Lista Exerc 2º GQ metodos numericos

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E INFORMÁTICA
Prof. Fernando Bertino
LISTA DE EXERCÍCIO DE MÉTODOS NUMÉRICOS
1. Determinar o vetor solução do sistema linear abaixo através do método de eliminação de 
Gauss.



=+−+−
=+−+
=−−−
=+−−−
16x5xxx
14x2xx7x2
12x2x3xx5
10x2x6x2x
4321
4321
4321
4321
X
3.289
0.13−
0.94−
3.696


=
2. Resolver o sistema abaixo pelo método de Jacobi usando como aproximação inicial 
[ ]Tx 0000)0( = e como critérios de parada k = 10 ou ε < 10-2.



=+−+−
=+−+
=−−−
=+−−−
22x8xxx
32x2xx8x
12x2xxx8
42x2x8xx
4321
4321
4321
4321
X
1.659
2.639
5.296−
1.966


=
3. Determinar o vetor solução do sistema linear abaixo, usando o método iterativo de Gauss-
Seidel, tendo como critério de parada K = 10 ou uma precisão ε < 10-2



=+−+
=−+−−
=+−
=+−−−
=−+−
2x3xx4x10
5x3xx2x8
13x7x4x2
4x2x10x3x
7x7xxx2
4321
5432
321
5431
5431
X
0.908
0.663−
1.219
1.07−
1.067−


=
4. A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela, 
determine. O valor aproximado da velocidade do som na água quando a temperatura for 
100 ºC.
Temperatura (ºC) Velocidade (m/s)
86,0 1552
93,3 1548
98,9 1544
104,4 1538
110,0 1532
5. A função y = f(x) passa pelos pontos registrados na tabela.
Determine:
a) O polinômio interpolador, de maior grau possível.
b) O valor aproximado de P(0,3).
x 0 0,2 0,4 0,5
y 2,5 4,508 6,564 7,625
6. Sabe-se que a função y = f(x) é um polinômio de 4º grau e que passa pelos pontos abaixo: 
(0,0; 3,500), (0,1; 3,261), (0,3; 2,567) e (0,4; 2,124).
a) determinar o polinômio interpolador de maior grau possível
b) determinar o valor aproximado de f(0,25)
c) A cota máxima do erro de truncamento cometido.
7. Seja a função y = f(x), dada pela tabela abaixo, determinar:
a) O polinômio de interpolação para a função conhecida pelos pontos tabelados.
b) O valor de P(0,35).
i xi Yi
0 0,0 1,500
1 0,2 3,508
2 0,4 5,564
3 0,5 6,625
8. Dada a função f(x) = x2 + e3x – 3 e usando os valores de f(0,0), f(0,2), f(0,4) e f(0,6), 
determine: 
a) O polinômio interpolador de Newton, com o maior grau possível.
b) O valor aproximado de P(0,45).
c) A cota máxima do erro de truncamento cometido.
9. Seja a função, 5)xcos(3)xln(3)x(f −−= . Utilizando apenas os valores disponíveis da 
tabela. Determine através do polinômio interpolador de Lagrange:
i xi H(xi)
0 1,5 4
1 2,0 1,67
2 2,5 0,152
3 3,0 1,266
a) H(2,3)
b) H(3,5)
c) A cota máxima do erro de truncamento cometido
10. A função y=f(x) passa pelos pontos registrados na tabela. Determine através do método de 
Newton:
x 0,0 0,2 0,4 0,5
y 1,000 1,544 2,072 2,375
a) O polinômio interpolador, de maior grau possível.
b) O valor aproximado de P(0,3).