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MAT. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO: AP3 - 2015/II - GABARITO Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 1/7 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP3 Período - 2015/2º. Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. São oito questões e cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. FORMULÁRIO S = P + J J = P i n S = (P) (1 + i n) D = N − V N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N i n Dc = N i n 1 + i n Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) MAT. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO: AP3 - 2015/II - GABARITO Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 2/7 ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 − i n S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = R (1 + i) i i Cn = . In . − 1 Cac = . In − 1 In – 1 I0 Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 1ª. Questão: Foi aplicado $ 8.200 pelo prazo de dezessete meses em uma poupança. Se o juro foi $ 19.500; qual foi a taxa de juros compostos mensal da poupança? (UA 6) P = $ 8.200 prazo = 17 meses J = $ 19.500 i = ? (a.m.) Solução: 19.500 = (8.200) [(1 + i)17 – 1] (19.500 ÷ 8.200 + 1)1/17 – 1 = i i = 0,0742 a.m. = 7,42% a.m. Resposta: 7,42% 2ª. Questão: Dado o seguinte fluxo de caixa de um determinado investimento: Dado (bimestres) Fluxo de Caixa ($) 0 – 143.000 2 128.000 3 – 34.000 5 69.000 Pelo método VPL a uma taxa mínima de atratividade de 5% a.b.; quanto é o VPL?; e se é viável o investimento? (UA14) Solução: (1) i = 5% a.b. J = P [(1 + i)n – 1] MAT. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO: AP3 - 2015/II - GABARITO Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 3/7 Equação de Valor na Data Focal: Zero. VPL = − 143.000 + (128.000) (1,05)−2 – (34.000) (1,05)−3 + (69.000) (1,05)−5 VPL = − $ 2.207,40 (2) (VPL < 0) => Não é viável porque o VPL deu negativo. 3ª. Questão: Aplicou-se $ 3.400 pelo prazo de cinco anos. Se a taxa de juros foi 2,5% a.m. para os dois primeiros anos; e 15% a.t. para os anos seguintes, quanto terá acumulado no final do prazo? (UA 5) P = $ 3.400 prazo = 5 anos S = ? i = 2,5% a.m. (2 primeiros anos) i = 15% a.t. (anos seguintes) Solução: S = (3.400) (1,025)(2) (12) (1,15)(3) (4) S = $ 32.902,26 Resposta: $ 32.902,26 4ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 155.000; depois foram feitas retiradas no final de cada trimestre de $ 3.100. Se a mesma pagar uma taxa de juros de 3,5% a.t., e se são feitas dezoito retiradas desta mesma poupança, qual será o saldo após a última retirada? (UA 8) Dep. Inicial = $ 155.000 i = 3,5% a.t. R = $ 3.100/trim. (Final ⇒ Postecipados) → n = 18 Saldo = X = ? Solução: Data Focal = Dezoito trimestres ∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) ∑ Dep.(DF = 18) = Dep. Inicial(DF = 18) = (155.000) (1,035)(DF – 0) = (155.000) (1,035)(18 – 0) ∑ Dep.(DF = 18) = (155.000) (1,035)18 ∑ Ret.(DF = 18) = S Onde: ou S = (3.100) [(1,035)18 − 1] ou S = (3.100) (s18 3,5%) 0,035 ∑ Ret.(DF = 18) = (3.100) [(1,035)18 − 1] ou ∑ Ret.(DF = 18) = (3.100) (s18 3,5%) 0,035 S = P (1 + i)n S = (R) [(1 + i)n − 1] i S = (R) (sn i) MAT. