Empuxômetro: Estudo de Forças em Fluidos

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ESTEVÃO SPAGNOL LUCIAN
LETÍCIA KOCH
LUIZA SALVADOR
POLYANA MIGUELÃO
SUÉLEN SAMPAIO
EMPUXÔMETRO
Relatório de Física II Experimental, curso de Engenharia Química, Área das Ciências Exatas, da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Campus de Joaçaba
JOAÇABA
2014
SUMÁRIO
Sumário .................................................................................................................................02
Introdução ..............................................................................................................................03
Objetivos ................................................................................................................................04
Fundamentação teórica .........................................................................................................05
	Definições ......................................................................................................................
	Força ..........................................................................................................................05
	Pressão ......................................................................................................................05
	Pressão hidrostática ..................................................................................................05
	Empuxo ......................................................................................................................07
	Princípio de Arquimedes ............................................................................................08
Desenvolvimento ...................................................................................................................09
Conclusão ..............................................................................................................................15
Referências bibliográficas ......................................................................................................16
INTRODUÇÃO
	Pretendemos, com este experimento, após termos estudado o conceito de pressão e com base nos conhecimentos já adquiridos sobre forças e a atuação delas em corpos e sistemas, definir o que é empuxo através da observação - em um dinamômetro - do comportamento da força peso de um cilindro quando o submergimos em massas fluidas Elucidaremos que as forças decorrentes da pressão hidrostática em um corpo submerso são diferentes em suas superfícies em função da configuração mecânica do objeto e, por isso, o submetem à ação de uma força resultante que atua no sentido contrário ao da força peso, o que aparentemente modifica o peso do corpo - na verdade o que acontece é que a tração necessária para manter o corpo em suspenso dentro do fluido, em relação à tração necessária para mantê-lo suspenso no ar, diminui. Nós lhe desejamos uma ótima leitura. Voilà!
OBJETIVOS
Levar o aluno, com base nos resultados experimentais obtidos, a identificar a presença do empuxo, em função da aparente diminuição da força peso de um corpo submerso num líquido;
Levar o aluno a constatar, experimentalmente, a dependência do empuxo em relação ao volume do líquido deslocado e da densidade do líquido.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
FORÇA
	É uma grandeza física vetorial (possui módulo, direção e sentido) que tem a capacidade de vencer a inércia de um corpo, modificando-lhe a velocidade - se o corpo não estiver fixo. No Sistema Internacional, a força é medida em Newton (N).
PRESSÃO
	É uma grandeza física escalar que mensura a ação de uma ou mais forças sobre um determinado espaço (sólido, líquido ou gasoso), e é uma propriedade intrínseca a qualquer sistema. Indica o ato de comprimir ou pressionar. A pressão é quantificada, na física, através da razão entre a força que está sendo aplicada sobre uma determinada área, e pode ser determinada através de instrumentos como o manômetro, barômetro e vacuômetro.
Segundo o Sistema Internacional, a pressão é medida na unidade N/m² (Newton por metro quadrado).
PRESSÃO HIDROSTÁTICA
	É a pressão exercida por um fluido sobre corpos que nele estão submersos - ou, ainda, sobre as paredes do recipiente que o contém. Depende exclusivamente da densidade do líquido, da altura (profundidade) do ponto a ser observado e da força da gravidade (aceleração da gravidade) no local. A força decorrente da pressão hidrostática tem seu sentido sempre perpendicular à superfície.
Matematicamente, isso pode ser expresso por:
hid 
	
	onde
	hid : pressão hidrostátioca
	
	
	: densidade do fluido
	
	
	: aceleração da gravidade
	
	
	: altura (profundidade)
	Esta equação, conhecida como Lei de Stevin (em homenagem ao físico holandês que a descobriu), foi publicada em 1586 e dela decorrem muitas outras características, propriedades e aplicações importantes da pressão hidrostática. Uma consequência importante desta lei é que a pressão hidrostática não depende da área de contato do líquido (o que foi exaustivamente elucidado no experimento anterior). Ainda de acordo com Stevin, "em um líquido em equilíbrio, as pressões são iguais em todos os pontos na mesma horizontal", e isso nos possibilitará compreender, no decorrer do experimento, a ação da força de empuxo.
	De acordo com esses conceitos, podemos concluir que, se numa mesma horizontal as pressões exercidas pelo líquido nas respectivas superfícies de um corpo são iguais - já que a pressão hidrostática depende exclusivamente da densidade do líquido, da aceleração da gravidade no local e da altura da linha horizontal que queremos observar (da sua profundidade em relação à superfície) - então qualquer corpo com dimensões não desprezíveis que seja mergulhado no interior de uma massa fluida terá suas superfícies superior e inferior submetidas à diferentes pressões hidrostáticas. Consequentemente, por serem perpendiculares à superfície que a massa fluida delineia, as forças decorrentes da pressão hidrostática nas superfícies superior e inferior do corpo também são diferentes (para uma mesma área).
EMPUXO
Observe o seguinte desenho esquemático, um diagrama das forças atuantes em um corpo submerso:
http://www.feiradeciencias.com.br/sala07/image07/07_T04_02.gif
	
