P3 MR5110 2017 1

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 Nº 
 
 
 Nº SEQUENCIAL 
CÓD. - DISC.: MR5110 – Princípios de Ciência dos Materiais P 3 DATA: 19/6/2017 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
a. A prova pode ser feita a lápis; rascunho não será considerado. Duração da prova: 80 minutos; 
b. Demonstre e justifique todos os seus cálculos. Faça todas as deduções, quando necessárias; 
c. Calculadora permitida. 
Um bloco de dimensões mostradas na figura abaixo é feito de dois metais puros, um deles cúbico de 
corpo centrado (R=0,124 nm e A=55,85 g mol-1) e outro cúbico de face centrada (R=0,143 nm e 
A=27,00 g mol-1). Sabe-se que a massa desse bloco é de 2,658 kg. Baseado nessas informações, responda 
as questões: 
1. Calcule a espessura e, em cm. (1,0 ponto) 
2. Determine a estrutura cristalina do bloco B. 
(0,5 ponto) 
Dados: 
NA = 6,023×10
23 átomos mol−1 
As medidas mostradas no desenho estão em 
centímetros 
 
 
 
 
1. 
𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 = 2658 𝜌𝐴𝑉𝐴 + 𝜌𝐵𝑉𝐵 = 2658 
Supondo que B seja cúbico de corpo centrado, vem: 
𝜌𝐴 =
𝑛𝐴
𝑁𝐴𝑎3
=
4×27,00
6,023×1023×(
4×0,143×10−7
√2
)3
= 2,70 𝑔 𝑐𝑚−3 
𝜌𝐵 =
𝑛𝐴
𝑁𝐴𝑎3
=
2×55,85
6,023×1023×(
4×0,124×10−7
√3
)3
= 7,89 𝑔 𝑐𝑚−3 
2,70×10×20×(𝑒 − 1) + 7,89×10×20×1 = 2658 
540×(𝑒 − 1) + 1578 = 2658 ∴ 𝑒 = 3 𝑐𝑚 
 
2. 
B é cúbico de corpo centrado 
1. 
𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 = 2658 𝜌𝐴𝑉𝐴 + 𝜌𝐵𝑉𝐵 = 2658 
Supondo que B seja cúbico de face centrada, vem: 
𝜌𝐴 =
𝑛𝐴
𝑁𝐴𝑎3
=
4×27,00
6,023×1023×(
4×0,143×10−7
√2
)3
= 2,70 𝑔 𝑐𝑚−3 
𝜌𝐵 =
𝑛𝐴
𝑁𝐴𝑎3
=
2×55,85
6,023×1023×(
4×0,124×10−7
√3
)3
= 7,89 𝑔 𝑐𝑚−3 
7,89×10×20×(𝑒 − 1) + 2,70×10×20×1 = 2658 
1578×(𝑒 − 1) + 540 = 2658 ∴ 𝑒 = 2,34 𝑐𝑚 
 
2. 
B é cúbico de face centrada 
2 
 
Determinado ensaio de dureza Vickers em uma amostra de cobre comercialmente puro forneceu o valor 
de 63 HV10. Baseado nesse resultado, responda as questões a seguir: 
3. Calcule a diagonal da impressão, em m. (0,5 ponto) 
4. Calcule o valor do diâmetro da impressão de dureza Brinell, em mm, caso essa amostra fosse ensaiada 
com uma carga de 750 kgf e P/D2=30. Considere o valor da dureza Brinell similar ao valor da dureza 
Vickers. (1,0 ponto) 
5. Sabe-se que o limite de escoamento dessa amostra pode ser obtido a partir do resultado de dureza 
Brinell por meio da relação 𝜎𝑦 = 3,45𝐻𝐵 com 𝜎𝑦 em MPa e HB em kgf mm
-2. Baseado nesse limite de 
escoamento, calcule a resiliência desse material, em kJ m-3, dado que seu módulo de elasticidade vale 90 
GPa. (1,0 ponto) 
Dados: 
𝐻𝑉 =
1,8544𝑃
𝑑2
 𝐻𝐵 =
2𝑃
𝜋𝐷(𝐷−√𝐷2−𝑑2)
 𝑈𝑅 =
𝜎𝑦
2
2𝐸
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinado material metálico apresentou limite de escoamento de 180 MPa para um tamanho de grão de 
35 m. Quando o valor desse tamanho de grão foi diminuído à metade, o valor do limite de escoamento 
foi aumentado para 350 MPa. Baseado nessas informações, responda as questões: 
6. Determine os valores das constantes de Hall-Petch. (0,5 ponto) 
7. Calcule o tamanho de grão, em m, necessário para se ter um limite de escoamento de 260 MPa. (1,0 
ponto) 
Dados: 
𝜎𝑦 = 𝜎0 + k𝑑
−0,5 
 
3. 
𝑑 = √
1,8544×10
63
= 0,5424 𝑚𝑚 = 542,4 𝜇𝑚 
 
4. 
𝑑2 = 𝐷2 − (𝐷 −
2𝑃
𝜋𝐷𝐻𝐵
)2 = 52 − (5 −
2×750
𝜋×5×63
)
2
= 12,86 𝑚𝑚2 ∴ 𝑑 = 3,59 𝑚𝑚 
 