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO: AP3 - 2015/II - GABARITO Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 4/7 Saldo(DF = 18) = X = ? Equação de Valor na DF = 18 trim. Ou (155.000) (1,8575) – (3.100) (24,4997) = X 287.912,50 − 75.949,07 = X X = $ 211.963,43 Resposta: $ 211.963,43 5ª. Questão: Dino aplicou o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; sendo que um dos investimentos foi por um ano e meio ano e taxa de juros de 30% a.s., e o outro por dois anos e taxa de juros de 14% a.b. Se ele recebeu pelos dois investimentos $ 42.500; quanto ele aplicou no total? (UA 1) n1 = 1,5 ano = 3 sem. i1 = 30% a.s. n2 = 2 anos = (2) (6) = 12 bim. i2 = 14% a.b. ST = $ 5.394 = S1 + S2 Juro Simples P1 = P2 = P PT = P1 + P2 = ? R = $ 3.100/trim. 0 1 18 Trim. DF Saldo = X = ? Termos Postecipados – Anuid. Postecipada I F S F $ 155.000 Prazo = n = 18 i = 3,5% a.t. (155.000) (1,035)18 − (3.100) [(1,035)18 − 1] = X 0,035 (155.000) (1,035)18 − (3.100) (s18 3,5%) = X MAT. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO: AP3 - 2015/II - GABARITO Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 5/7 Solução: S1 = (P) [1+ (0,30) (3)] = (P) (1,90) S2 = (P) [1 + (0,14) (12)] = (P) (2,68) 42.500 = (P) (1,90) + (P) (2,68) 42.500 = (P) (4,58) P = $ 9.279,48 PT = P1 + P2 = 2 P PT = (2) (9.279,48) PT = $ 18.558,96 Resposta: $ 18.558,96 6ª. Questão: O preço à vista de um equipamento industrial é $ 175.000; e a prazo tem que dar uma entrada de 20% do preço à vista e mais prestações mensais durante três anos e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 3% a.m., qual será o valor de cada prestação mensal? (UA 9) Preço à vista = $ 175.000 Entrada = (0,20) (175.000) = $ 35.000 R = ? (Não diz nada ⇒ Postecipadas) → n = (3,5) (12) = 42 i = 3% a.m. Solução: Data Focal = Zero Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) Entrada(DF = 0) = 35.000 Prestações(DF = 0) = (A) Onde: ou S = P [1 + (i) (n)] Nota: Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). A = (R) [1 − (1 + i)–n] iA = (R) (an i) MAT. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO: AP3 - 2015/II - GABARITO Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 6/7 A = (R) [1 − (1,03)−42] ou A = (R) (a42 3% ) 0,03 Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = $ 175.000 Equação de Valor na Data Focal = Zero Ou (R) [1 − (1,03)−42] = 175.000 – 35.000 = 140.000 0,03 R = (140.000) (0,03) 1 − (1,03)−42 R = $ 5.906,83 Resposta: $ 5.906,83 7ª. Questão: Uma duplicata de valor de face de $ 23.720 foi descontada sete meses antes da data de vencimento, sendo o valor descontado $ 19.600. Calcule a taxa de desconto simples “por dentro” ao bimestre usada na operação? (UA 3) N = $ 23.720 n = 7 meses ”Por dentro” ⇒ Racional $ 175.000 0 1 42 DF i = 3% a.m. $ 35.000 Meses R = ? I F F Termos Postecipados – Anuidade Post. Prazo = n = 42 A 35.000 + (R) (a42 3%) = 175.000 35.000 + (R) [1 − (1,03)−42] = 175.000 . 0,03 MAT. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO: AP3 - 2015/II - GABARITO Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 7/7 Vr = $ 19.600 i = ? (a.b.) Solução 1: 23.720 = (19.600) [1 + (i) (7)] (23.720 – 1) ÷ 7 = i 19.600 n = 0,0300 a.m. = 0,060 a.b. = 6% a.b. Solução 2: 23.720 – 19.600 = (19.600) (i) (7/2) (23.720 – 19.600) (2) = i ( 19.600) (7) n = 0,0601 a.b. = 6,01% a.b. ou ≈ 6% Resposta: 0,0601 ou ≈ 6% 8ª. Questão: São tomados emprestados $ 125.000, que devem ser amortizados pelo Sistema Americano no décimo quadrimestre, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Quando a dívida for quitada quanto será pago de juros se a taxa de juros for 6% a.q.? (UA 12) P = $ 125.000 Sistema Americano i = 6% a.q. Jk=10 = ? Solução: Jk=10 = (125.000) [(1,06)10− 1] Jk=10 = $ 98.855,96 Resposta: $ 98.855,96 N = (Vr) [1 +(i) (n)] Dr = N – Vr Dr = (Vr) (i) (n) SDk = (P) (1 + i)n = k J = P [(1 + i)n – 1]
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