	Podemos claramente perceber que as forças hidrostáticas que atuam em cada uma das laterais do corpo têm mesmo direção e valor modular - correspondente à pressão hidrostática nas respectivas profundidades - porém atuam em sentidos opostos, anulando umas às outras. Já as forças que atuam nas superfícies superior e inferior, por estas estarem submetidas à pressões hidrostáticas diferentes em função da profundidade em que se encontram, embora possuam mesma direção, seus valores modulares e sentido de atuação são diferentes, o que submete o corpo à ação de uma força resultante verticalmente orientada de baixo para cima: o empuxo (na figura, chamada de ). Assim, podemos dizer que o empuxo é a existência da ação de várias forças sobre um corpo mergulhado em um determinado líquido, sendo que cada força tem um módulo diferente, e a resultante delas não é nula e dirigida para cima.
	"Denomina-se empuxo a força vertical, dirigida para cima, que qualquer líquido exerce sobre um corpo nele mergulhado."
	O empuxo foi descoberto por Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C. aproximadamente). Matemático e engenheiro grego, Arquimedes nasceu em Siracusa, na região da Magna Grécia. Diz a história que ele foi convidado pelo rei da sua cidade para resolver um problema: descobrir se a coroa que fora enviada para ser confeccionada por um ourives era de ouro maciço ou se tratava de uma mistura de outro metal. Arquimedes, em seu famoso banho de imersão em uma banheira, teve um "insight" e descobriu uma possível solução para o problema. Verificando que se tratava de um princípio geral,enunciou o princípio abaixo descrito, que até hoje leva seu nome.
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
	"Todo corpo mergulhado em um fluido sofre a ação de uma força vertical, dirigida para cima, de valor modular igual ao peso do líquido deslocado."
Para se calcular a intensidade da ação do empuxo existe uma pequena relação entre o empuxo e a densidade do líquido no qual o corpo está imerso:
d 
Mas, como
 
Temos que
d d
	
	onde
	d: massa do líquido deslocado
	
	
	d: volume do líquido deslocado, e corresponde ao volume da parte do corpo que está submersa
	
	
	d: densidade do líquido
	
	
	: aceleração da gravidade
DESENOLVIMENTO
	Os procedimentos iniciais para a realização deste experimento consistiram na montagem dos equipamentos: a haste com o manípulo foi fixada a um tripé estrela numa altura de aproximadamente 50cm. À haste, foi acoplado um dinamômetro - previamente calibrado e zerado - e, ao dinamômetro, pendurado um conjunto constituído por dois cilindros: um cilindro oco e um cilindro maciço, cujos volumes interno e externo, respectivamente, são coincidentes; ou seja, o cilindro maciço pode ser considerado como um êmbolo para o cilindro oco. O dinamômetro de 5N marcou 16 linhas, o que nos dá que o peso do conjunto é de 0,80N.
	Tentamos, então, inserir o êmbolo no cilindro, para verificar se de fato seus volumes são coincidentes, mas isso não foi possível porque, como o diâmetro externo do êmbolo é idêntico ao diâmetro interno do cilindro, o ar "preso" no vazio do cilindro oco dificultou e impediu a introdução do êmbolo. Verificamos, a essa altura, o Princípio da Impenetrabilidade da Matéria (dois corpos não podem ocupar o mesmo lugar no espaço). Só seria possível inserir o êmbolo se, com a entrada deste, o ar pudesse sair do interior do outro cilindro. Assim concluímos que, realmente, os volumes são iguais.
	Dependuramos o cilindro maciço à parte inferior do outro através de ganchos a eles afixados, e ajustamos a haste com manípulo ao tripé de forma que o conjunto formado pelos dois cilindros ficasse à 5mm distante da superfície da bancada. Com um segundo tripé, ao qual estava acoplado um medidor milimetrado com duas corrediças, assinalamos com uma delas o ponto zero da escala do dinamômetro.
	A seguir, mergulhamos o cilindro maciço no interior da massa líquida - neste primeiro experimento, constituída por água - e, com a corrediça superior, assinalamos a nova posição ocupada pelo zero do dinamômetro. O valor lido no equipamento para o peso do conjunto após a completa submersão do êmbolo no líquido diferiu do valor medido anteriormente. O peso do conjunto foi de 0,35N (7 linhas no dinamômetro de 5N), 0,45N a menos do que o "peso real" (fora do líquido). Essa aparente diminuição do peso do conjunto quando o cilindro foi submergido na água só pode ser causada por uma força que atua no êmbolo, no interior do líquido, força esta que é verticalmente orientada para cima - afinal ela "anula" parte da força peso do sistema. Isso porque a única maneira de diminuir o valor modular de uma força é aplicando uma força resultante com mesma direção, porém com sentido contrário à força dada - no caso, a força peso. 
	O módulo dessa força que provocou a aparente diminuição sofrida pelo peso do corpo (doravante denominada empuxo e representada por ) pode ser calculado da seguinte maneira:
aparentereal 
real - aparente
Assim, na água, temos que:
	O grupo também constatou e calculou - através da observação - o módulo do empuxo no caso da submersão parcial do corpo: apenas metade do corpo do cilindro foi submersa e, nesse caso, o valor do empuxo também de reduziu à metade do valor integral, o que significa que estamos falando de uma força diretamente proporcional à parte submersa do corpo. Concluímos isso desconsiderando, entretanto, erros inerentes à efetuação da experiência (submergimos aproximadamente metade do cilindro, por ser impossível precisarmos com exatidão).
	
