = =R.I
R
 
 A potência instantânea dissipada em uma 
resistência é 
2
2v (t)p(t)= =R.i (t)
R
 
e a potência média dissipada é 
T T 2
(Ave) 0 0
T 2
0
1 1P = p(t).dt= R.i (t).dt
T T
1
=R. i (t).dt
T
∫ ∫
∫
 
 Igualando as duas equações 
T2 2
(Ave) RMS 0
T2 2
RMS 0
T2 2
RMS 0
1P =R.I R. i (t).dt
T
1R.I R. i (t).dt
T
1I i (t).dt
T
=
=
=
∫
∫
∫
 
obtemos a equação abaixo, origem do termo 
RMS – Root Mean Square (Raiz Quadrada da 
Média Quadratica). 
T 2
(RMS) 0
1I = i (t).dt
T ∫ 
T 2
(RMS) 0
1V = v (t).dt
T ∫
 
Para onda senoidal 
( )
m
T 2
(RMS) m0
T 2
m0
2pim
0
m
m
v(t)=V .sen(ωt) 
1V = (V .sen(ωt)) .dt
T
1 1-cos(2ωt)V dt
T 2
V 1 1-cos(2ωt) d(ωt)
2pi2
V
2
0,707 V
 
=  
 
=
=
=
∫
∫
∫
 
 Os multímetros Ave Sense utilizam de um 
artifício para medir, melhor dizendo, para indicar 
o valor eficaz de uma onda senoidal. 
 Primeiro o sinal é retificado em onda comple-
ta, uma retificação eletrônica ideal sem a queda 
de tensão de um diodo, obtendo o sinal |v(t)| 
cujo valor médio é: 
T
Ave 0
pi
m0
pim
0
m
0
m
1
v(t) = v(t) dt
T
1
= V .sen(ωt) d(ωt)
pi
V
sen(ωt) d(ωt)
pi
V ( cos( ))
pi
2V
pi
t
pi
ω
=
= −
=
∫
∫
∫ 
 Este sinal retificado é filtrado, amplificado por 
um fator 1.11 e então convertido para digital. 
 A equação seguinte mostra a relação entre o 
valor eficaz da onda senoidal e o valor médio 
desta mesma onda senoidal retificada em onda 
completa. 
RMS m
mAve
V V / 2
= =1,1107
v(t) 2V /pi 
 
 
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 A Figura 1 mostra a forma de onda de uma 
senoidal, da onda retificada em onda completa e 
da potência instantânea dissipada em uma resis-
tência de 1 Ω. Observe que a potência instantâ-
nea é uma onda cosenoidal com o dobro da 
frequência da tensão. 
RMS mV =V / 2
m RMS mAvev(t) =2.V / pi V =V / 2
( )2mp(t)=V 1-cos(2ωt) /2R
 
Figura 1 – Onda senoidal 
( )
( )
2
2
m
2
m
2
m
Ave
2
RMS
2 2
RMS m
m
RMS
v (t)p(t) = 
R
V .sen(ωt) 
=
R
V 1-cos(2ωt
=
2R
VP =
2R
V
=
R
V V
R 2R
VV
2
=
=
 
 A Figura 2 mostra diversas formas de onda de 
tensão de 1 VRMS (ou corrente de 1 ARMS). Obser-
ve os diferentes valores de pico e diferentes 
valores médios. 
2
22
2
 
3 3
 
Figura 2 – Ondas de1 VRMS 
 
 
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II- ONDA RETANGULAR 
 Para uma onda retangular o multímetro Aver-
ge Sensing pode apresentar um erro sistemático 
entre +11% e -33,3%, respectivamente para ciclo 
de trabalho d=0,5 e d=0,1. 
pt
= d
T
 Figura 3 – Onda retangular. 
T
Ave 0
1V = v(t)dt
T ∫ 
T 2
RMS 0
1V = v (t)dt
T ∫
 
p
p
p
p
t T
(Av ) p n0 t
t T
p n0 t
p n p
p p
p n
p n
1V = V dt + V dt
T
1
= V .t + V .t
T
1
= V .(tp- 0) + V .(T- t )
T
t t
= V . + V .(1- )
T T
= V .d + V .(1- d)
 
 
 
 
  
 
 
∫ ∫e
 
p
p
p
p n p
n
p n
t T2 2
(RMS) p n0 t
t T2 2
0 t
p p2 2
p
2 2
1V = V dt + V dt
T
1
= V .t + V .t
T
t t
= V . + V .(1- )
T T
= V .d + V .(1- d)
 
