AVALIAÇAO DE EMPRESA

Prévia do material em texto

TABELAS E GRÁFICOS TABELAS E GRÁFICOS 
UNIVERSIDADE FEDERALUNIVERSIDADE FEDERAL
DA PARAÍBADA PARAÍBA
TABELAS E GRÁFICOS TABELAS E GRÁFICOS 
Departamento de EstatísticaDepartamento de Estatística
Luiz MedeirosLuiz Medeiros
Em geral, uma tabela estatística deve apresentar a Em geral, uma tabela estatística deve apresentar a 
seguinte estrutura:seguinte estrutura:
►►TítuloTítulo;;
TABELAS ESTATÍSTICASTABELAS ESTATÍSTICAS
►►CorpoCorpo;;
►►RodapéRodapé..
OO títulotítulo devedeve conterconter oo suficientesuficiente parapara compreendercompreender osos
seguintesseguintes elementoselementos fundamentaisfundamentais::
►► FatoFato –– fenômenofenômeno observadoobservado
►► EspaçoEspaço GeográficoGeográfico –– locallocal ouou regiãoregião ondeonde oo fatofato ocorreuocorreu
►► ÉpocaÉpoca –– queque sese refererefere aa datadata ouou aoao tempotempo emem queque oo fatofato foifoi observadoobservado►► ÉpocaÉpoca –– queque sese refererefere aa datadata ouou aoao tempotempo emem queque oo fatofato foifoi observadoobservado
OO corpocorpo éé reservadoreservado parapara oo registroregistro dosdos dadosdados..
OO rodapérodapé éé reservadoreservado parapara observaçõesobservações pertinentespertinentes àà
tabela,tabela, bembem comocomo parapara aa identificaçãoidentificação dada fontefonte dede dadosdados..
ObsObs:: CasoCaso asas lateraislaterais estejamestejam fechadas,fechadas, chamamoschamamos dede quadroquadro..
DeDe umum modomodo geral,geral, emem umauma tabelatabela estatísticaestatística devemdevem serser
consideradosconsiderados osos seguintesseguintes itensitens::
ElementosElementos essenciaisessenciais::
►► TítuloTítulo:: IndicaçãoIndicação queque precedeprecede aa tabelatabela ee queque contémcontém aa designaçãodesignação dodo
fatofato observado,observado, oo locallocal ee aa épocaépoca emem foifoi registradoregistrado;;
►► CabeçalhoCabeçalho:: ParteParte superiorsuperior dada tabelatabela queque especificaespecifica oo conteúdoconteúdo dasdas
colunascolunas;;
►► ColunaColuna IndicadoraIndicadora:: ParteParte dada tabelatabela queque especificaespecifica oo conteúdoconteúdo dasdas
linhaslinhas..
►► CorpoCorpo dada TabelaTabela:: ConjuntoConjunto dede colunascolunas ee linhaslinhas queque contémcontém asas
informaçõesinformações sobresobre aa variávelvariável emem estudoestudo..
ElementosElementos complementarescomplementares::
►► FonteFonte:: IndicaçãoIndicação dada entidadeentidade responsávelresponsável pelopelo fornecimentofornecimento dodo
conjuntoconjunto dede dadosdados ouou pelapela suasua elaboraçãoelaboração;;
►► NotasNotas:: InformaçõesInformações dede naturezanatureza geralgeral destinadasdestinadas aa conceituarconceituar ouou
esclareceresclarecer oo conteúdoconteúdo dasdas tabelastabelas ouou aa indicarindicar aa metodologiametodologia adotadaadotadaesclareceresclarecer oo conteúdoconteúdo dasdas tabelastabelas ouou aa indicarindicar aa metodologiametodologia adotadaadotada
nono levantamentolevantamento ouou nana elaboraçãoelaboração dosdos dadosdados;;
►► ChamadasChamadas:: InformaçõesInformações dada naturezanatureza específicaespecífica sobresobre determinadadeterminada
parteparte dada tabela,tabela, queque temtem comocomo objetivoobjetivo conceituarconceituar ouou esclareceresclarecer sobresobre
osos dadosdados obtidosobtidos..
