Filtros Passivos - ECAT 81: Projeto Mecatrônico Aplicado

Prévia do material em texto

Projeto Mecatrônico Aplicado 
Relatório de Atividade de Laboratório 
 
 
 
 
 
 
Álvaro de Azevedo Peres Neto 
Neandra Paulino Ferreira 
Tatiane Pinto dos Santos 
 
 
 
 
Aula de Laboratório 1: Filtros Passivos de 1ª ordem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS 
Agosto - 2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula de Laboratório 1: Filtros Passivos de 1ª ordem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS 
2017 
 
Relatório de atividade de laboratório da disciplina 
Projeto Mecatrônico Aplicado do curso de 
Engenharia de Controle e Automação - IFAM. 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Flávio José A. Soares 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
Os filtros são circuitos que apresentam um compotamento de acordo com a frequencia 
do sinal que é aplicada a este circuito.Neste relatório é abordado um procedimento 
experimental para a análise do comportamento dos sinais de saída de um filtro Passa-Baixa 
e um filtro Passa-Alta, onde pode-se perceber através dos sinais de saída obtidos, o principio 
de funcionamento desses tipos de circuitos, no qual o filtro Passa-Alta permite a passagem 
de sinais de alta frequência e o filtro Passa- Baixa permite a passagem de sinais de abaixa 
frequência. Na realização dos procedimentos para execução do experimento, primeiramente 
montou-se os circuitos e definiu-se uma faixa de frequência para a análise do sinal de saída 
destes, esta análise foi feita através do osciloscópio e com os dados obtidos foi possível 
utilizar o Matlab para comparar os gráficos gerados e ao fazer a comparação verificou-se 
que o resultado foi satisfatório, pois os resultados obtidos na prática coicidiram com o 
resultado obtido através do Matlab e com a teoria sobre os filtros. 
 
Palavras-chave: Filtro Passa-Baixa, Filtro Passa-Alta, Diagrama de Bode, Matlab. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 – Filtros passivos (a) passa-baixa e (b) passa-alta.. ................................................ 8 
Figura 2 – Sinais de entrada e saída com frequência de 1kHz para o filtro passa-baixa. .....10 
Figura 3 – Sinais de entrada e saída com frequência de 50Hz para o filtro passa-alta. ........11 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Dados das medições feitas para o filtro passa-baixa. .......................................... 9 
Tabela 2 - Dados das medições feitas para o filtro passa-alta. .............................................10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMARIO 
 
1. Introdução: ................................................................................................................. 6 
2. Objetivos: ................................................................................................................... 7 
3. Procedimentos Experimentais: ................................................................................... 7 
3.1. Materiais: ...................................................................................................... 8 
3.2. Equipamentos: ............................................................................................. 8 
3.3. Metodologia: ................................................................................................. 8 
4. Resultados e discussões: ......................................................................................... 11 
5. Referências: ............................................................................................................. 14 
6. Anexo ....................................................................................................................... 15 
6.1. Anexo A – Demonstração da modelagem do filtro passa-baixa ................................ 15 
6.2. Anexo B – Demonstração da modelagem do filtro passa-alta .................................. 15 
6.3. Linhas de Comando no Matlab para o Filtro passa-baixa ......................................... 16 
6.4. Linhas de Comando no Matlab para o Filtro passa-alta ............................................ 17 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
1. Introdução: 
Os filtros consistem em circuitos que apresentam um comportamento típico em função 
da frequência do sinal a ele aplicado, permitindo a passagem de sinais com certas 
frequências, enquanto supre sinais com outras frequências. Conforme Mussoi (2004) os 
filtros são compostos por impedâncias interligadas onde o comportamento deste circuito 
depende do valor das resistências, capacitâncias e indutâncias envolvidas e da maneira 
como são interligadas. 
A classificação dos filtros é feita de acordo com a tecnologia e componentes 
empregados na sua construção e quanto à função que deverá ser executada por ele em um 
circuito eletrônico. Os filtros podem ser classificados quanto à função executada como: filtro 
Passa-Baixa, filtro Passa-Alta, filtro Passa-Banda e filtro Rejeita-Banda. Quanto á tecnologia 
emprega os filtros podem ser classificados como filtros passivos, ativos e digitais. 
De acordo com Capuano (2005), o filtro Passa-Baixa é constituído por um circuito RC-
série em que a tensão de saída é a do capacitor. Para ondas senoidais de frequências 
baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em comparação com o valor da 
resistência. Desta forma a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada. Para 
frequências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos em comparação com o valor 
da resistência, atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo, desta forma, 
o filtro permite a passagem de sinais de frequências baixas. Para filtros Passa-Alta, o que 
ocorre é semelhante aos filtros Passa-Baixa, porém de forma contrária, onde para ondas de 
frequências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos em comparação ao valor da 
resistência e para frequências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em 
comparação ao valor da resistência, atenuando dessa forma a tensão de saída para um valor 
praticamente nulo, ou seja, filtro Passa-Alta permite a passagem de sinais de frequências 
altas. 
Para Capuano (2005), os filtros passivos são circuitos construídos apenas com 
elementos passivos, como resistores, capacitores e indutores, de modo que sejam capazes 
de selecionar determinadas faixas de frequências usando apenas estes componentes, o 
ganho desses tipos de filtro é geralmente menor ou igual a um. 
 Portanto, este relatório consiste no projeto e construção de filtros Passivos Passa-
Baixa e Passa-Alta de acordo com especificações da frequência de corte e faixa de variação 
do sinal de frequência exigida, além da verificação da possibilidade de criar filtros Passa-
Banda e Rejeita-Banda utilizando os filtros projetados. 
7 
 