	Para ilustrar e exemplificar a ação do empuxo e, assim, facilitar a sua compreensão, o grupo criou duas situações hipotéticas:
	A primeira, imagine que você segura, submersa na água, uma seringa vazia; ao soltá-la, ela não afunda na água porque, apesar da força peso orientada para baixo, existe uma força orientada para cima que a anula - neste caso completamente. Não só isso, a seringa irá subir até a superfície do líquido, num movimento uniformemente variado, isso porque essa força orientada para cima - o empuxo - possui valor modular maior que a força peso, o que expõe à seringa à ação de uma força resultante direcionada verticalmente para cima: ou seja, vai se movimentar aceleradamente nessa direção.
	Na segunda situação, imagine a mesma seringa, porém agora cheia de água; ela irá afundar, irá descer de maneira acelerada, o que significa que, neste caso, a mesma força que antes era capaz de anular completamente o peso - e que depende exclusivamente do corpo e de sua parcela submersa - agora não o é, e não impede que a seringa afunde. Entretanto, a aceleração - e consequentemente a velocidade com que a seringa desce - será bem menor na água do que fora dela, o que nos permite concluir que o empuxo continua atuando na seringa.
	Note que, até agora, utilizamos a expressão "aparente diminuição sofrida pelo peso do corpo", e não "diminuição do peso do corpo", já que na realidade não há perda de massa - e consequente perda de peso - pelo corpo ao ser submerso no líquido. Logo, seu peso não muda; o que muda é a tração medida pelo dinamômetro que, no primeiro caso - o conjunto fora da água - é equivalente à força peso do conjunto e, no segundo caso - o conjunto na água - é a resultante da soma vetorial das forças peso do conjunto e empuxo sofrido pelo êmbolo submerso.
	A seguir, o grupo modificou os líquidos de submersão afim de, refazendo as medições anteriormente descritas, observar possíveis alterações no comportamento do empuxo.
	A primeira alteração feita foi a adição de sal ao copo com água. Observamos que o peso aparente do sistema (ap ) foi menor do que na água (ap ). Ou seja, o empuxo aumentou ligeiramente - de (na água) para (na solução de água e sal).
real - aparente
	Substituímos, então, o copo Becker com a solução salina por outro, contendo álcool etílico. Neste caso, o peso aparente (ap ) foi maior que nos outros dois casos. Isso quer dizer que, para esta solução, foi necessário fazer mais força para manter os corpos de prova em suspensão na massa fluida - tração no dinamômetro, o que significa que o empuxo (a força que atua contra a ação da força peso) foi menor.
real - aparente
	Mais uma vez, fizemos a troca do fluido de submersão. Agora, foi a vez do óleo lubrificante, líquido com uma diferença muito grande de viscosidade em relação aos outros três. Apesar disso, no entanto, o peso aparente - e consequentemente o empuxo se mostraram iguais aos da solução alcólica.
real - aparente
	Na sequência do experimento, tornaremos a abordar este assunto e estes dados; vamos constatar, experimentalmente, que o empuxo depende diretamente do volume do líquido deslocado e da densidade do líquido.
	Cabe, aqui, ressaltar que, em relação ao empuxo sofrido pelo corpo na água, os empuxos sofridos nas soluções salina, no álcool e no óleo foram maior e menores, respectivamente; o que já nos leva a observar que, já que o volume do líquido deslocado foi o mesmo nos quatro casos, o empuxo se mostra diretamente proporcional à densidade dos fluidos; afinal, a solução salina apresenta maior densidade em relação à água e o álcool, bem como o óleo, menor.
	Para dar sequência à realização do experimento, submergimos novamente o cilindro maciço num copo Becker com água e verificamos, mais uma vez, com o intuito de evitar e diminuir os erros experimentais, o empuxo sofrido pelo corpo pela aparente redução do seu peso. De acordo com o esperado, o empuxo se mostrou igual ao do primeiro experimento.
	Com uma seringa, então, recolhemos água do Becker e enchemoso cilindro de plástico completando, assim, o seu volume interno (igual ao volume do cilindro submerso). Conforme íamos adicionando água, notávamos que o peso aparente medido no dinamômetro aumentava. Ao completar todo o volume do cilindro (46 mL), percebemos que o peso do novo conjunto se mostrou igual ao peso dos dois cilindros fora da água, o que significa que o peso da água colocada dentro do cilindro anulou a ação do empuxo.
	Isso se justifica porque, ao enchermos o cilindro oco com água, estamos colocando, em seu interior, um volume de água igual ao volume de água deslocado pela parte submersa do cilindro maciço - já que o volume externo deste é igual ao volume interno do outro. Dessa forma, já que o peso da água deslocada pela submersão do cilindro anulou completamente a ação do empuxo, podemos afirmar com toda a certeza que o módulo dessas forças são iguais e que elas atuam em sentidos opostos.
Matematicamente, temos que:
liquido deslocado
	Concluímos, portanto, que "todo corpo mergulhado em um fluido fica submetido à ação de uma força vertical, orientada de baixo para cima e denominada empuxo, cujo valor modular é igual ao peso do volume de líquido deslocado". Esta afirmação é conhecida como "Princípio de Arquimedes".
	Partindo das considerações teóricas de massa específica e de peso específico, temos, se
	