ExemploExemplo:: IdentifiqueIdentifique osos elementoselementos dada
seguinteseguinte tabelatabela::
SÉRIES ESTATÍSTICASSÉRIES ESTATÍSTICAS
AsAs sériesséries estatísticasestatísticas consistemconsistem nana
apresentaçãoapresentação dasdas informaçõesinformações (variáveis(variáveis
estatísticas)estatísticas) emem formasformas dede tabelas,tabelas, objetivandoobjetivando
sintetizarsintetizar osos dadosdados estatísticosestatísticos observadosobservados eesintetizarsintetizar osos dadosdados estatísticosestatísticos observadosobservados ee
tornandotornando--osos maismais compreensivoscompreensivos.. UmaUma tabelatabela ee
mesmomesmo umum gráficográfico devedeve apresentarapresentar oo cabeçalho,cabeçalho, oo
corpocorpo ee oo rodapérodapé..
►► SérieSérie temporal,temporal, cronológica,cronológica, evolutivaevolutiva ouou históricahistórica –– ÉÉ aa
sériesérie estatísticaestatística emem queque osos dadosdados sãosão observadosobservados segundosegundo
aa épocaépoca dede ocorrênciaocorrência.. OO tempotempo éé variávelvariável ee oo fatofato ee oo
locallocal sãosão fixosfixos..
Classificação das SériesClassificação das Séries
►► SérieSérie geográficageográfica ouou dede localizaçãolocalização –– ÉÉ aa sériesérie estatísticaestatística
emem queque osos dadosdados sãosão observadosobservados segundosegundo aa localidadelocalidade dede
ocorrênciaocorrência.. OO locallocal variavaria ee oo tempotempo ee oo fatofato sãosão fixosfixos..
►► Série Específica Série Específica –– Os dados são agrupados segundo a Os dados são agrupados segundo a 
modalidade de ocorrência. Fato variável, tempo e local modalidade de ocorrência. Fato variável, tempo e local 
fixos.fixos.
►► Série Mista Série Mista –– É uma combinação de duas ou mais dos 3 É uma combinação de duas ou mais dos 3 
tipos de séries anteriores.tipos de séries anteriores.
EXEMPLOEXEMPLO
►► AA MotorolaMotorola estaesta interessadainteressada emem compararcomparar oo orçamentoorçamento
projetadoprojetado ee oo realreal aa cadacada ano,ano, entreentre 19901990 ee 19951995.. OsOs
dadosdados encontramencontram--sese nana tabelatabela abaixoabaixo::
Construa um título adequado para a tabela;Construa um título adequado para a tabela;
Indique o tipo de série estatística.Indique o tipo de série estatística.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
►► QuandoQuando sese estudaestuda umauma massamassa dede dadosdados éé dede frequentefrequente
interesseinteresse resumirresumir asas informaçõesinformações dede variáveisvariáveis..
►► CostumaCostuma--se,se, frequentemente,frequentemente, parapara umauma melhormelhor
compreensãocompreensão dosdos mesmos,mesmos, distribuídistribuí--loslos emem valoresvalores ouou
classesclasses determinandodeterminando--sese oo númeronúmero dede indivíduosindivíduosclassesclasses determinandodeterminando--sese oo númeronúmero dede indivíduosindivíduos
pertencentespertencentes aa cadacada valorvalor ouou classeclasse..
►► ComCom isso,isso, podemospodemos resumirresumir ee visualizarvisualizar umum conjuntoconjunto dede
dadosdados semsem precisarprecisar levarlevar emem contaconta osos valoresvalores individuaisindividuais..
►► UmaUma distribuiçãodistribuição dede frequênciafrequência podepode serser apresentadaapresentada porpor
meiomeio dede tabelastabelas ouou gráficosgráficos
Uma tabela de frequências pode representar e caracterizar um Uma tabela de frequências pode representar e caracterizar um 
dos tipos de frequências ilustrados na figura abaixo:dos tipos de frequências ilustrados na figura abaixo:
DefiniçõesDefinições
1)1) DadosDados BrutosBrutos:: ConjuntoConjunto dede dadosdados queque aindaainda nãonão foramforam
numericamentenumericamente organizados,organizados, obtidosobtidos apósapós aa críticacrítica dosdos valoresvalores..
2)2) RolRol:: ÉÉ umum arranjoarranjo dosdos dadosdados brutosbrutos emem ordemordem crescentecrescente..
