Calculo diferencial e integral II - AVS - Estácio - 2017

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Avaliação: CCE1134_AVS_» CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Tipo de Avaliação: AVS 
Aluno: 
Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 
Nota da Prova: 5,0 Nota de Partic.: Av. Parcial Data: 03/12/2017 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603635754) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por: 
 
 
〈6,8,12〉 
 
〈4,8,7〉 
 
〈2,4,12〉 
 
〈2,3,11〉 
 〈4,0,10〉 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602669184) Pontos: 0,0 / 1,0 
Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. 
 
 (1-cost,sent,1) 
 (1-sent,sent,0) 
 (1-cost,sent,0) 
 (1 +cost,sent,0) 
 (1-cost,0,0) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603085534) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. 
 
 fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 
 
fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 
 
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 
 
fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603618234) Pontos: 0,0 / 1,0 
ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy 
 
 xy cos xy + sen xy 
 
x y2 cos xy + x sen xy 
 
x2 y cos xy + x sen xy 
 
xy2 cos xy + sen xy 
 y2 cos xy + x sen xy 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603588802) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine as derivadas de primeira ordem da função: 
 f(x,y,z) = x2y - 3xy2 + 2yz. 
 
 
fx = 2xy - y2 , fy = x2 - 6x + 2z, fz = y 
 
fx = 2x - 3y2 , fy = x2 - 3xy + 2y, fz = 2y 
 
fx = xy - 3y , fy = x - 6xy + 2z, fz = 2y 
 
fx = 2xy - 3y , fy = x2 - 3xy + 2z, fz = 2z 
 fx = 2xy - 3y2 , fy = x2 - 6xy + 2z, fz = 2y 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603618210) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y. 
 
 fx = 2x(1 + y); fy = 2y + x2 
 fx = - 2x(1 + y); fy = 2y - x2 
 fx = 2(1 + y); fy = y2 + x2 
 fx = 2x(1 - y); fy = 2y - x2 
 fx = x(1 + y); fy = y + x2 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603634420) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
 
 (0,-1,-1) 
 (0,0,0) 
 (0,0,2) 
 (0, 1,-2) 
 (0,-1,2) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603598520) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a 
 
 
cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) 
 cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ) 
 cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) 
 
cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ) 
 
- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201603382228) Pontos: 0,0 / 0,5 
O valor da integral é 
 
 2/3 
 
1/12 
 
-2/3 
 -1/12 
 
0 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201603635769) Pontos: 0,0 / 0,5 
Encontre o divergente de F(x, y) = (x3 - y)i + (2x.y - y3)j no ponto 
(1,1). 
 
 
4 
 2 
 
6 
 
5 
 3