AP3 2014.1 Mat Financeira.pdf

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GABARITO DA AP3 – 2014/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1/4 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2014/1º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento 
for pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. 
Cada questão vale 1,25 pontos. 
Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. 
Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
1ª. Questão: Qual seria o preço à vista de um faqueiro, se a prazo tem que dar uma entrada de $ 750 e 
o restante em prestações mensais de $ 140 durante um ano, sendo que a taxa de juros cobrada no 
financiamento é 4% a.m. (UA 8) 
 
Preço à vista = X = ? i = 4% a.m. Entrada = $ 750 
R = $ 140/mês prazo = (1) (12) = 12 meses ⇒ n = 12 
 
Solução: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
 
750 + 140 [1 − (1,04)−12] = X ou 750 + 140 (a12 4%) = X 
 0,04 
 
X = $ 2.063,91 
Resposta: $ 2.063,91 
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2ª. Questão: Uma firma emitiu uma duplicata de valor de face $ 23.500, que foi descontado a uma 
taxa de desconto simples comercial de 3% a.b. Calcule o valor descontado, sabendo que a duplicata foi 
descontada cinco meses antes do seu vencimento. (UA 3) 
 
N = $ 23.500 n = 5 meses i = 3% a.b. Vc = ? 
Solução: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 Vc = 23.500 [1 − (0,03) (5) (1/2)] 
Vc = $ 21.737,50 
Resposta: $ 21.737,50 
 
 
3ª. Questão: Uma indústria pegou emprestado $ 580.000 que foi amortizado pelo sistema americano 
no quarto ano. Se os juros foram pagos mensalmente à taxa de 3% a.m, qual foi o valor da última 
prestação? (UA 12) 
 
P = $ 580.000 Sistema Americano 4º ano ⇒ Final do 4º ano 
Carência = 4 anos ⇒ (4) (12) = 48 meses. Rk=48
 
= ? i = 3% a.m. 
 
Solução: 
 Jk
 
= (i) SDk
 
 
 Jk=1
 
= Jk=2
 
= Jk=48
 
 = (0,03) (580.000) = $ 17.400 
 Rk
 
= Amk
 
 + Jk
 
 Rk=48 = 580.000 + 17.400 = $ 597.000 
Resposta: $ 597.000 
 
4ª. Questão: Em determinada loja são concedidos descontos de 20% no preço das mercadorias para 
vendas à vista. Esta mesma casa cobra 40% de juros simples para as vendas com prazo de pagamento 
de quatro meses. Calcular a taxa efetiva mensal cobrada. (UA 2) 
 
Solução: 
Preço = X Preço à Vista = X – 0,20 X = 0,80 X 
Preço a Prazo = X + 0,40 X = 1,40 X 
J = (P) (i) (n) 
1,4 X − 0,80 X = (0,80 X) (ief) (1) (4) 
. 0,60 = ief 
(0,80) (4) 
ief. = 0,1875 ou 18,75% 
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Resposta: 0,1875 ou 18,75% 
 
 
5ª. Questão: Foi depositado inicialmente em um fundo $ 380.200 para serem feitas retiradas 
trimestrais. Se a primeira retirado for no final do quinto trimestre e a taxa de juros 6% a.t, quanto 
poderá ser retirado por trimestre? (UA 11) 
 
Dep inic = $ 380.200 i = 6% a.t. n = infinito R = ? (5º trim.). 
Solução: Data Focal = Zero 
 
380.200 = (R) (1,06)−4 
 0,06 . 
 . R = $ 28.799,62 
Reposta: $ 28.799,62 
 
 
6ª. Questão: Um capital de $ 9.600 foi aplicado por dois anos e meio a uma taxa de juros de 7% a.s. 
capitalizado trimestralmente. Calcular o rendimento. (UA 5) 
 
P = $ 9.600 i = (7%) (1/2) = 3,5% a.t. n = (2,5) (4) = 10 trim. J = ? 
Solução 1: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
 J = 9.600 [(1,035)10 − 1] 
J = $ 3.941,75 
Resposta: $ 3.941,75 
 
 
 
7ª. Questão: Se em um banco a taxa efetiva de uma renda fixa foi de 35% ao período, qual foi a taxa 
real, se neste mesmo período, a taxa de inflação foi 21%. (UA 15) 
 
 i = 35% θ = 21% r = ? 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θθθθ) 
 (1 + 0,35) = (1 + r) (1 + 0,21) 
 1,35 − 1 = r 
1,21 
r = 0,1157 ou 11,57% 
Resposta: 0,1157 ou 11,57% 
 
 
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8ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 47.600 deve ser acumulado em depósitos mensais 
postecipados de $ 2.100. Se o fundo render 2,5% a.m, quantos depósitos mensais serão necessários 
para acumular tal quantia? (UA 9) 
 
S = $ 47.600 i = 2,5% a.m. R = $ 2.100/mês n = ? 
 
Solução: Equação de Valor: Data Focal = ”n” meses 
2.100 [(1,025)n − 1] = 47.600 
 0,025 
 (1,025)n = 1 + (47.600) (0,025) 
 2.100 
n Ln (1,025) = Ln (1,567) 
n = Ln (1,567) 
 Ln (1,025) 
n = 18,19 ≈ 18 
Resposta: 18 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N −−−− V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 −−−− i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n −−−− 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n −−−− 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n −−−− 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 −−−− (1 + i)−−−− n] = R (an┐i) A = R [1 −−−− (1 + i)−−−− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . −−−− 1 Cac = . In −−−−1 
 In − 1
 
 
I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] −−−− 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θθθθ)