Transfer ncia de Massa Estimativa dos coeficientes de difus o

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T R A N S F E R Ê N C I A D E M A S S A 
 
Professor Julierme Gomes Correia de Oliveira, DSc. 
juliermegco@gmail.com 
 
E S T I M AT I VA D O S C O E F I C I E N T E S D E 
D I F U S Ã O E M M I S T U R A S G A S O S A S 
 
1 – RELAÇÃO DE CHAPMAN-ENSKOG E RELAÇÃO DE WILKE E LEE: 
D𝐴𝐵 = 0,001858 ∙ ψ (Equação 01) 
 
D𝐴𝐵 =
ψ
2000
[4,34 − (
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
)
1/2
] 
 
 
(Equação 02) 
 
Onde: 
Equação 01: Relação de Chapman-Enskong; 
Equação 02: Relação de Wilke e Lee; 
DAB – Difusividade do gás A no gás B [cm
2/s]; 
ψ =
 𝑇3/2
𝑃 ∙ 𝜎𝐴𝐵
2 ∙ 𝛺𝐷
(
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
)
1/2
 
T – Temperatura absoluta [K]; 
MA e MB – Massas mololares de A e B [g/mol]; 
P – Pressão absoluta [atm]; 
σAB – Diâmetro médio de colisão para a mistura A e B [ oA ] 
ΩD – Integral de Colisão; 
1.1 - Determinação do diâmetro médio de colisão (σAB): 
σ𝐴𝐵 =
σ𝐴 + σ𝐵
2
 (Equação 03) 
Onde: 
σA – Diâmetro de colisão da espécie A [ oA ]; 
σB – Diâmetro de colisão da espécie B [ oA ]; 
Os valores dos diâmetros de colisão (σi) podem ser estimados através de correlações que 
dependem do volume molar à temperatura de ebulição (Vb, em c³/mol), volume crítico (Vc, em 
atm) , pela tempertura crítica (Tc, em K) e pelo fator acêntrico (w). 
σ𝑖 = 1,18 ∙ 𝑉𝑏
1
3 (Equação 04) 
σ𝑖 = 0,841 ∙ 𝑉𝑐
1
3 (Equação 05) 
σ𝑖 = (2,3551 − 0,087𝑤) ∙ (
𝑇𝑐
𝑃𝑐
)
1/3
 (Equação 06) 
 
 
As Tabelas 1 e 2 apresenta os valores para o volume molar à temperatura de ebulição (Vb), 
para a tempertura normal de ebulição (Tb), para o volume crítico (Vc) , para a tempertura 
crítica (Tc) e para o fator acêntrico (w) de algumas substâncias inorgânicas e orgânicas, 
respectivamente. 
Tabela 1: Propriedades de substâncias inorgânicas. 
Espécie 
M Tb Vb Tc Pc Vc 
w 
g/mol K cm³/mol K atm cm³/mol 
Água H2O 18,015 373,2 18,7 647,3 217,6 56 0,344 
Amônia NH3 17,031 239,7 25 405,6 111,3 72,5 0,25 
Argônio Ar 39,948 87,3 - 150,8 48,1 74,9 -0,004 
Bromo Br2 159,808 331,9 53,2 584 102 127 0,132 
Dióxido de Carbono CO2 44,010 194,7 34 304,2 72,8 94 0,225 
Dióxido de Enxofre SO2 64,063 263,0 43,8 430,8 77,8 122 0,251 
Hidrogênio H2 2,016 20,4 14,3 33,2 12,8 65 -0,22 
Hélio He 4,003 4,21 - 5,19 2,24 57,3 -0,387 
Monóxido de carbono CO 28,010 81,7 30,7 132,9 34,5 93,1 0,049 
Neônio Ne 20,183 27 - 44,4 27,2 41,7 0 
Nitrogênio N2 28,013 77,4 31,2 162,2 33,5 89,5 0,04 
Óxido Nitroso N2O 44,013 184,7 36,4 309,6 71,5 97,4 0,16 
Oxigênio O2 31,999 90,2 25,6 154,6 49,8 73,4 0,021 
 