3)3) AmplitudeAmplitude TotalTotal (AT)(AT):: ÉÉ aa diferençadiferença entreentre oo maiormaior ee oo menormenor
valorvalor observadoobservado..
4)4) FrequênciaFrequência simplessimples absolutaabsoluta ((ffii)):: ÉÉ oo númeronúmero dede repetiçõesrepetições dede
umum valorvalor individualindividual ouou dede umauma classeclasse dede valoresvalores específicaespecífica..
AT = Xmáx – Xmín
Σ fi=n
5)5) FrequênciaFrequência RRelativaelativa ((frfrii)):: RepresentaRepresenta aa proporçãoproporção dede
observaçõesobservações dede umum valorvalor individualindividual ouou dede umauma classe,classe, ememrelaçãorelação aoao númeronúmero totaltotal dede observaçõesobservações..
6)6) FrequênciaFrequência AbsolutaAbsoluta AcumuladaAcumulada CrescenteCrescente ((FFjjabab)):: AA
frequênciafrequência absolutaabsoluta acumuladaacumulada “abaixo“abaixo de”de” umauma classeclasse ouou
dede umum valorvalor individualindividual éé aa somasoma dada frequênciafrequência simplessimples
fri=fi /n Σ fri=1
dede umum valorvalor individualindividual éé aa somasoma dada frequênciafrequência simplessimples
absolutaabsoluta dessadessa classeclasse ouou dessedesse valorvalor individualindividual comcom asas
frequênciasfrequências simplessimples absolutasabsolutas dasdas classesclasses ouou dosdos valoresvalores
individuaisindividuais anterioresanteriores.. EmEm outrasoutras palavras,palavras, éé oo totaltotal
acumuladoacumulado atéaté aquelaaquela classeclasse ouou aqueleaquele valorvalor individual,individual, daídaí
aa expressãoexpressão “abaixo“abaixo de”de”.. Assim,Assim,
Fjab = f1 + f2 + ... + fj
7)7) FrequênciaFrequência RelativaRelativa AcumuladaAcumulada CrescenteCrescente ((FrFrjjabab))::
AnalogamenteAnalogamente àà frequênciafrequência absolutaabsoluta acumuladaacumulada
abaixoabaixo de,de, aa frequênciafrequência relativarelativa acumuladaacumulada abaixoabaixo
dede umauma classeclasse ouou dede umum valorvalor individualindividual éé aa somasoma
dada frequênciafrequência simplessimples relativarelativa dessadessa classeclasse ouou
dessedesse valorvalor individualindividual comcom asas frequênciasfrequências simplessimplesdessedesse valorvalor individualindividual comcom asas frequênciasfrequências simplessimples
relativasrelativas dasdas classesclasses ouou dosdos valoresvalores individuaisindividuais
anterioresanteriores.. OuOu seja,seja,
Frjab = fr1 + fr2 + ... + frj
8)8) FrequênciaFrequência AbsolutaAbsoluta AcumuladaAcumulada DecrescenteDecrescente ((FFjjacac)):: AA
frequênciafrequência absolutaabsoluta acumuladaacumulada “acima“acima de”de” umauma classeclasse ouou dede
umum valorvalor individualindividual representarepresenta oo númeronúmero dede observaçõesobservações
existentesexistentes alémalém dada classeclasse ouou dodo valorvalor individualindividual.. EmEm outrasoutras
palavras,palavras, éé aa somasoma dada frequênciafrequência simplessimples absolutaabsoluta dada classeclasse
ouou dodo valorvalor individualindividual comcom asas frequênciasfrequências simplessimples absolutasabsolutas
dasdas classesclasses ouou dosdos valoresvalores individuaisindividuais posterioresposteriores..
9)9) FrequênciaFrequência RelativaRelativa AcumuladaAcumulada DecrescenteDecrescente ((FrFrjjacac)):: AA
frequênciafrequência relativarelativa acumuladaacumulada “acima“acima de”de” umauma classeclasse ouou dedefrequênciafrequência relativarelativa acumuladaacumulada “acima“acima de”de” umauma classeclasse ouou dede
umum valorvalor individualindividual representarepresenta aa proporçãoproporção dede observaçõesobservações
existentesexistentes alémalém dada classeclasse ouou dodo valorvalor individualindividual.. EmEm outrasoutras
palavras,palavras, éé aa somasoma dada frequênciafrequência simplessimples relativarelativa dada classeclasse ouou
dodo valorvalor individualindividual comcom asas frequênciasfrequências simplessimples relativasrelativas dasdas
classesclasses ouou dosdos valoresvalores individuaisindividuais posterioresposteriores..
