MEDIDAS FÍSICAS 01

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS FÍSICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO - PR 
2017 
Camila L Biava 
Dheniffer Bauwelz Pasa 
Heloísa Marafon 
Shara Popik 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS FÍSICAS 
 
 
 
Relatório apresentado à disciplina de Física 
Geral e Experimental ll. Universidade 
Estadual do Oeste do Paraná - Campus de 
Toledo. 
 
Prof. Dr.: Fernando Espinoza 
 
 
 
 
 
TOLEDO - PR 
2017 
INDÍCE 
 
RESUMO.........................................................................................................4 
1. EMBASAMENTO TEÓRICO......................................................................5 
2. INTRODUÇÃO...........................................................................................8 
3. MATERIAIS E MÉTODOS.......................................................................10 
3.1 Materiais.............................................................................................10 
3.2 Métodos.............................................................................................10 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO...............................................................11 
5. CONCLUSÃO...........................................................................................17 
6. REFERÊNCIAS........................................................................................18 
7. APÊNDICE...............................................................................................20 
8. ANEXO.....................................................................................................23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
A prática realizada visa aplicação do método científico adotado na obtenção 
dos parâmetros físicos buscados, quantidade, massa e volume de grãos e/ou pó 
de arroz contido em cinco recipientes diferentes de volumes conhecidos. 
Empregou-se o processo de moagem para triturar os grãos, reduzindo seu 
tamanho e aumentado o volume da amostra. Primeiramente determinou-se o 
volume dos recipientes enchendo-os com água e utilizando a relação da 
densidade e massa do líquido. Os recipientes foram então preenchidos com 
grãos de arroz pesados, e o número de grãos foi contado; este processo foi 
realizado três vezes. Através do ajuste dos dados experimentais obtidos, 
calculou-se a densidade da quantidade de grãos por unidade de volume e a 
densidade aparente. Aplicou-se então a moagem, triturando três vezes o número 
médio de grãos encontrado anteriormente, para cada recipiente; o pó de arroz 
obtido em cada processo foi colocado em uma proveta para determinar seu 
volume, e sua massa foi aferida. Após os experimentos pode-se observar a 
ocorrência de aumento do volume e consequente diminuição da densidade ao 
comparar o pó obtido após o processo de moagem e os grãos de arroz. Ainda, 
a densidade relativa calculada foi satisfatória, pois se aproximou do valor 
tabelado na literatura consultada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. EMBASAMENTO TEÓRICO 
 