 
 
 
  
∫ ∫
 
 
 
 
Vdc = Valor médio indicado na escala DC – qualquer multímetro -Vdc=VAve 
Vac – Valor eficaz indicado na escala AC – multímetro True RMS -acoplamento AC 
Vac(?) – Valor eficaz indicado na escala AC – multímetro Average Sensing - acoplamento AC 
 
2 2
RMS dc acV = V V+ 
2 2
ac RMS dcV = V V−
d Vp Vn Vp-p Vdc VRMS Vac Vac(?) ERRO % 
0,1 10 0 10 1,00 3,162 3,000 1,999 -33,36 
0,2 10 0 10 2,00 4,472 4,000 3,554 -11,14 
0,3 10 0 10 3,00 5,477 4,583 4,665 1,80 
0,4 10 0 10 4,00 6,325 4,899 5,331 8,83 
0,5 10 0 10 5,00 7,071 5,000 5,554 11,07 
0,6 10 0 10 6,00 7,746 4,899 5,331 8,83 
0,7 10 0 10 7,00 8,367 4,583 4,665 1,80 
0,8 10 0 10 8,00 8,944 4,000 3,554 -11,14 
0,9 10 0 10 9,00 9,487 3,000 1,999 -33,36 
 
0,1 10 -10 20 -8,00 10,000 6,000 3,999 -33,36 
0,2 10 -10 20 -6,00 10,000 8,000 7,108 -11,14 
0,2824 10 -10 20 -4,352 10,000 9,003 9,003 0,00 
0,3 10 -10 20 -4,00 10,000 9,165 9,330 1,80 
0,4 10 -10 20 -2,00 10,000 9,798 10,663 8,83 
0,5 10 -10 20 0,00 10,000 10,000 11,107 11,07 
0,6 10 -10 20 2,00 10,000 9,798 10,663 8,83 
0,7 10 -10 20 4,00 10,000 9,165 9,330 1,80 
0,8 10 -10 20 6,00 10,000 8,000 7,108 -11,14 
0,9 10 -10 20 8,00 10,000 6,000 3,999 -33,36 
 
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III- ONDA TRIANGULAR 
pt
= d
T
p
p
V
v(t) = . t
t
Figura 4 = Rampa assimétrica 
p
p
t p
(Av ) 0 p
tp
0p
tp2
p
p 0
2
p p
p
p
p
p
V1V = t .dt
T t
V1
t .dt
T t
V1 t
= .
T t 2
V t1
=
T t 2
V1
= t
T 2
d
= V
2
=
∫
∫
e
 
p
p
p
p
2
t p
(RMS) 0 p
2
tp 2
0p
2 t3
p
p 0
2 3
p
p
p
p
p
V1V = t dt
T t
V1
= t dt
T t
V1 t
=
T t 3
tV1
=
T t 3
t
= V
3T
d
= V
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫
∫
 
 Esta onda será simétrica somente para d=1 
(HoldOff=0), quando o valor médio passa exata-
mente no meio dos valores pico a pico. 
 Para ondas simétricas, como a onda triangular 
apresentada na Figura 5(a), o multímetro Averge 
Sensing apresenta, na escala AC, um erro siste-
mático de -3,87% independente da simetria, 
tempo de subida/tempo de descida. Observe 
que o ciclo de trabalho, na concepção semi-ciclo 
positivo/semi-ciclo negativo, é sempre 0,5. 
Figura 5:Rampa simétrica 
p pp
ac(True RMS)
p pp
ac (AveSense)
ac(AveSense)
ac(TrueRMS)
V V
V = =
3 2 3
V V
V =1.11 =1.11
2 4
V
=0,9612 ... -3,87%
V
Erro =
 
IV – ACOPLAMENTO AC 
 Devido ao acoplamento AC na maioria dos 
multímetros na escala AC, é necessário fazer a 
medição nas duas escalas, DC e AC, e utilizar a 
seguinte equação para obter o valor eficaz total, 
RMSAC+DC. 
2 2
RMS dc acV = V V+ 
 Os exemplos seguintes mostram o mecanismo 
de operação dos multímetros Average Sensing 
na escala AC com acoplamento AC. 
Exemplo 1: A onda retangular de 20Vpp, Duty 
Cycle de 0,2 e Off Set de 0V, apresentado na 
 