►► ObsObs:: ParaPara expressarexpressar asas frequênciasfrequências relativasrelativas emem termostermos
percentuais,percentuais, multiplicamultiplica--sese seuseu valorvalor porpor cemcem..
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR VALORDISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR VALOR
►► UtilizadaUtilizada parapara dadosdados dede umauma variávelvariável
qualitativaqualitativa ouou discretadiscreta (quando(quando osos valoresvalores
sese repetiremrepetirem comcom umauma certacerta frequência)frequência)..
►► ConsideraConsidera--sese osos diferentesdiferentes valoresvalores dasdas
observaçõesobservações ouou categoriascategorias ee oo númeronúmero dede
vezesvezes (frequência)(frequência) queque cadacada valorvalor apareceaparece
nosnos dadosdados..
ExemploExemplo::
ExemploExemplo
►► DeDe acordoacordo comcom aa SecretáriaSecretária dede TurismoTurismo dada Paraíba,Paraíba, osos
quatroquatro estadosestados comcom maiormaior participaçãoparticipação nono númeronúmero dede
turistasturistas queque desembarcaramdesembarcaram nono aeroportoaeroporto dede JoãoJoão PessoaPessoa
emem 20092009 foramforam:: SãoSão PauloPaulo (SP),(SP), RioRio dede JaneiroJaneiro (RJ),(RJ), BahiaBahia
(BA)(BA) ee ParanáParaná (PR)(PR).. OsOs dadosdados dede umauma amostraamostra dede 3030
turistasturistas abordadosabordados nono aeroportoaeroporto sãosão apresentadosapresentados aa
seguirseguir::seguirseguir::
Qual a classificação dessa variável? Qual a classificação dessa variável? 
Organize os dados em uma tabela com Organize os dados em uma tabela com ffii, , frfrii. . 
SP BA BA SP RJ BA SP SP PR PR
RJ SP SP RJ PR RJ SP RJ SP BA
SP RJ PR SP BA SP PR BA SP SP
ExemploExemplo:: ContouContou--sese oo númeronúmero dede erroserros dede
impressãoimpressão dada primeiraprimeira páginapágina dede umum jornaljornal durantedurante
3030 dias,dias, obtendoobtendo--sese osos resultadosresultados abaixoabaixo::
0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 110 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 11
2 2 –– 2 2 –– 2 2 –– 2 2 –– 2 2 –– 2 2 –– 3 3 –– 3 3 –– 3 3 –– 4 4 –– 4 4 –– 4 4 –– 5 5 –– 66
ConstruaConstrua uma distribuição de frequência completa.uma distribuição de frequência completa.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO OU CLASSESDISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO OU CLASSES
►► Os dados são agrupados em classesOs dados são agrupados em classes
ConsideraConsidera--sese aa frequênciafrequência emem cadacada classeclasse►►ConsideraConsidera--sese aa frequênciafrequência emem cadacada classeclasse
(nº(nº dede observaçõesobservações pertencentespertencentes))
►► QuandoQuando sese temtem umauma variávelvariável aleatóriaaleatória
contínuacontínua
ParaPara aa construçãoconstrução dede umauma distribuiçãodistribuição dede frequênciafrequência porpor
intervalointervalo éé necessárionecessário algumasalgumas definiçõesdefinições adicionaisadicionais..
10)10) NúmeroNúmero dede classesclasses (k)(k):: NãoNão existeexiste umauma fórmulafórmula exataexata parapara oo cálculocálculo dodo
númeronúmero dede classesclasses.. SejaSeja nn oo tamanhotamanho dada amostra,amostra, temostemos::
11-- K ≈ raiz(n)K ≈ raiz(n)
22-- Fórmula de Fórmula de SturgesSturges::
Obs1: Obs1: É aconselhável que É aconselhável que n seja n seja superior a 50 para que possa ser obtido superior a 50 para que possa ser obtido 
um padrão representativo da distribuição.um padrão representativo da distribuição.
k = 1 + 3,3 × log10(n)
um padrão representativo da distribuição.um padrão representativo da distribuição.