 
Física é a ciência que estuda a natureza e seus fenômenos, baseia a 
veracidade de seus postulados em métodos científicos. A metodologia consiste 
em estudar, compreender e avaliar os procedimentos utilizados para 
determinada pesquisa, com o objetivo de ter confiabilidade nos resultados. 
Esses métodos mostram o caminho que devemos seguir para encontrar o 
resultado desejado, normalmente as etapas a serem seguidas são: a 
observação, formulação de hipóteses, experimentação, interpretação de 
resultados e a conclusão. 
Existem alguns tipos de métodos que podem ser utilizados, entre ele o 
método indutivo, dedutivo, dialético, experimental e estatístico. A escolha do 
método depende do tipo de pesquisa que está sendo feita, do objeto de estudo 
e dos materiais disponíveis. O método indutivo se baseia na generalização, ou 
seja, parte de algo particular e generaliza os resultados. O método dedutivo parte 
de um conhecimento geral e utiliza para compreender casos específicos. O 
método dialético consiste na observação de que todos os fenômenos tem sua 
contradição, por exemplo: o velho e o novo, o branco e o preto. O método 
experimental é baseado em submeter o objeto de estudo à influência de algumas 
variáveis, que o pesquisador deve controlar para observar os resultados que a 
variável causou (GIL, 2008). O método estatístico consiste numa descrição da 
população, partindo de uma amostra e possibilita saber a margem de erro da 
conclusão obtida. Na realização dos procedimentos deste trabalho foi utilizado o 
método indutivo, experimental e estatístico, que serão descritos abaixo. 
Dentro do método indutivo temos a generalização dos resultados. Com o 
intuito de generalizar os dados obtidos no experimento, foi utilizado o método da 
interpolação, que consiste em construir um novo conjunto de dados a partir de 
um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos (Vieira, 2014). 
Para os dados deste procedimento, a interpolação que melhor se adequa aos 
resultados é a interpolação linear, onde os valores extremos são conhecidos e a 
aproximação é feita por retas. 
Para o método estatístico temos os seguintes casos: para a obtenção 
correta da amostra utilizada, foi realizado o processo de amostragem aleatória 
simples. Cuja definição é retirar a amostra (subconjunto de indivíduos) 
totalmente ao acaso de um conjunto maior, denominado população. Desta forma 
garantimos que todos os indivíduos da população tem a mesma chance de 
serem escolhidos para compor a amostra (Antunes, 2011). 
E também dentro do método estatístico, temos que para interpretar os 
resultados corretamente, é necessário realizar o cálculo de alguns parâmetros, 
tais como média, desvio padrão e intervalo de confiança. A média de um conjunto 
de valores numéricos consiste na soma de todos os valores, dividindo os 
mesmos pelo total de elementos. O desvio padrão é uma medida de dispersão 
dos dados, nos mostra o quão confiável são os resultados; na prática o desvio 
padrão indica qual é o erro, se substituirmos os valores obtidos pelo valor da 
média. O intervalo de confiança é uma medida usada para indicar a 
confiabilidade dos dados e consiste em um intervalo onde está contido o valor 
de um parâmetro. No caso deste experimento, consiste no intervalo onde a 
média está contida, com 95% de confiança, ou seja, temos uma probabilidade 
de 95% de que a média esteja no intervalo calculado. 
No quesito do método experimental, analisamos que para compreender 
melhor o objetivo deste procedimento, é necessário ter conhecimento sobre 
alguns parâmetros físicos, tais como massa, peso, volume e densidade. 
Podemos definir a massa como a quantidade de matéria ou a medida da inércia 
de um corpo, portanto é uma grandeza escalar. Já o peso é uma grandeza 
vetorial, ou seja, possui intensidade, direção e sentido, e é definido como a força 
sofrida por um corpo na vizinhança de um planeta, ou de algum outro corpo com 
massa significativa (Pucci, 2008). O volume refere-se à corpulência do corpo, é 
a medida do espaço ocupado pelo sistema. Já a densidade é uma propriedade 
específica de cada material, é a quantidade de matéria que existe em certo 
espaço, matematicamente é definida como: 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
 
A relação entre massa e peso pode ser obtida pela seguinte análise: a 
massa específica de um corpo é sua massa por unidade de volume e é 
conhecidotambém como densidade; já o peso específico, ( 𝛶) , de uma 
substância é a razão entre a intensidade de seu peso e o volume ocupado 
𝛶 = 
𝑃
𝑉
 
De acordo com a 2ª Lei de Newton, podemos definir 𝑃 = 𝑚𝑔, portanto 
𝛶 = 
𝑚𝑔
𝑉
 
Através da análise das equações, percebemos que há uma relação entre 
massa e peso específico. 
Além dos parâmetros estatísticos e físicos calculados, é preciso 
compreender o processo de moagem dos grãos de arroz, já que este 
procedimento justifica as variações de volume que ocorrem em um sistema. O 
processo de moagem é uma operação unitária de redução de tamanho, onde o 
tamanho do sólido é reduzido pela aplicação de forças de impacto, compressão 
e abrasão (Pereira, 2016). Desta forma o volume é aumentado, já que o pó do 
arroz possui maior superfície de contado do que o grão de arroz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
 
