Aula 1 - Modelagem de Sistemas Discretos

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Prof Dsc Paulo Ribas – prof.paulo.ribas@gmail.com 
 
Modelagem de Sistemas 
Discretos 
Cadeia de Markov 
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Cadeia de Markov 
 Andrei Andreyevich Markov- 1906 
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Cadeia de Markov 
 Processo estocástico 
 Um processo estocástico é uma coleção 
de variáveis randômicas indexadas por 
elementos t pertencente a um 
determinado intervalo de tempo. 
 Tempo contínuo ou discreto. 
 
 Estados Discretos 
 Enumeráveis e finitos 
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Cadeia de Markov 

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Processo Markoviano - Exemplo 
 Um hippie viajante começa tomando carona em uma 
cidade 0. Por algum motivo, ele sempre pega uma 
nova carona ao final de cada dia, com o primeiro 
que se dispõe a levá-lo, sem se preocupar com o 
destino. Ele acaba viajando aleatoriamente pelas 
cidades próximas com as probabilidade ilustradas. 
0 
1 
2 
3/4 
1/2 
1/4 
3/4 
1/4 
1/4 
1/4 
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Exemplo Hippie 
 Depois do primeiro dia, ele estará em 1 
com probabilidade 3/4 ou em 2 com 
probabilidade 1/4. 
 A probabilidade de retornar a 0 via 1 no 
segundo dia é de 3/16 e de retornar a 0 via 
2 no segundo é de 1/16. 
 Logo, a probabilidade de retornar a 0 no segundo 
dia é de 4/16 = 1/4 
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Exemplo Hippie – Cadeia de Markov 
de Tempo Discreto (CMTD) 
 Processo Estocástico 
 Estados Discretos 
 Propriedade Markoviana 
 Tempo Discreto 
 
 
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Exemplo Hippie – Cadeia de Markov 
de Tempo Discreto Homogênea 

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Matriz de Transição e Diagrama de 
Transições – CMTD Homogênea 
Diagrama de Transições 
CMTD Homogênea 
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Próxima Aula 
 Probabilidade de Estados 
 Evolução do Sistema 
 Classificação dos Estados de uma 
Cadeia de Markov