 
2. Objetivos: 
O intuito deste trabalho consiste em projetar filtros passa-baixa e passa-alta para 
verificação do comportamento dos sinais de entrada e saída e comparar o gráfico obtido a 
partir dos dados anotados com o diagrama de Bode resultante da simulação realizada no 
software Matlab. 
3. Procedimentos Experimentais: 
Os procedimentos experimentais que foram necessários para a execução deste 
trabalho são descritos como: 
1. Projetou-se e construiu-se um filtro passa-baixa e um passa-alta com uma 
frequência de corte 𝜔𝑐 igual a 10kHz, de modo que foram obtidos os valores 
adequados para a resistência e a capacitância sejam ajustadas para tal 
frequência de corte. 
2. Foi sintonizado o gerador de sinais para forneceruma onda senoidal com 
amplitude de 5Vpp. 
3. Foi conectado um canal do osciloscópio na entrada do filtro passa baixa e outro 
na saída do mesmo. 
4. Foi variado o sinal da frequência de 50 Hz a 15kHz e medidas as amplitudes e as 
fases das tensões de entrada e saída para cada sinal de frequência com o 
objetivo de traçar uma tabela com a relação entre a entrada e a saída do circuito. 
5. Foi obtida a função da transferência do filtro passa-baixa e obtida o diagrama de 
Bode teórico para um filtro passa-baixa ideal. 
6. Foi repetido os passos 1 a 5 para o filtro passa-alta. 
7. Foram comparados as curvas de entrada e saída dos filtros passa-baixa e passa-
alta e descritas as diferenças. 
8. Foi discutido sobre a possibilidade de se construir um filtro passa-banda e um de 
rejeição de banda a partir dos filtros passa-baixa e passa-alta mostrados neste 
trabalho. 
 
8 
 
 
3.1. Materiais: 
Os materiais utilizados para a execução dos experimentos consistem em: 
• Resistor de 120𝑘Ω; 
• Resistor de 39𝑘Ω; 
• Capacitor de 100𝑝𝐹; 
• Protoboard; 
3.2. Equipamentos: 
Para a análise dos sinais de entrada e para a alimentação dos circuitos projetados 
foram utilizados os seguintes equipamentos: 
• Osciloscópio Tektronix DPO2002B; 
• Gerador de Sinais; 
• Notebook Itautec Intrl Core i3-3110M CPU 2.40 GHz; 
3.3. Metodologia: 
Para o projeto dos filtros passivos passa-baixa e passa-alta foram calculados os 
valores dos resistores e capacitores, a partir da equação (1), de modo que a frequência de 
corte 𝜔𝑐 fosse igual a 10kHz, frequência essa escolhida pelo professor. Os circuitos dos 
filtros montados é mostrado na Figura 1. 
 
(a) (b) 
Figura 1 – Filtros passivos (a) passa-baixa e (b) passa-alta. Adaptado de Cetinkunt (2015). 
 