Tabela 2: Propriedades de substâncias orgânicas. 
Espécie 
M Tb Vb Tc Pc Vc 
w 
g/mol K cm³/mol K atm cm³/mol 
Ácido acético C2H4O2 60,052 391,1 64,1 594,4 57,1 171 0,454 
Acetona C3H6O 58,080 329,4 77,5 508,1 46,4 209 0,309 
Bezeno C6H6 78,114 353,3 96,5 562,1 48,3 259 0,212 
Clorofórmio CHCl3 119,378 334,3 96,5 536,4 54 239 0,216 
Cicloexano C6H12 84,162 353,9 117 553,4 40,2 308 0,213 
Etano C2H6 30,07 184,5 53,6 305,4 48,2 148 0,098 
Etanol C2H6O 46,069 351,5 60,8 516,2 63 167 0,635 
Glicerol C3H8O3 92,095 563 94,8 726 66 255 - 
n-Hexano C6H14 86,178 341,9 140,06 507,4 29,3 370 0,296 
Metano CH4 16,043 111,7 37,7 190,6 45,4 99 0,008 
Metanol CH4O 32,042 337,8 42,5 512,6 79,9 118 0,559 
Naftaleno C10H8 128,174 491,1 156 748,4 40 410 0,302 
n-Pentano C5H12 72,151 309,2 114 469,6 33,3 304 0,251 
Tetracloreto de carbono CCl4 153,823 349,7 102 556,4 45 276 0,194 
Toluneno C7H8 92,141 383,8 118,7 591,7 40,6 316 0,257 
 
 
 
Para os casos onde os valores tabelados do volume molar a temperatura normal de 
ebulição (Vb) não é conhecido, é possível realizar uma estimativa a partir do cálculo do Volume 
de Le Bass. Este volume pode ser calculado pela Equação 07, por meio do somatório dos 
volumes atômicos das espécies químicas que compõe a molécula de estudo. 
V𝑏,𝑖 = [∑(𝜑 ∙ 𝑣)𝑗]𝑖 (Equação 07) 
 
Onde: 
Vb,i – Volume de Le Bass [cm
3/mol]; 
vj – volume atômico da espécie química j que compõe a molécula i [cm³/mol]; 
ϕj – proporção estequiométrica da espécie química j n a molécula i; 
A Tabela 3 apresenta os valores do volume atômico para várias espécies químicas comuns. 
 
Tabela 3: Volumes atômicos de algumas espécies químicas. 
Espécie 
Volume 
Espécie 
Volume 
(cm³/mol) (cm³/mol) 
Bromo 27 Nitrogênio em aminas secundárias 12 
Carbono 14,8 Oxigênio 7,4 
Cloro 21,6 Oxigênio em éter e ester metílicos 9,1 
Hidrogênio 3,7 Oxigênio em éter e ester etílicos 9,9 
Iodo 37 Oxigênio em outros éteres e esteres 11 
Nitrogênio em dupla ligação 15,6 Oxigênio em ácidos 12 
Nitrogênio em aminas primárias 10,5 Enxofre 25,6 
 
Quando uma determinada molécula apresenta uma estrutura cíclica, algumas correções 
precisam ser relizadas no cálculo do volume de Le Bass. Estas correções devem ser realizadas 
lavando-se em conta a configuração específica do anel e diacordo com os valores 
apresentados na Tabela 4. 
Tabela 4: Fatores de correção para o cálculo do Volume de Le Bass. 
Estrutura cíclica 
Fator de correção no volume de Le Bass 
cm³/mol 
Anéis com três espécies -6 
Anéis com quatro espécies -8,5 
Anéis com cinco espécies -11,5 
Piridina -15 
Anel benzênico -15 
Anel naftaleno -30 
Anel antraceno -47,5 
 
 
 
Os diâmetros de colisão para algumas espécies foram estimadas a partir do potencial de 
Leonard-Jones e encontra-se disponível na literatura. A Tabela 05 apresenta alguns destes 
dados. 
Tabela 5: Estimativa dos diâmetros de colisão para algumas espécies químicas a partir do 
potencial de Leonard-Jones. 
Espécie σi ( oA ) 
Espécie σi ( oA ) 
Acetileno C2H2 4,221 
n-Heptano C7H6 8,88 
Água H2O 2,649 
n-Hexano C6H17 5,909 
Ar - 3,617 
 
Hidrogênio molecular H2 2,968 
Argônio Ar 3,418 
 
Iodeto de hidrogênio HI 4,123 
Arsina AsH3 4,06 
Iodeto de mercúrio HgI2 5,625 
Benzeno C6H6 5,27 
Iodo molecular I2 4,982 
Bromo molecular Be2 4,268 
Mercúrio Hg 2,898 
i-Butano C4H10 5,341 
Metano CH4 3,822 
n-Butano C4H10 4,997 
Metanol CH3OH 3,585 
Cianogênio C2N2 4,38 
Monóxido de Carbono CO 3,59 
Cicloexano C6H12 6,093 
Neônio Ne 2,789 
Cloreto de hidrogênio HCl 3,305 
 
Nitrogênio molecular N2 3,681 
Cloro molecular Cl2 4,115 
 
n-Nonano C9H20 8,448 
Clorofórmio CHCl3 5,43 
n-Octano C8H18 7,451 
Clorometano CH3Cl 3,375 
n-Pentano C5H12 5,769 
Criptônio Kr 3,6 
 