5. 
𝑈𝑅 =
(3,45×63)2
2×90×103
= 0,26245 𝑀𝐽 𝑚−3 = 262,4 𝑘𝐽 𝑚−3 
6. 
180 = 𝜎0 + k35
−0,5 350 = 𝜎0 + k17,5
−0,5 180 − k35−0,5 = 350 − k17,5−0,5 
𝑘 =
350−180
17,5−0,5−35−0,5
= 2428,1 𝑀𝑃𝑎 𝜇𝑚0,5 𝜎0 = 350 − 2428,1×17,5
−0,5 = −230,4 𝑀𝑃𝑎 
 
7. 
260 = −230,4 + 2428,1𝑑−0,5 ∴ 𝑑 = (
2428,1
260+230,4
)
2
= 24,51 𝜇𝑚 
3 
 
Para o diagrama de fases isomorfo Pd-Ag mostrado a seguir, responda as questões: 
8. Determine a composição química das fases presentes na liga Pd-30 % peso de Ag na temperatura de 
1673 K, em % em peso de Pd. (1,0 ponto) 
9. Calcule a fração mássica de fase líquida na liga Pd-30 % em peso de Ag na temperatura de 1673 K. 
(1,0 ponto) 
10. Qual das micrografias esquemáticas à direita corresponde a essa liga metálica na temperatura 
ambiente? Justifique sua resposta. (0,5 ponto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Correlacione os parâmetros abaixo com o fenômeno de fluência em materiais metálicos. (0,5 ponto) 
Letra Parâmetro Consequência Letras 
(a) Maior tamanho de grão 
Aumento na vida por fluência (a),(c) 
(b) Menos discordâncias 
(c) Maior ponto de fusão 
Diminuição na vida por fluência (b),(d),(e) (d) Maior tensão atuante 
(e) Maior temperatura de operação 
8. 
𝐶𝐿 = 63 %𝑃𝑑 𝐶𝛼 = 76 %𝑃𝑑 
 
9. 
𝑓𝐿 =
𝐶𝛼−𝐶0
𝐶𝛼−𝐶𝐿
=
76−70
76−63
= 0,46 
 
10. 
A micrografia A porque é a única que possui somente uma fase. 
CL=63%Pd C=76%Pd 
4 
 
 
Dado vaso de pressão com diâmetro externo de 300 mm e espessura de parede de 10 mm é submetido à 
pressão e temperatura mostradas no desenho abaixo. Sabe-se que o tamanho crítico da trinca na superfície 
para esse caso é de 3,5 mm. Baseado nessas informações e no desenho, responda as questões abaixo: 
12. Calcule o valor da tenacidade à fratura, em MPa m0,5. (0,25 ponto) 
13. Determine o valor da pressão interna admissível no vaso de pressão caso o material possuísse o dobro 
da tenacidade à fratura calculado anteriormente. (0,25 ponto) 
 
Dados: 
𝐾𝐼𝑐 = 𝑌𝜎√𝜋𝑎 𝜎 =
𝑝𝑅
𝑡
 𝑌 = 1,6 
 
 
 
 
 
 
 
14. No tratamento termoquímico de cementação em um aço contendo 0,1 %C, a camada de 0,5 mm é 
obtida em uma atmosfera cementante de 0,8 %C na temperatura de 920 oC por 4 horas. Caso se faça o 
tratamento pelo tempo de 6 horas, qual será a temperatura necessária, em oC, para se conseguir os 
mesmos resultados? (0,5 ponto) 
Dados: 
𝐶𝑥−𝐶0
𝐶𝑆−𝐶0
= 1 − erf (
𝑥
2√𝐷𝑡
) 𝐷 = 𝐷0exp (
−𝑞
𝑘𝑇
) 
q = 1,47 eV átomo-1 𝑘 = 8,62×10−5 eV átomo-1 K-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. 
𝜎 =
𝑝𝑅
𝑡
=
15×150
10
= 225 𝑀𝑃𝑎 
𝐾𝐼𝑐 = 1,6×225×√𝜋×3,5×10−3 = 37,74 𝑀𝑃𝑎 𝑚
0,5 
13. 
𝜎 =
𝐾𝐼𝑐
𝑌√𝜋𝑎
=
2×37,74
1,6√𝜋×3,5×10−3
= 450,0 𝑀𝑃𝑎 
𝑝 =
𝜎𝑡
𝑅
=
450,0×10
150
= 30,0 𝑀𝑃𝑎 
14. 
z será o mesmo, logo 
𝑥
2√𝐷1𝑡1
=
𝑥
2√𝐷2𝑡2
∴ 𝐷1𝑡1 = 𝐷2𝑡2 
 
𝐷2 =
𝐷1𝑡1
𝑡2
=
4×𝐷0exp (
−𝑞
𝑘𝑇1
)
6
∴ 𝐷0exp (
−𝑞
𝑘𝑇2
) = 0,67×𝐷0 exp (
−𝑞
𝑘𝑇1
) 
−𝑞
𝑘𝑇2
= ln(0,67) −
𝑞
𝑘𝑇1
∴ 𝑇2 =
−𝑞
𝑘[ln(0,67)−
𝑞
𝑘𝑇1
]
 
𝑇2 =
−1,47
8,62×10−5×[ln(0,67)−
1,47
8,62×10−5×(940+273)
]
= 1160,1 𝐾 ≅ 887 ℃