Para o relato do resultado de medição de uma grandeza física, é 
necessário que seja dada a indicação quantitativa da qualidade do resultado, 
para uma melhor avaliação da confiabilidade dos resultados obtidos 
(GALLAS,2017). 
A medição de parâmetros requer reprodutibilidade e confiabilidade. Logo, 
é necessário obter uma repetitividade de eventos considerável, na qual há 
aleatoriedade do processo de medida. Porem, realizar as repetições 
manualmente nem sempre é possível, sendo necessário aplicar um método 
cientifico. Com ele obtém-se o valor médio e a variância experimental como 
representação estatística das repetições- sem a necessidade de realizar todas 
elas- da medida do parâmetro de interesse, tomando-se o cuidado do método 
não ser tendencioso nem sistemático (ESPINOZA, 2017). Como uma 
repetitividade de eventos reproduz a variação dos dados encontrados, aplica-se 
um intervalo de confiança (variável de acordo com o tamanho da amostra) no 
intuito de determinar um intervalo no qual há certa probabilidade de ocorrer a 
media aritmética, facilitando a avaliação dos resultados. 
Nesta pratica os parâmetros almejados eram quantidade, massa e volume 
de grãos ou pó de arroz contido em cinco recipientes de volumes conhecidos 
diferentes. Para realizar a medição destes parâmetros é necessário selecionar 
uma amostra dentre a população, na qual todos os elementos da população tem 
a mesma probabilidade de ser escolhido como elemento da amostra. 
Na escolha do método cientifico optou-se pela interpolação linear, pois ela 
permite construir um novo conjunto de dados a partir de um conjunto discreto de 
dados pontuais previamente conhecidos (VIEIRA, 2017). Porem, é necessário 
que o método cientifico seja validado a partir de um procedimento ou teste de 
aceitação. 
O processo de moagem, utilizado para triturar os grãos de arroz, consiste 
em uma operação unitária na qual não ocorre transferência de massa e calor 
(PEREIRA,2017). A partir da relação massa por unidade de volume obtém-se 
uma propriedade especifica: a densidade. Cada substancia pura possui uma 
densidade própria que a identifica e a diferencia de outras substancias (MAZALI). 
A densidade aparente é a que determina o volume ocupado pela massa do solido 
(pó ou granulado), incluindo a porosidade (poros intragranulares). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Materiais 
No procedimento experimental foi utilizado uma população de 200g de 
grãos de arroz inteiros, secos e limpos, uma balança digital semi-analitica com 
precisão de duas casas decimais, um moedor elétrico para grãos secos, buretas 
de 100mL e 250mL e cinco recipientes de plástico com volumes diferentes entre 
5 e 100mL. Na falta de água destilada utilizou-se água potável, sendo que esta 
possui sais minerais e pode ser uma variação na densidade. 
 
3.2 Métodos 
 
Inicialmente, determinou-se o volume de casa recipiente preenchendo-os 
com água e relacionando a densidade ao liquido com a massa encontrada do 
recipiente cheio da água. Após isso, contou-se o número de grãos de arroz 
presente em cada recipiente e aferiu-se a massa da quantidade de grãos 
encontrada. O procedimento foi realizado em triplicata. Posteriormente, aferiu-
se a massa de cada recipiente cheio completando 20 aferições. Utilizou-se a 
interpolação para determinar a quantidade de grãos presente em cada massa 
aferida. 
A partir dos dados obtidos de quantidade de grãos, massa e volume, 
calculou-se e determinou-se por meio de ajustes dos dados experimentais a 
densidade da quantidade de grãos por unidade de volume e a densidade 
aparente (volume ocupado pela massa dos grãos). 
Foi realizado, então, o processo de moagem dos grãos de arroz utilizando 
um moedor elétrico para grãos secos. O procedimento foi realizado triturando 
tres vezes o número médio de grãos encontrado anteriormente de cada 
recipiente. O pó de arroz obtido foi colocado na proveta de 100mL, exceto o do 
recipiente maior que necessitou da proveta de 250mL, para determinar o volume 
ocupado por ele. Além disso, também foi aferido a massa do pó de grãos. A partir 
disso, realizou-se a interpolação para determinar os outros 17 volumes e massas 
do pó de arroz, completando as 20 repetições. Com esses valores calculou-se e 
determinou-se por meio do ajuste dos dados a densidade do pó de arroz (massa 
por unidade de volume). 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 
Parte A 
Para a realização da pratica foi utilizada uma população de 200g de arroz, 
com um total de 10438 grãos. Foram selecionados previamente cinco recipientes 
com capacidades volumétricas diferentes. Os recipientes foram tarados, 
preenchidos com água até a borda e mensurada a massa contida em cada um, 
considerando a água a temperatura ambiente com massa especifica 
ρ=1000kg/m³, o volume em ordem crescente dos recipientes utilizados foi de: 
12,35mL; 20,73mL; 49,02mL; 75,26mL; e 107,36mL. O recipiente de maior 
capacidade apresentava segundo o fabricante um valor de 100mL, entretanto, o 
valor encontrado foi superior ao informado, excedendo em 7,36mL o valor 
solicitado como limite volumétrico. A partir da avaliação do volume dos 
recipientes, foi realizada a medida do número de grãos que há contido em cada 
recipiente, em uma série de 20 repetições. 
Utilizou-se um método cientifico para realizar a contagem do numero de 
grãos. Primeiramente realizou-se a contagem manual para dois recipientes com 
um menor volume. Por exemplo, para 12,35Ml foram encontrado 509 grãos e 
para o de 20,73mL 997 grãos, o que nos mostra que o aumento do numero de 
grãos com o aumento do volume do recipiente não é proporcional. Concluímos 
então, ao observar este comportamento, que o aumento do volume proporciona 
um melhor arranjo espacial dos grãos, diminuindo os espaços vazios entre eles. 
A hipótese levantada anteriormente fez com que procurássemos uma 
relação entre o aumento de número de grãos e a variação do volume. Como não 
sabíamos o padrão do comportamento da amostra, fizemos uso de um método 
de interpolação linear para determinar a quantidade de grãos em casa recipiente. 
Para aplicarmos o método se faz necessário o conhecimento de um conjunto de 
dados discretos, para a determinação de outro conjunto. 
Foi relacionada à massa da amostra com a quantidade de grãos. Os 
dados discretos conhecidos é a massa de 20 amostras para cada tamanho de 
recipiente. Ao aplicarmos o método pudemos obter as seguintes médias dos 
números de grãos: 536,45; 1019,35; 2203,75; 3324,80 e 4993,70. 
Para a validação do método utilizado realizamos a contagem manual de20 amostras para o recipiente de 12,35mL e obtivemos uma média de 537,95 
grãos de arroz; os valores obtidos estão na tabela 1 do apêndice A. Portanto, o 
desvio padrão entre a média obtida manualmente e a média obtida pela 
interpolação é de 1,06. O desvio padrão é considerado baixo, consequentemente 
o método da interpolação é satisfatório. 
Os valores médios encontrados para cada recipiente foram dispostos 
graficamente como podemos analisar abaixo: 
 