	liquido deslocado
	( I )
	e
	
	( II )
	ou
	
	( III )
	Substituindo ( I ) em ( II ), que:
	
	liquido deslocado
	( IV )
	Mas
	
	 , ou
	
	
	.
	( V )
	Assim
	
	L 
	( VI )
	ou, ainda, substituindo ( III ) em ( VI ):
	
	
	( VII )
	
	onde
	 : empuxo
	
	
	d: massa específica (densidade) do líquido (kg/m³)
	
	
	: peso específico do líquido
	
	
	: volume da parte submersa / volume do líquido deslocado
	Com essas equações e informações, podemos e vamos estimar as massas e pesos específicos dos fluidos que utilizamos nos experimentos, para finalizar este relatório.
	Fluido de submersão: água
	L 
	d
	L
	
	L
	
	Fluido de submersão: água com sal
	L 
	d
	L
	
	L
	
	Fluidos de submersão: álcool etílico e óleo lubrificante
	L 
	d
	L
	
	L
	
	Observe que a densidade que calculamos para a água com base nestas equações é próxima o suficiente da real densidade real da água para que possamos concluir que obtivemos sucesso na realização deste experimento. Os erros se devem à impossibilidade de mensurarmos com perfeita exatidão, nas condições experimentais em que foram realizados os procedimentos, os pesos reais e aparentes do conjunto, o volume de água necessário para completar o interior de cilindro, enfim, todas as grandezas envolvidas.
	Ainda em tempo, gostaríamos de ressaltar que, apesar de ter uma viscosidade bem maior que a do álcool, o óleo lubrificante apresentou massa específica muito próxima à do primeiro, o que ficou evidenciado pelo comportamento do empuxo nos dois fluidos.
CONCLUSÃO
	Como esperado, com a realização do experimento, percebemos que corpos submersos em líquidos realmente aparentam pesar menos do que realmente pesam (aparentam ser mais leves) e que isso se dá em função da ação da força de empuxo que os fluidos exercem sobre corpos que estejam em seu interior - força esta que atua contrariamente à força peso, de forma a anulá-la - por isso a aparente sensação de que o corpo é mais leve. Constatamos, ainda, que quanto maior for o volume do corpo que estiver imerso, tanto maior será a força exercida pelo líquido sobre esse corpo, e a mesma tendência dessa força ser diretamente proporcional às grandezas envolvidas é observada para líquidos com diferentes densidades.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.feiradeciencias.com.br/
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/empuxo.html
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/empuxo.php
http://pt.wikipedia.org/wiki/Empuxo
http://www.brasilescola.com/fisica/empuxo.htm
http://www.infoescola.com/fisica/empuxo/
http://pt.wikipedia.org/wiki/Força
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hidrostática
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/pressao2.php http://www.estudopratico.com.br/hidrostatica/
http://www.brasilescola.com/fisica/principio-de-pascal.htm
http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/hidrostatica-o-estudo-dos-liquidos-e-dos-gases-em-repouso.htm
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