Obs2: Arredondar o número de classes para o inteiro mais próximo.Obs2: Arredondar o número de classes para o inteiro mais próximo.
11)11) AmplitudeAmplitude dasdas classesclasses (h)(h):: ÉÉ aa divisãodivisão entreentre aa amplitudeamplitude totaltotal ee oo
númeronúmero dede classesclasses..
ObsObs:: NãoNão sese podepode arredondararredondar aa amplitudeamplitude dasdas classesclasses (h)(h) parapara menosmenos..
h=AT / k
10)10) LimitesLimites dasdas ClassesClasses:: SãoSão osos númerosnúmeros extremosextremos dasdas classesclasses.. UtilizaremosUtilizaremos
aa seguinteseguinte representaçãorepresentação::
LILIii ||—— LSLSii ( Compreende todos os valores de LI( Compreende todos os valores de LIii a a LSLSii, excluindo , excluindo LSLSii ))
11)11) PontoPonto MédioMédio ((XXmédiomédio)):: ÉÉ aa médiamédiaaritméticaaritmética entreentre oo limitelimite superior,superior,
denotadodenotado porpor LSLSii,, ee oo limitelimite inferior,inferior, denotadodenotado porpor LILIii.. OO pontoponto médiomédio
seráserá denotadodenotado porpor XXmédiomédio ,, ondeonde XXmédiomédio== (LI(LIii++LSLSii)/)/22
ExemploExemplo
ExemploExemplo :: OsOs dadosdados abaixoabaixo representamrepresentam oo PreçoPreço (R(R$$)) dodo produtoproduto AA vendidovendido
emem 2525 diferentesdiferentes estabelecimentosestabelecimentos.. AA partirpartir dada distribuiçãodistribuição dede freqüênciafreqüência
queque iremosiremos construirconstruir podemospodemos observarobservar diversasdiversas característicascaracterísticas destedeste
conjuntoconjunto dede dadosdados como,como, porpor exemplo,exemplo, identificaridentificar qualqual aa faixafaixa dede preçospreços
comcom maiormaior frequênciafrequência..
Dados Brutos: 20,5 Dados Brutos: 20,5 -- 19,5 19,5 -- 15,6 15,6 -- 24,1 24,1 -- 9,9 9,9 -- 15,4 15,4 -- 12,7 12,7 -- 5,4 5,4 -- 17,0 17,0 -- 28,6 28,6 --
16,9 16,9 -- 7,8 7,8 --23,3 23,3 -- 11,8 11,8 -- 18,4 18,4 -- 13,4 13,4 -- 14,3 14,3 -- 19,2 19,2 -- 9,2 9,2 -- 16,8 16,8 -- 8,8 8,8 -- 22,1 22,1 --
20,8 20,8 -- 12,6 12,6 -- 15,915,920,8 20,8 -- 12,6 12,6 -- 15,915,9
Rol: Rol: 5,4 5,4 -- 7,8 7,8 –– 8,8 8,8 –– 9,2 9,2 -- 9,4 9,4 –– 9,9 9,9 –– 11,8 11,8 –– 12,6 12,6 –– 12,7 12,7 –– 13,4 13,4 –– 14,3 14,3 –– 15,415,4
15,6 15,6 –– 15,9 15,9 –– 16,8 16,8 –– 16,9 16,9 –– 17,0 17,0 –– 18,4 18,4 –– 19,2 19,2 –– 19,5 19,5 –– 20,5 20,5 –– 20,8 20,8 –– 22,1 22,1 ––
24,1 24,1 –– 28,6 28,6 
ExemploExemplo
►► OsOs dadosdados abaixoabaixo representamrepresentam oo valorvalor dada horahora dede trabalhotrabalho
dede 3030 profissionaisprofissionais dede EstatísticaEstatística nana cidadecidade dede JoãoJoão
PessoaPessoa..
20,5 9,5 15,3 17,2 24,1 19,9
15,4 12,7 7,4 16,5 15,3 26,2
Qual a classificação dessa variável? Qual a classificação dessa variável? 
Organize os dados em uma tabela completa. Organize os dados em uma tabela completa. 
14,9 7,8 23,3 15,9 11,8 18,4
13,4 14,3 16,2 16,7 9,2 16,8
9,8 20,1 17,8 17,1 12,6 15,9