Figura 4.1 Quantidade de Grão x Volume 
 
O coeficiente angular (b) encontrado é equivalente a densidade do 
número de grãos por unidade de volume (1mL=1cm³), b=45,68grãos/cm³, os 
dados foram ajustados de maneira linear apresentando um R²=0,99776. 
A confiabilidade dos dados encontrados está associada a inferência 
estatística, e é analisada através do desvio padrão dos dados amostrais, e do 
intervalo de confiança. Os dados referentes a cada recipiente estão 
apresentados na tabela abaixo, como podemos analisar: 
 
 
 
 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 20 40 60 80 100 120
Q
u
an
ti
d
ad
e 
m
éd
ia
 d
e 
gr
ão
s 
d
e 
ar
ro
z 
Volume do recipiente mL
valores reais obtidos
Linear (valores reais
obtidos)
Tabela 4.1: Dados das quantidades de grãos para os cinco recipientes 
 
Recipiente 12,35mL 20,73mL 49,02mL 75,26mL 107,36mL 
Média 536,45 1019,35 2203,75 3324,8 4993,7 
Desvio 
Padrão 
15,09 44,33 40,31 70,14 95,54 
Intervalo 
de 
confiança 
7,06 20,75 18,87 4,74 44,71 
 
 
Parte B: 
Realizou-se a medida da massa do número de grãos para cada um dos 
recipientes anteriores cheios de grãos de arroz, com volume conhecido, em 
séries de 20 repetições para cada volume. Os valores encontrados estão 
apresentados nas tabelas 2 e 3 do apêndice A. As medidas encontradas e o erro 
associado a cada um dos recipientes foram: 10,21±0,35g; 18,65±0,96g; 
41,06±0,74g; 63,98±1,32g e 93,56±1,99g. 
Os dados encontrados foram plotados no gráfico 2, de modo que a 
densidade relativa dos grãos de arroz pode ser analisada pelo coeficiente 
angular b=0,85g/cm³. Abaixo podemos analisar uma tabela com densidades 
relativas de arroz, o arroz usado na pratica corresponde ao Milled tabelado. Ao 
convertermos o valor de referencia para as unidades utilizadas na pratica, temos 
a densidade d=0,805g/cm³, consideramos esta densidade por corresponder a 
variedade do arroz que se assemelhou melhor com o utilizado. O desvio padrão 
entre a densidade relativa encontrada e a tabelada e dp=0,032. Podemos então, 
considerar o valor alcançado pela pratica como satisfatório. 
Tabela 4.2: Valor de referencia da densidade do arroz 
Bulk density (kgm-
3) 
 
Rough rice 508.98 518.06 528.47 
Brown rice 764.42 779.65 754.28 
Milled 805.12 795.22 780.53 
LIU, Kunlun et al, 2016. 
 