1
2
c
RC
 

 
 
(1) 
Para o cálculo da frequência de corte, foi fixado um valor para o capacitor igual a 0.1nF, 
por conta de ter uma menor faixa de valores, e calculado o valor do resistor para a frequência 
de corte desejada de 159kΩ, o que na prática foi substituído por uma associação em série 
de dois resistores de 120kΩ e 39kΩ. 
9 
 
 
Foi ajustada a amplitude da tensão de entrada do gerador de funções para 5Vpp e 
medido no osciloscópio as tensões de entrada y(t) e de saída u(t), nos nós mostrados na 
Figura 1, tanto para o filtro passa-baixa quanto o passa-alta, a partir da variação da 
frequência do gerador de 50Hz a 15kHz, a fase e amplitude. A partir dessas medições foi 
montada uma tabela para cada um dos filtros, mostradas na Tabela 1 e na Tabela 2, 
respectivamente nesta ordem. A Figura 2 e a Figura 3 mostram as ondas de entrada e saída 
que são lidas no osciloscópio para uma onda de entrada de 1kHz para o filtro passa-baixa e 
as ondas de entrada e saída que são lidas no osciloscópio para uma onda de entrada de 
50Hz para o filtro passa-alta. 
Tabela 1 – Dados das medições feitas para o filtro passa-baixa. 
Frequência 
(Hz) 
Amplitude da 
Tensão de Saída 
(V) 
Amplitude da 
Tensão de Entrada 
(V) 
Fase do Sinal de 
Saída(°) 
50 4.92 4.9 0 
500 4.88 4.9 -3.525 
1000 4.84 5 -6.083 
3000 4.60 5 -19.08 
5000 4.24 5 -29.22 
7500 3.72 5 -39.25 
8000 3.64 5 -42.52 
8500 3.52 5 -43.46 
9000 3.36 5 -44.77 
9500 3.32 5 -46.89 
10000 3.24 5 -49.69 
10500 3.08 5 -50.60 
11000 3.04 5.08 -51.75 
11500 2.92 5.08 -53.36 
12000 2.84 5.08 -53.45 
12500 2.76 5.08 -54.72 
13000 2.72 5.08 -55.90 
14000 2.60 5.08 -57.27 
14500 2.52 5.08 -58.83 
15000 2.44 5.08 -59.83 
Fonte: Autoria Própria. 
 
10 
 
 
Tabela 2 – Dados das medições feitas para o filtro passa-alta. 
Frequência 
(Hz) 
Amplitude da 
Tensão de Saída 
(V) 
Amplitude da 
Tensão de Entrada 
(V) 
Fase do Sinal de 
Saída(°) 
50 0.12 5 120 
500 0.24 5 90 
1000 0.48 5 85.17 
3000 1.4 5 70.83 
5000 2.12 5 59.66 
7500 2.8 5.08 49.28 
8000 2.88 5.08 47.76 
8500 2.92 5.08 44.56 
9000 3.08 5.08 43.76 
9500 3.16 5.08 42.37 
10000 3.24 5.08 41.03 
10500 3.32 5.08 39.68 
11000 3.36 5.08 39.11 
11500 3.44 5.08 37.27 
12000 3.48 5.08 38.35 
12500 3.52 5.08 35.05 
13000 3.6 5.08 33.75 
14000 3.68 5.08 31.45 
14500 3.72 5.08 31.09 
15000 3.76 5.08 30.55 
Fonte: Autoria Própria. 
 
Figura 2 – Sinais de entrada e saída com frequência de 1kHz para o filtro passa-baixa. 
Fonte: Autoria própria. 
11 
 
 
 
Figura 3 – Sinais de entrada e saída com frequência de 50Hz para o filtro passa-alta. 
Fonte: Autoria própria. 
A modelagem no domínio s dos circuitos mostrados na Figura 1 para os filtros passa-
baixa e passa-alta é demonstrada no Anexo A – Demonstração da modelagem do filtro 
passa-baixa e no Anexo B – Demonstração da modelagem do filtro passa-alta, 
respectivamente. A partir da função de transferência de cada filtro, foi gerado um programa 
em linha de comando no Matlab, mostrado no Anexo C e no Anexo D, respectivamente na 
ordem anterior, para se gerar o diagrama de Bode e para se traçar o gráfico com as medidas 
da prática de modo a comparar os resultados. 
4. Resultados e discussões: 
Para o circuito do filtro passa-baixa, os resultados foram conforme os dados obtidos 
com o auxílio do osciloscópio, onde a Figura 4 mostra a comparação entre o diagrama de 
Bode da função de transferência e o diagrama de Bode traçado na prática com os valores 
mostrados na Tabela 1. A partir da Figura 4, é possível perceber que os resultados 
encontrados para este circuito são satisfatórios pela semelhança dos sinais obtidos na 
pratica com os sinais do diagrama de Bode no Matlab. Além disso, é possível analisar que 
na magnitude de -3dB a frequência de corte na teoria foi de 10kHz, porém no modelo prático, 
na mesma magnitude a frequência foi de aproximadamente 8,5kHz, apresentando assim, um 
erro de 15% na frequência de corte. O erro quanto aos dois diagramas não puderam ser 
medido por conta das medições serem finitas. 
Através dos procedimentos feitos e dos resultados obtidos conforme mostrados na 
Figura 4, pôde-se verificar o funcionamento do filtro Passa-Baixa variando a frequência do 
sinal senoidal aplicado à entrada do filtro. Para sinais com frequência acima da frequência 
de corte o sinal sofre atenuação considerável na saída para a magnitude e uma defasagem 
12 
 