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Figura6(a) apresenta simetria na amplitude 
(+10; -10)mas não no tempo(d=0.2). 
 O valor médio desta onda é VAve= Vdc=-6 V e o 
valor eficaz é VRMS=10 V. 
 Nos multímetros que utilizam acoplamento 
AC, a componente contínua é bloqueada e a 
onda realmente medida pelo multímetro é com-
ponente AC apresentada na Figura 6(b). 
 Esta onda, obviamente com valor médio igual 
a zero, apresenta outro valor eficaz que será o 
valor indicado pelo multímetro True RMS na 
escala AC, Vac=8 V. 
 Para obter o valor eficaz RMSAC+DC devemos 
utilizar a seguinte equação: 
2 2 2 2
RMS dc acV = V V (-6) 8 10 V+ = + = 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
-6 8 10 7,108 - 11,14% 
Figura 6:Onda Retangular d=0,2 
 No multímetro Average Sensing com acopla-
mento AC, esta componente AC é retificada em 
onda completa, como mostra a Figura6(c), e o 
valor médio é multiplicado pelo fator 1,1107, 
resultando Vac(?)=6,4x1,1107=7,1084 V, um erro 
de -11,14% em relação ao multímetro True RMS 
AC. 
 Para facilitar os cálculos podemos fazer a 
retificação em meia onda e multiplicar o valor 
médio pelo fator 2,2214 como mostra a Figura 
6(d). Vac(?)=3,2 x 2,2214 = 7,1084 V 
 Exemplo 2: A Figura 7(a) apresenta uma onda 
retangular de 10Vpp, Duty Cycle de 0,5 e Off Set 
de +2V. 
 O Multímetro Average Sensing na escala AC 
indicará Vac(?)=1,1107x5=2,2214x2.5=5,5535V, 
um erro de +11,07%. 
 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
+2 5 5,385 5,55 +11,07% 
Figura 7:Onda Quadrada d=0,5 
 Algumas coincidências numéricas podem 
atrapalhar na conceituação deste mecanismo de 
medição. Analisando a Tabela da Onda Retangu-
lar verificamos que o erro pode chegar a um 
valor muito expressivo, -33,3% para d=0,1. 
 Apenas como curiosidade, para d=0,2824 o 
multímetro Average Sensing indicará o valor 
correto. 
V – EXEMPLOS 
 Os exemplos apresentados a seguir ajudarão a 
sedimentar este conceito muito melindroso e 
alertar para não cometer erros na especificação 
de equipamentos elétricos e eletrônicos. 
 
 
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01) Onda Retangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: 0V 
 Duty: 0,5 
 
CH1:5V/DIV CH2:5V/DIV H:2mSEC/DIV
0V
10Vpp 0Vdc 100Hz
CH1:50W/DIV H:2mSEC/DIV
0 
P(t) p/ R=1
25W
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
0 5 5 5,55 +11,1% 
 
2 2
RMS dc acV = V V+ 
 
2 2
ac RMS dcV = V V− 
 
Nas ondas retangulares simétricas, d=0,5: 
 
VAve=Vdc=Off Set 
 
02) Onda Retangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: +2V 
 Duty: 0,5 
 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
+2 5 √29 5,55 +11,1% 
 
 
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03) Onda Retangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: +5V 
 Duty: 0,5 
 
 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
+5 5 7,07 5,55 +11,1% 
 
 
04) Onda Retangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: - 5V 
 Duty: 0,5 
 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
-5 5 7,07 5,55 +11,1% 
 
 
√50 = 7,07 
 
 
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05) Onda Retangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: +10V 
 Duty: 0,5 
 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
10 5 11,18 5,55 +11,1% 
 
√125=11,18 
06) Onda Retangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: -10V 
 Duty: 0,5 
 
 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
-10 5 11,18 5,55 +11,1% 
 
 
 
 
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07) Onda Retangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 20Vp-p 
 Off Set: 0V 
 Duty: 0,8 
 
CH1:5V/DIV H :2mSEC/DIV
0V�
20Vpp OffSet =0V d=0,8 100 Hz
CH1:20W/DIV H :2mSEC/DIV
0 �
p(t) R=1Ω
100W
CH1:~5V/DIV H:2mSEC/DIV
0V�
Vac: 20Vpp Vdc=0V Vac=8V d=0,8 
+4
-16
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
+6 8 10 7,108 -11,15% 
 
 
08) Onda Retangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: +5V 
 Duty: 0,2 
 
CH1:5V/DIV CH 2:5V/DIV H:2mSEC/DIV
0V�
10Vpp OffSet =+5V d=0,2 100Hz
CH1:20W/DIV H :2mSEC/DIV
0 �
p(t)
CH1:~5V/DIV H:2mSEC/DIV
0V�
10Vpp Vdc=0V Vac=4V d=0,8 100Hz
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
+2 4 4,472 3,5542 -11,15% 
 