Figura 4.2 Massa média x Volume 
 
O ajuste linear gráfico encontrado ao analisarmos R² foi de 
aproximadamente 1. O intervalo de confiança de 95% encontrado para os dados 
foi de: 0,16; 0,45; 0,35; 0,62; e 0,93 em ordem crescente de recipiente. 
Concluímos por meio destes dados que quanto maior for o volume, mais incerta 
será a posição da média em uma análise gaussiana, portanto, as amostras são 
maiores o que acarreta em um intervalo de confiança maior. 
 
Parte C: 
Por meio do uso de um moedor elétrico para grãos secos pudemos obter 
o pó de arroz. Baseados nos dados anteriores, foi moído o valor média de grão 
para cada recipiente, a massa utilizada foi mensurada antes e após a moagem, 
a massa após a moagem apresentou-se infinitamente menor, devido a perdas 
no processo. 
A granulometria alcançada é consequência do processo de moagem, uma 
operação unitária que busca por meio de um processo mecânico aumentar a 
relação superfície/volume do grão, consequentemente, adquirindo uma 
uniformidade das partículas do produto, caracterizando a amostra como 
homogênea em sua granulometria. 
Apesar de haver pouca variação entre os valores de massa e volume 
adquiridos, foi realizado o método da interpolação para a determinação do 
y = 0,8673x - 0,424
R² = 0,9992
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120
M
as
sa
 M
éd
ia
 g
VOLUME mL
valores reais obtidos
Linear (valores reais
obtidos)
volume de 20 repetições para cada recipiente. As médias das massas e o desvio 
padrão associado aos recipientes em ordem crescente de volume foi: 
10,21±0,11g; 18,66±0,09g; 41,17±0,15g; 63,98±0,12g e 93,56±0,07g. hh 
 
Os valores podem ser mais facilmente interpretados quando dispomos 
graficamente. O gráfico 3 nos fornece o valor da densidade relativa por meio do 
coeficiente angular b, a densidade encontrada pelo ajuste linear foi de 0,70g/cm³. 
O valor da densidade do pó de arroz, foi de 0,65g/cm³, o que caracteriza uma 
redução de 0,21g/cm³ ao compararmos com a densidade dos grãos de arroz, 
descrito na parte B. 
 
Figura 4.3 Massa dos grãos moídos x Volume 
 
A diferença de densidade descrita anteriormente pode ser explicada 
através das consequências do processo de moagem, pois aumentando a 
superfície de contato do grão o volume do mesmo é alterado, havendo um 
acréscimo do volume de toda a amostra. 
O ar é um fluido que permeia os sólidos granulados, por apresentar baixa 
densidade torna a densidade aparente do sólido mais baixa que a real. Ao 
fracionarmos o arroz suas partículas ficam mais próximas, pois há menos espaço 
para o fluido. Entretanto, após um certo nível de granulagem, há uma quantidade 
y = 0,7024x - 2,6697
R² = 0,9967
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0
M
A
SS
A
 D
O
S 
G
R
Ã
O
S 
M
O
ÍD
O
S 
 G
VOLUME ML
valores reais obtidos
maior de ar entre o pó de grãos de arroz, tornando a densidade do sólido 
granulado mais baixa que “em grão”. 
As transformações físicas da matéria como a moagem do grão não 
provocam alterações na identidade da substancia, como é o caso da massa, 
portanto, o arranjo molecular não é modificado, a massa permanece constante. 
A densidade obtida da massa do pó de grãos por unidade de volume para 
cada caso pode ser analisada na tabela 3 abaixo, juntamente com o tratamento 
estatístico dos dados. 
 