 
muito alta, entretanto, os sinais abaixo da frequência de corte ficam próximo ao sinal de 
entrada. 
 
Figura 4 – Resultados obtidos através do Matlab para o filtro passa-baixa. 
Fonte: Autoria própria. 
 
Para o circuito do filtro Passa-Alta, foi feito o mesmo procedimento de obtenção de 
dados e análise do sinal de saída, onde o resultado obtido é mostrado na Figura 5, e fazendo-
se a comparação entre o Diagrama de Bode e os gráficos obtidos pelos dados do 
osciloscópio é possível afirmar que ao executar o experimento obtiveram-se resultados 
satisfatórios, pois com a simulação e resultado obtido para este filtro, pôde-se notar o real 
funcionamento de um filtro Passa-Alta. Além disso, é possível analisar que na magnitude de 
-3dB a frequência de corte na teoria foi de 10kHz, porém no modelo prático, na mesma 
magnitude a frequência foi de aproximadamente 10,5kHz, apresentando assim, um erro de 
5% na frequência de corte. O erro quanto aos dois diagramas não puderam ser medido por 
conta das medições serem finitas. 
Observando a Figura 5 juntamente com os dados obtidos, pode-se ver o 
funcionamento do filtro com valores altos e baixos de frequência, e comprova-se que para 
valores abaixo da frequência de corte o sinal sofre uma grande atenuação e para valores 
altos de frequência o sinal de saída é semelhanteao sinal de entrada. 
 
13 
 
 
 
Figura 5 – Resultados obtidos através do Matlab para o filtro passa-alta. 
Fonte: Autoria própria. 
A partir da verificação dos resultados dos experimentos é possível fazer uma 
comparação do sinal de saída obtido entre os filtros Passa-Alta e Passa-Baixa, onde ao 
observar a Figura 4 e Figura 5 percebe-se uma grande diferença entre ambos, pois na Figura 
4 pode-se notar que quanto mais próximo da frequência de corte os sinais acima desta 
frequência passam a sofrer uma atenuação enquanto que na Figura 5, os sinais abaixo da 
frequência de corte é que sofrem uma determinada atenuação, ou seja, estes filtros atuam 
de forma contrária. 
Com o estudo e análise destes filtros, analisou-se a possibilidade de construir um filtro 
Passa-Banda através dos filtros tratados neste relatório, onde este tipo de filtro é 
caracterizado por ser um circuito que permite a passagem das frequências de certa faixa e 
rejeita as frequências fora deixa faixa, no entanto, para construir um circuito Passa-Banda 
com os filtros projetados o ideal seria interligar os circuitos Passa-alta e Passa-Baixa de 
forma a ficarem em série, constituindo assim um único circuito formando um circuito Passa-
Banda em cascata, este circuito não irá permitir que a tensão de saída seja igual a tensão 
de entrada, uma vez que entre os dois estágios existe invariavelmente uma atenuação no 
sinal de entrada. 
Com o estudo e análise destes filtros, analisou-se a possibilidade de construir um filtro 
Passa-Banda através dos filtros tratados neste relatório, onde este tipo de filtro é 
14 
 