 
 
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09) Onda Triangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: +5V 
 Simetria subida/descida: 0,8 
 
CH1:5V/DIV CH2:5V/DIV H:2mSEC/DIV
0V�
10Vpp +5Vdc 100Hz
CH1:20W/DIV H:2mSEC/DIV
0 �
p(t) p/1Ω
100
33,3
CH1:~5V/DIV H:2mSEC/DIV
0V�
Vac: 10Vpp 0Vdc 100Hz
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
5 2,886 5,773 2,775 -3,87% 
 
5,7732=33,33 
10) Onda Triangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 20Vp-p 
 Off Set: 0V 
 Simetria subida/descida: 0,8 
 
CH1:5V/DIV H:2mSEC/DIV
0V�
20Vpp 0Vdc 100Hz
CH1:20W/DIV H:2mSEC/DIV
0 �
p(t) p/ 1Ω
100
33,3
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
0 5,773 5,773 5,55 -3,87% 
 
5,773 coincidência 
 
Nas ondas simétricas VAve=Vdc=Off Set. 
 
Os valoresVdc e VacNÃO dependem da simetria 
subida/descida da onda triangular simétrica. 
 
 
 
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11) Onda Triangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: +5V 
 Simetria: 0,5 
 
0V�
0 �
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
5 2,886 5,773 2,775 -3,87% 
 
12) Onda Triangular 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 20Vp-p 
 Off Set: 0V 
 Simetria: 0,5 
 
0V�
0 �
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
0 5,773 5,773 5,55 -3,87% 
 
. 
 
 
 
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13) Onda Senoidal 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 20Vp-p 
 Off Set: 0V 
 Duty: 0,5 
 
0V�
0 �
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
0 7,07 7,07 7,07 0% 
 
14) Onda Senoidal 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p 
 Off Set: +5V 
 Duty: 0,5 
 
0V�
0 �
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
5,00 3,535 6,124 3,535 0% 
 
dc mv(t) = V +V sen(ωt)
= 5 + 5 sen(ωt)
Vdc = +5 V
Vac = 5/ 2 = 3,535 V
 
 
6,1242=37,5 V2 
 
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15) Onda Senoidal 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 20Vp-p 
 Off Set: +2V 
 Duty: 0,5 
 
0V�
0 �
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
2 7,07 7,348 7,07 0% 
 
dc mv(t) = V +V sen(ωt)
= 2 + 10 sen(ωt)
Vdc = +2 V
Vac = 10/ 2 = 7,07 V
 
 
VRMS=7,3485 V 
 
PAve=54W p/R=1Ω 
16) Onda Retangular / Onda Senoidal 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 10Vp-p / 20Vp-p 
 Off Set: +5V / 0V 
 Duty: 0,5 
 
0V�
0 �
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
+5 5 7,07 5,55 +11,1% 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
0 7,07 7,07 7,07 0% 
 
Simples coincidência 
 
��
 = 
�/√2 
��= 
�/√2 
VRMS=7,07 V 
 
 
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17) Retificação em Meia Onda 
 Onda Senoidal: 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 20Vp-p 
 Off Set: 0V 
 Duty: 0,5 
 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
3,183 3,856 5 3,897 +1,06% 
 
Retificação de onda senoidal em meia onda 
Retificação ideal, sem queda de tensão no diodo. 
 
m
Ave m
RMS m
2 2
RMS Ave
v(t) = V sen(ωt) 0 t pi
v(t) = 0 pi t 2pi
V = V / pi= 3,1831
V = V / 2= 5
Vac= V V 3,856V
VacRipple
Vdc
≤ ≤
≤ ≤
− =
=
 
18) Retificação em Onda Completa 
 Onda Senoidal: 
 Frequência: 100Hz 
 Amplitude: 20Vp-p 
 Off Set: 0V 
 Duty: 0,5 
 
 
Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro 
6,366 3,077 7,071 2,982 -3,1% 
 
Retificação de onda senoidal em onda completa 
Retificação ideal, sem queda de tensão no diodo. 
 
Observe que a potencia instantânea é idêntica à 
onda senoidal não retificada. 
 
m
m
Ave m
RMS m
2 2
RMS Ave
v(t) = V sen(ωt) 0 t pi
v(t) = -V sen(ωt) pi t 2pi
V = 2V / pi= 6,366
V = V / 2 = 7,071
Vac= V V 3,077
≤ ≤
≤ ≤
− =