EDO Homogenea 1 ordem 2017 2

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Lista de Exercícios Cálculo IV 
Professor: Willian Leal EDO Homogênea de 1
a
 Ordem 
 
I)Resolva a equação diferencial homogênea dada. 
1. 
x
yx
y
2
'


 
2. 
)yx(2
y
'y


 
4. 
xy
yx
y
2
'
22 

 
5. 
22
'
yx
xy
y


 
Respostas: 
1) x = C.(x – y)² 
2) x = C.y² - 2y 
3) x² - 2xy – y² = C 
5) y = C 2
2
y2
x
e
 
6) y = Cx² - 3x 
II) Resolva as equações homogêneas a seguir: 
1)
0)()( 222  dyxyxdxyx
 . 
2) 
0)2(  xdydxyxy
 
3) 
0)(2 443  dyyxdxyx
 
4) 
1)1(,/  yexy
dx
dy
x xy
 
5) 
.0)( 22  dyxdxyxy
 
 
Respostas: 
1) 
x/y2 Cxe)yx( 
 
2) 
Cxxy 
 
3) 
Cyyx3 624 
 
4) 
xlnee x/y1  
 
5) 
2
x
y
Cy 
 
 
 
 
III)Resolver 
a) – y2dx + x(x + y)dy = 0; y(1) = 1 
 
b) 
yx
yx
y


'
 
c) 
yx
xy
y



2
42
'
, 
1)0( y
 
d) 
x
y
x
y
dx
dy 2cos
 
 
 
Respostas: 
a) y = 1xye  
 
b) x² - 2xy – y² = k 
 
c)y = -2x+1 
 
d) 
kx
x
y
g 





)ln(cot