 
caracterizado por ser um circuito que permite a passagem das frequências de certa faixa e 
rejeita as frequências fora deixa faixa, no entanto, para construir um circuito Passa-Banda 
com os filtros projetados o ideal seria interligar os circuitos Passa-alta e Passa-Baixa de 
forma a ficarem em série, constituindo assim um único circuito. 
Além de formar um circuito Passa-Faixa com os circuitos deste experimento, é possível 
criar um circuito Rejeita-Faixa, onde este é um filtro que permite a passagem da maioria das 
frequências inalteradas, porém atenua aquelas que estejam em uma faixa determinada pelo 
filtro, para construir esse circuito com filtros Passa-alta e Passa-Baixa é necessário fazer um 
arranjo com estes filtros, que normalmente é conhecido como duplo T ,ou seja, o circuito 
Rejeita-Faixa é constituído pela conexão em paralelo destes dois filtros. 
5. Referências: 
Capuano, Francisco Gabriel; Marino, Maria Aparecida M. Laboratório de Eletricidade e 
Eletrônica - Teoria e Prática. - 23ª edição - São Paulo: Editora Érica, 2005. 
Cetinkunt S. Mechatronics with Experiments. Second Edition. University of Illinois, Chicago. 
USA. 2015. Disponível em: < https://goo.gl/qsfMSk>. Acesso em: 01 de Agosto de 2017. 
Mussoi F.L.R. Resposta em Frequência: Filtros Passivos. CEFET. Santa Catarina. 2014. 
Disponível em: <http://intranet.ctism.ufsm.br/gsec/Apostilas/filtropassivo.pdf>. Acesso em: 
01 de Agosto de 2017. 
 
 
15 
 
 
6. Anexo 
6.1. Anexo A – Demonstração da modelagem do filtro passa-
baixa 
Analisando o circuito da Figura 1 (a) pelo método de análise nodal, encontra-se a 
expressão mostrada na Equação (2). 
( ) ( ) ( )y t u t du t
C
R dt


 
 
(2) 
 
Transformando para o domínio s, encontra-se a expressão mostrada na Equação (3). 
( ) ( )
( )
Y s U s
CsU s
R


 
 
(3) 
 
E organizando a Equação (3) no formato de função de transferência, encontra-se a 
expressão mostrada na Equação (4). 
( ) 1
( ) 1
U s
Y s RCs


 
 
(4) 
6.2. Anexo B – Demonstração da modelagem do filtro passa-alta 
Analisando o circuito da Figura 1 (b) pelo método de análise nodal, encontra-se a 
expressão mostrada na Equação (5). 
( ) ( ) ( )u t du t dy t
C
R dt dt
 
  
 
 
 
(5) 
 
Transformando para o domínio s, encontra-se a expressão mostrada na Equação (6). 
 
( )
( ) ( )
U s
Cs U s Y s
R
 
 
 
(6) 
 
E organizando a Equação (6) no formato de função de transferência, encontra-se a 
expressão mostrada na Equação (7). 
( )
( ) 1
U s RCs
Y s RCs


 
 
(7) 
16 
 
 
6.3. Linhas de Comando no Matlab para o Filtro passa-baixa 
%% Filtro Passa-Baixa 
% Autores: Álvaro de Azevedo 
% Neandra Paulino 
% Tatiane Santos 
 
clear all,close all,clc 
 
%% Declaração das Variaveis para o Diagrama de Bode 
R=159e3; 
C=1e-10; 
num = 1; % num = 1 
den = [R*C 1]; % den = RCs+1 
w=logspace(1,5); % Atribui como tempo do diagrama de bode, 
 % um intervalo de 10^1 (valor menor que 50Hz) 
 % a 10^5 (valor maior que 15kHz) 
h=freqs(num,den,w); % h = os números complexos referentes a G(jw) = 
Num(jw)/Den(jw) 
 % nos intervalos de 10 a 10^5 
f=w/(2*pi); 
mag=20*log10(abs(h)); % Calcula a magnitude de G(jw) e transforma 
para decibel 
phase = angle(h)*180/pi; % Calcula a fase de <G(jw) e transforma para ° 
 
