Estatística av3 uva

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Estatística - Avaliação 3
Universidade Veiga de Almeida
Disciplina: Estatística
Aluna: Kássia Ingrid Tauil Cardoso 
Matrícula: 20151106768
	
QUESTÃO 1)
Média do IMC:
Média = (23,41 + 24,81 + 23,74 + 24,69 + 24,90 + 25,66 + 25,23 + 25,92 + 26,63 + 26,54 +27,90 + 26,67 + 26,46 + 26,71 + 26,20 + 26,23 + 26,63 + 26,34 + 25,70 + 24,79 + 25,14 +23,95 + 24,02 + 25,39 + 24,52 + 23,32 + 24,08 + 25,79 + 23,63 + 25,70 + 23,63 + 25,83 +26,34 + 26,63 + 27,11 + 27,38) / 36
Média = 917,62 / 36
Média= 25,49
Média do IMC = 25,49 kg/m²
Desvio padrão do IMC:
S = √52,451 / (36-1)
S = √52,451 / 35
S = √1,4986
S = 1,22
Desvio padrão do IMC = 1,22 kg/m²
Dados necessários para o cálculo:
Média do IMC: 25,49 kg/m²
Tamanho Amostral: 36 pacientes
Desvio padrão do IMC: 1,22 kg/m²
Nível de confiança: 95% ou 0,95
Pela tabela de distribuição normal, Z: 1,96
Fórmula para calcular o intervalo de confiança:
Calculando o intervalo de confiança:
Calculando o intervalo de confiança:
(25,49 – 1,96 . (1,22/√36) ; 25,49
(25,49 – 1,96 . (1,22/6) ; 25,49 + 1,96
(25,49 – 1,96 . (0,20) ; 25,49 + 1,96 . (1,22/0,20
(25,49 – 0,392 ; 25,49 + 0,392
(25,10 ; 25,88) Intervalo de confiança a 95%
É possível, então, afirmar com 95% de confiança que o valor médio do IMC dos pacientes está inserido no intervalo [25,10 ; 25,88].
QUESTÃO 2)
Com o auxílio do Excel foi possível traçar o seguinte Gráfico de dispersão 
Para facilitar a compreensão, podemos adicionar uma linha de tendências ao gráfico .Desta maneira, é possível afirmar que conforme a altura de uma pessoa aumenta, seu peso também aumenta.
QUESTÃO 3 - A)
A fórmula para calcular a correlação linear é:
Para calcular o coeficiente de correlação linear manualmente , é recomendado primeiramente fazer uma tabela e ir preenchendo os dados . 
A partir das alturas e pesos fornecidos no enunciado, foram preenchidas as colunas X e Y. Como auxílio de uma calculadora, foi possível preencher as colunas restantes.
Com a construção da tabela o cálculo dos somatórios pôde ser facilmente executado. 
Agora basta substituir os somatórios na fórmula do coeficiente de correlação linear.
r = 36 . 4809,128 – (62,35) . (2764,9) / √ [36 . 108,1385 – (62,35)²] . [36 . 215245 – (2764,9)²]
r = 173128,608 – 172391,515 / √ [3892,986 – 3887,5225] . [7748820 – 7644672]
r = 737,093 / √ 5,4635 . 104148
r = 737,093 / √ 569012,598
r = 737,093 / 754,3292371
r = 0,97715
r ≈ 0,98
O coeficiente de correlação linear das variáveis altura e peso é aproximadamente 0,98.
A partir do valor obtido para o coeficiente de correlação, podemos tirar as seguintes conclusões:
Linha / reta de tendência será crescente, pois o valor obtido foi positivo;
Coeficiente de correlação forte, pois quanto mais próximo do valor 1,0, mais próximo
de uma correlação perfeita entre as variáveis.
QUESTÃO 3 - B)
Para realizar o cálculo do coeficiente de correlação linear de Pearson através de uma planilha
eletrônica no Excel, basta fazer uma tabela com os valores das variáveis Altura (x) e Peso (y).
Encontrando o coeficiente de correlação linear:
Utilizar o comando “CORREL”
Selecionar a coluna referente ao “x”
Selecionar a coluna referente ao “y”
Na célula o comando deverá aparecer de forma semelhante a isto:
“=CORREL(F45:80;G45:80)”
Em suma, das duas maneiras foi possível encontrar o coeficiente de correlação linear valendo
aproximadamente 0,98.
QUESTÃO 4 - A)
Para determinar a equação da reta de regressão linear tem-se como base o modelo matemático:
y = mx + b.
O primeiro passo é determinar os coeficientes angular e linear do modelo acima.
Sendo “m” o coeficiente angular e “b” o coeficiente linear, podemos utilizar as fórmulas a seguir para calculá-lo .
Na questão anterior foi utilizada uma tabela com os somatórios, nesta questão a mesma tabela servirá como auxílio para os cálculos.
Descobrindo o coeficiente angular (m):
m = 36 . 4809,128 - 62,35 . 2764,9 / 36 . 108,1385 – (62,35)²
m = 173128,608 – 172391,515 / 3892,986 – 3887,5225
m = 737,093 / 5,4635
m = 134,91223
m ≈ 134, 91
O coeficiente angular da reta de regressão linear é 134,91.
Descobrindo o coeficiente linear (b):
b = 108,1385 . 2764,9 - 62,35 . 4809,128 / 36 . 108,1385 – (62,35)²
b = 298992,1387 – 299849,1308 / 3892,986 – 3887,5225
b = -856,9921 / 5,4635
b = -156,85771
b ≈ -156,86
 O coeficiente linear da reta de regressão é - 156,86
Sabendo os coeficientes angular e linear, basta substituí a equação da reta de regressão linear igual a: y = 134, 91x - 156,86
QUESTÃO 4 - B)
Pode-se determinar a equação de uma reta de regressão linear a partir de um gráfico criado no Excel.
A equação da reta foi adicionada ao gráfico (criado na questão anterior) a partir da linha de tendência.
Passo a passo:
Clicar com o botão direito do mouse sobre a linha de tendência;
Escolher a opção “Formatar linha de tendência...”
Clicar na aba “Opções de Linha de tendência”
Marcar a opção “Exibir Equação no gráfico”
Desta maneira, facilmente é obtida a equação da reta de regressão linear. 
QUESTÃO 5)
Para descobrir o IMC de uma pessoa com 1,92m de altura a partir do modelo de regressão linear encontrado na questão anterior:
Calcular o valor de y:
Equação da reta : y = 134, 91x - 156,86
Substituindo x por 1,92:
y = 134, 91 . (1,92) – 156,86
y = 259,0272 -156,86
y = 102,1672
Utilizar a fórmula do IMC que foi dada no enunciado e substituir o valor de y na altura:
Fórmula do IMC:
IMC = peso em quilos / (altura em metros)²
IMC = 102,1672 / (1,92)²
IMC = 102,1672 / 3,6864
IMC = 27,71463
IMC ≈ 27,71 kg/m²
Em suma, o valor do IMC de uma pessoa com altura igual a 1,92 metros é aproximadamente
27,71 kg/m².