Tabela 4.3: Densidade do pó de arroz/mL 
Recipiente Massa média (g) Volume final (mL) Densidade 
relativa (g/cm³) 
12,35mL 10,21 16 0,64 
20,73mL 18,66 30 0,62 
49,02mL 41,17 67 0,61 
75,36mL 63,98 95 0,67 
107,36mL 93,56 135 0,69 
 
Tabela 4.4: Média, desvio padrão e intervalo de confiança dos valores 
mostrados na tabela 4.3 
Recipiente Massa média (g) Volume final (mL) Densidade 
relativa (g/cm³) 
Média 54,34 68,6 0,65 
Desvio padrão 32,03 48,39 0,03 
Intervalo de 
confiança 
67,48 85,18 0,80 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 
A partir dos dados e resultados encontrados, observou-se que não existe 
uma relação de proporcionalidade entre o número de grãos e o volume do 
recipiente. Além disso, ao utilizar um recipiente, de maior volume, esperava-se 
a diminuição dos espaços vazios entre os grãos de arroz, proporcionando um 
melhor ajuste espacial. 
A densidade relativa obtida através dos experimentos foi satisfatoriamente 
próxima ao valor tabelado, e, portanto, o método aplicado obteve boa 
reprodutibilidade. Analisando os intervalos de confiança, verificamos que um 
recipiente de maior volume consequentemente conterá uma amostra maior, 
resultado em maior intervalo de confiança. 
Após a moagem dos grãos, obteve-se pó de arroz, para qual constatou-se diminuição considerável da densidade, em relação ao valor obtido para os 
grãos, devido ao aumento da superfície de contato que ocorre pela redução do 
tamanho do solido, aumentando o volume. Desta maneira, a prática executada 
apresentou resultados adequados e foi bem-sucedida na aplicação do método 
cientifico e entendimento dos conceitos aplicados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
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<http://www2.anhembi.br/htl/ead01/metodologia-pesquisa-cientifica-
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<https://sondagenseestudosdeopiniao.wordpress.com/amostragem/amostras-
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em 10 de maio de 2017. 
GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 4. Ed. São Paulo: 
Atlas, 2008. 
LIU, Kunlun et al. Relationships between physical properties of brow rice 
and degree os milling and loss of selenium. Journal of Food Engineering. 
Disponível em: 
<http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0260877409001174> Acesso 
em 08 de maio de 2017. 
MARINHO. Angleson; PEREIRA. Elisamar; VIVIANI. Daniel; SOUZA. Valéria; 
ASCHERI. Jose. Determinação granulométrica de grãos moídos de arroz, 
cevada e trigo antes do processo de extrusão. 1º Simpósio latino-americano 
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<http://cursos.ufrrj.br/posgraduacao/ppgctia/files/2015/11/determina%C3%A7%
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Cevada-e-Trigo-antes-do-Processo-de-Extrus%C3%A3o.pdf>. Acesso em 10 de 
maio de 2017. 
MAZALI, Italo. Determinação da Densidade de Sólidos pelo Método de 
Arquimedes. Disponível em: 
<http://www.im.ufal.br/professor/thales/icg/Aula1.2.pdf>. Acesso em 9 de maio 
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PEREIRA, élix. OPERAÇOES UNITÁRIAS EXPERIMENTAL I. Disponível em: 
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PRODANOV, Cleber Cristiano e FREITAS, Ernani César. Metodologia do 
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acadêmico. 2ª Edição. Novo Hamburgo – RS. 2013 
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Disponível em: <http://www.tede.ufop.br/tde_arquivos/2/TDE-2009-02-
02T082038Z-
284/Publico/tese%20%helio%20fernando%20verona%20de%20resende%20%
20%20%20%20%20%20redemat%20%20%20%20%20%20prot.pdf>. Acesso 
em 09 de maio de 2017. 
RIBEIRO, Amanda. Variância e desvio padrão. Disponível em: 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/variancia-desvio-
padrao.htm>. Acesso em 09 de maio de 2017. 
SANCHES. Ionildo. APOSTILA DE MÉTODOS NUMÉRICOS 
Vieira, Thales. Interpolação. Disponível em: 
<http://www.im.ufl.br/professor/thales/icg.html>. Acesso em 10 de maio de 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. APÊNDICE A 
 