%% Declaração das medidas da prática 
% Valores das frequências ajustadas no gerador de funções 
 medidas = 
[50,500,1000,3000,5000,7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500,11000,11500,
12000,12500,13000,14000,14500,15000]; 
% Valores das amplitudes de entrada medidas pelo osciloscópio 
 amplitudeEntrada = 
[4.9,4.9,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08]; 
% Valores das amplitudes de saída medidas pelo osciloscópio 
 magnitude = 
[4.92,4.88,4.84,4.60,4.24,3.72,3.64,3.52,3.36,3.32,3.24,3.08,3.04,2.92,2
.84,2.76,2.72,2.60,2.52,2.44]; 
% Valores das fase dos sinais de saída medidas pelo osciloscópio 
 fase = [0,-3.525,-6.083,-19.08,-29.22,-39.25,-42.52,-43.46,-44.77,-
46.89,-49.69,-50.60,-51.75,-53.36,-53.45,-54.72,-55.90,-57.27,-58.83,-
59.08]; 
% Transformação do valor de amplitude para decibel 
 magnitude = 20*(log10(magnitude)-log10(amplitudeEntrada)); 
 subplot(2,1,1); 
 semilogx(medidas,magnitude,'-bo',f,mag,'--r') 
 ylabel('Magnitude (dB)','FontSize',18); 
 axis([50 15000 -7 1]); 
 title('Filtro Passa-Baixa','FontSize',18); 
 legend('Dados Medidos','Diagrama de Bode - Matlab','Location','Best'); 
 grid on 
 set(gca,'FontSize',18) 
 subplot(2,1,2); 
 semilogx(medidas,fase,'-bo',f,phase,'--r') 
 xlabel('Frequência (Hz)','FontSize',18); 
 ylabel('Fase (°)','FontSize',18); 
 axis([50 15000 -60 0]); 
 grid on 
 set(gcf,'Position',[2000 2000 2000 2000]); 
 saveas(gcf,'FiltroPassa-Baixa.bmp'); 
 print(gcf, '-djpeg','FiltroPassa-Baixa.jpg','-r1000'); 
 set(gca,'FontSize',18); 
17 
 
 
6.4. Linhas de Comando no Matlab para o Filtro passa-alta 
%% Filtro Passa-Alta 
% Autores: Álvaro de Azevedo 
% Neandra Paulino 
% Tatiane Santos 
clear all,close all,clc 
 
%% Declaração das Variaveis para o Diagrama de Bode 
R=159e3; 
C=1e-10; 
num = [R*C 0]; % num = RCs 
den = [R*C 1]; % den = RCs+1 
w=logspace(1,5); % Atribui como tempo do diagrama de bode, 
 % um intervalo de 10^1 (valor menor que 50Hz) 
 % a 10^5 (valor maior que 15kHz) 
h=freqs(num,den,w); % h = os números complexos referentes a G(jw) = 
Num(jw)/Den(jw) 
 % nos intervalos de 10 a 10^5 
f=w/(2*pi); 
mag=20*log10(abs(h)); % Calcula a magnitude de G(jw) e transforma 
para decibel 
phase = angle(h)*180/pi; % Calcula a fase de <G(jw) e transforma para 
 
%% Declaração das medidas da prática 
% Valores das frequências ajustadas no gerador de funções 
 medidas = 
[50,500,1000,3000,5000,7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500,11000,11500,12000,12500,13000,14000,14500,15000]; 
% Valores das amplitudes de entrada medidas pelo osciloscópio 
 amplitudeEntrada = 
[5,5,5,5,5,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5.08,5
.08,5.08,5.08]; 
% Valores das amplitudes de saída medidas pelo osciloscópio 
 magnitude = 
[0.12,0.24,0.48,1.4,2.12,2.8,2.88,2.92,3.08,3.16,3.24,3.32,3.36,3.44,3.4
8,3.52,3.6,3.68,3.72,3.76]; 
% Valores das fase dos sinais de saída medidas pelo osciloscópio 
 fase = 
[120,90,85.17,70.83,59.66,49.28,47.76,44.56,43.76,42.37,41.03,39.68,39.1
1,37.27,38.35,35.05,33.75,31.45,31.09,30.55]; 
% Transformação do valor de amplitude para decibel 
 magnitude = 20*(log10(magnitude)-log10(amplitudeEntrada)); 
 subplot(2,1,1); 
 semilogx(medidas,magnitude,'-bo',f,mag,'--r') 
 ylabel('Magnitude (dB)'); 
 title('Filtro Passa-Alta','FontSize',18); 
 set(gca,'FontSize',18) 
 legend('Dados Medidos','Diagrama de Bode - Matlab','Location','Best'); 
 axis([50 15000 -50 0]); 
 grid on 
 subplot(2,1,2); 
 semilogx(medidas,fase,'-bo',f,phase,'--r') 
 xlabel('Frequência (Hz)'); 
 ylabel('Fase (°)'); 
 axis([50 15000 25 120]); 
 set(gcf,'Position',[2000 2000 2000 2000]); 
 set(gca,'FontSize',18) 
 saveas(gcf,'FiltroPassa-Alta.bmp'); 
 print(gcf, '-djpeg','FiltroPassa-Alta.jpg','-r1000'); 
 grid on 
18