Lista 8

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Lista 8
1. O comprimento do lado de um quadrado aleatório é uma variável aleatória uniforme
em [0,5]. Calcule a área esperada do quadrado.
2. Suponha que a duração de uma componente eletrônica possui distribuição exponencial
de parâmetro λ = 1, calcule:
(a) A probabilidade de que a duração seja menor a 10;
(b) A probabilidade de que a duração esteja entre 5 e 15;
(c) O valor t tal que a probabilidade de que a duração seja maior a t assuma o valor
0,01.
3. Uma empresa produz um certo tipo de produto eletrônico por meio de duas fábricas (A
e B) que funcionam independentemente uma da outra. As fábricas A e B produzem,
respectivamente, 30% e 70% dos produtos comercializados pela empresa. Um produto
é considerado defeituoso se sua duração for inferior a 3 anos. Sabe-se que a duração
até falhar dos produtos das fábricas A e B é distribuída exponencialmente com médias,
respectivamente, 10 anos e 8 anos.
(a) Sabendo-se que o produto comprado é defeituoso, qual é a probabilidade dele ter
sido produzido pela fábrica B?
(b) O funcionário responsável pelo controle de qualidade da empresa seleciona, de
forma independente, 10 produtos da fábrica B para inspeção. Qual é a probabili-
dade de que ocorram 8 ou menos produtos não defeituosos na amostra selecionada
para inspeção?
4. Considere o peso de um puma macho adulto como uma variável aleatória com dis-
tribuição Normal(µ, σ2). Sabe-se que 33,0 % destes animais tem peso inferior a 82,8
kg e também que 0,4% tem peso superior a 98,25 kg. Obtenha µ e σ.
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5. A concentração da substância X no sangue tem distribuição Normal com média 10mg
e desvio padrão de 2mg por unidade de volume.
(a) Em 10 pessoas escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de que a soma das
concentrações de cada indivíduo não ultrapasse 80mg por unidade de volume?
(b) Em 100 pessoas escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de que a concentração
média seja maior que 8mg por unidade de volume?
(c) Um indivíduo é considerado doente se ele apresenta uma dosagem menor que
6,08 mg ou maior que 13,92 mg. Se um indivíduo é escolhido ao acaso, qual é a
probabilidade dele ser considerado doente? Em 10 pessoas escolhidas ao acaso,
qual a probabilidade de observarmos 2 doentes?
6. Seja X uma variável aleatória Normal com média µ = 5 e desvio-padrão σ = 10.
(a) Calcule P (X < 0); P (X > 10) e P (15 ≤ X).
(b) Calcule P (−20 < X < 15) e P (−5 ≤ X ≤ 30).
(c) Obtenha x tal que P (X > x) = 0, 05.
7. Seja p a proporção de indivíduos com glaucoma em uma dada cidade. Se o Ministério
da Saúde informa que a proporção atual é igual a 0,1 e temos uma amostra de 19
indivíduos selecionados ao acaso desta população, responda:
(a) Qual é a probabilidade de que a proporção amostral
p∗ = número de portadores na amostra
19
seja maior ou igual a 5
19
? Calcule a probabilidade exata.
(b) Resolva o item (a) utilizando a aproximação Normal.