 Tabela 1: Número de grãos contados manualmente equivalente ao 
volume de 35mL 
Repetições 1 2 3 4 5 
Quantidade de grãos 509 516 511 541 558 
Repetições 6 7 8 9 10 
Quantidade de grãos 525 547 549 558 561 
Repetições 11 12 13 14 15 
Quantidade de grãos 516 570 538 523 517 
Repetições 16 17 18 19 20 
Quantidade de grãos 562 527 532 552 547 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: Massas mensuradas e as respectivas quantidades de grãos para os 
recipientes de 107,36mL e o de 49,02Ml 
 
REPETIÇOES POTE 1 POTE 2 
 Massa (g) Qtde Massa (g) Qtde 
1 95,31 5078 40,41 2161 
2 93,83 5007 40,41 2211 
3 91,21 4881 40,41 2233 
4 94,59 5043 41,12 2201 
5 91,19 4880 41,04 2197 
6 93,35 4984 42,81 2296 
7 95,50 5087 41,12 2201 
8 93,35 4984 40,61 2172 
9 92,62 4949 40,99 2194 
10 91,38 4889 41,02 2196 
11 96,32 5126 41,95 2248 
12 96,71 5145 40,98 2193 
13 95 5063 41,23 2207 
14 93,08 4971 41,38 2216 
15 93,99 5014 42,28 2266 
16 93,53 4992 41,2 2206 
17 96,87 5152 41,16 2203 
18 91,84 4911 41,26 2209 
19 91,41 4890 40,47 2165 
20 90,11 4820 39,32 2100 
MÉDIA 93,5595 4997,7 41,0585 2203,75 
DESVIO 
PADRÃO 
1,99067 95,5406 0,7402 40,3131 
INTERVALO 
DE 
CONFIANÇA 
0,931662 44,7143772 0,346424 18,8671116 
*Qtde é a quantidade de grãos referente a cada massa 
 
 
 
 
Tabela 3: Massas mensuradas e as respectivas quantidades de grãos para os 
recipientes de 12,35mL, 20,73mL e o de 75,26mL. 
 
REPETIÇÕES POTE 3 POTE 4 POTE 5 
 Massa (g) Qtde Massa (g) Qtde Massa (g) Qtde 
1 
10,6 553 20,09 1085 60,94 3163 
2 
9,8 519 20,36 1098 64,47 3350 
3 
10,92 568 18,08 993 65,92 3427 
4 
10,04 529 17,92 985 65,7 3416 
5 
10,14 534 17,93 986 61,3 3183 
6 
10,1 532 18,29 1002 62,64 3253 
7 
10,2 536 18,36 1006 64,39 3346 
8 
10,6 554 18,41 1008 63,64 3307 
9 
10,57 552 19,14 1041 64,68 3362 
10 
10,11 532 20,06 1084 63,29 3288 
11 
10,19 536 20,13 1087 64,34 3344 
12 
10,69 558 17,27 955 63,44 3296 
13 
9,6 510 19,63 1064 65,39 3399 
14 
9,67 513 17,08 947 63,67 3308 
15 
10,04 529 18,43 1009 63,78 3314 
16 
10,3 541 18 989 64,7 3363 
17 
10,11 532 18,6 1017 64,19 3336 
18 
10,11 532 18,25 1001 63,06 3276 
19 
9,89 523 18,03 990 64,58 3356 
20 
10,43 546 19,11 1040 65,58 3409 
MÉDIA 
10,2055 536,45 18,6585 1019,35 63,985 3324,8 
DESVIO 
PADRÃO 0,345185 15,0908651 0,96304 44,3328 1,32398 70,1409 
INTERVALO 
DE 
CONFIANÇA 
0,161552 7,06274227 0,450717 20,7483891 0,619642 4,74608729 
*Qtde é a quantidade de grãos referente a cada massa 
8. ANEXOS 
 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠: �̅� =
𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋𝑛
𝑛
 
 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜: 𝑆 =
√∑(𝑋 − 𝑋)2
𝑛 − 1
 
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛ç𝑎: 𝐼𝐶 𝑜𝑢 µ = �̅� ±
𝑡. 𝑆
√𝑛
 
Para o cálculo da densidade relativa foi feita a razão da massa (m) de cada 
volume de recipiente pelo respectivo volume real (Vr). Portanto: 
𝜌 =
𝑚
𝑉𝑟