Óxido nítrico NO 3,47 
Diclorometano CH2Cl2 4,759 
Óxido nitroso N2O 3,879 
Dióxido de Carbono CO2 3,996 
Oxigênio molecular O2 3,433 
Dióxido de Enxofre SO2 4,29 
Propano C3H8 5,061 
Disulfeto de Carbono CS2 4,438 
Silano SiH4 4,08 
Etano C2H6 4,418 
Sulfeto de carbonila COS 4,13 
Etanol C2H5OH 4,455 
Tetracloreto de silício SiCl4 5,08 
Etileno C2H6 4,232 
Tetracloreto de carbono CCl4 5,881 
Fluor molecular F2 3,653 
Xenônio Xe 4,055 
Hélio He 2,576 
 
 
1.2 - Determinação da integral de colisão (ΩD): 
A integral de colisão (ΩD) está relacionada à energia máxima de atração entre as moléculas de 
A e B (ϵAB), que, por sua vez, é uma função da temperatura (T). A Equação 08 apresenta uma 
correlação para a determinação da integral de colisão (ΩD), conhcida como Correlação de 
Neufeld. Nesta equação, a integral de colisão é apresentada em função da temperatura 
reduzida (TR): 
Ω𝐷 =
A
𝑇𝑅
𝐵 +
C
exp (𝐷𝑇𝑅)
+
E
exp (𝐹𝑇𝑅)
+
G
exp (𝐻𝑇𝑅)
 (Equação 08) 
 
T𝑅 =
𝑘𝑇
𝜖𝐴𝐵
 
 
(Equação 09) 
 
𝜖𝐴𝐵
𝑘
= √
𝜖𝐴
𝑘
∙
𝜖𝐵
𝑘
 (Equação 10) 
 
Onde: 
TR – Temperatura Teduzida [admensional]; 
T – Temperatura absoluta [K]; 
k – Constante de Boltzmann [1,3806503x10-23J/K]; 
ϵAB – Energia máxima de atração entre as espécies A e B [J]; 
ϵA – Energia máxima de atração da espécie A [J]; 
ϵB – Energia máxima de atração da espécie B [J]; 
A, B, C, D, E, F, G, H – Parâmentros da Correlação de Neufeld [Tabela 6]; 
Tabela 6: Parâmetros para a correação de Neufeld. 
A = 1,060036 E = 1,03587 
B = 0,156100 F = 1,52996 
C = 0,193000 G = 1,76474 
D = 0,476350 H = 3,89411 
 
Os valores para a relação entre a energia máxima de atração e a constante de Boltzmann para 
uma espécie (ϵi/k, em K) pode ser estimado através de correlações que dependem da 
tempertura normal de ebulição (Tb, em K), tempertura crítica (Tc, em K) e pelo fator acêntrico 
(w), que estão disponíveis nas Tabelas 01 e 02. 
ϵ𝑖
𝑘
= 1,15 ∙ 𝑇𝐵 
 
(Equação 11) 
 
ϵ𝑖
𝑘
= 0,77 ∙ 𝑇𝐶 
 
(Equação 12) 
 
ϵ𝑖
𝑘
= (0,7915 + 0,1693𝑤)𝑇𝐶 
 
(Equação 13) 
 
Estes valores de ϵi/k também podem ser estimados a partir do potencial de Leonard-Jones e 
também encontram-se disponíveis na literatura. A Tabela 07 apresenta alguns destes dados. 
Tabela 7: Estimativa das relações de energia máxima de atração pela constante de Boltzmann 
para algumas espécies químicas a partir do potencial de Leonard-Jones. 
Espécie ϵi/k (K) 
Espécie ϵi/k (K) 
Acetileno C2H2 185 Cicloexano C6H12 324 
Água H2O 356 Cloreto de hidrogênio HCl 360 
Ar - 97 Cloro molecular Cl2 357 
Argônio Ar 124 Clorofórmio CHCl3 327 
Arsina AsH3 281 Clorometano CH3Cl 855 
Benzeno C6H6 440 Criptônio Kr 190 
Bromo molecular Be2 520 Diclorometano CH2Cl2 406 
i-Butano C4H10 313 Dióxido de Carbono CO2 190 
n-Butano C4H10 410 Dióxido de Enxofre SO2 252 
Cianogênio C2N2 339 Disulfeto de Carbono CS2 488 
 
Tabela 7: Estimativa das relações de energia máxima de atração pela constante de Boltzmann 
para algumas espécies químicas a partir do potencial de Leonard-Jones (continuação). 
Espécie ϵi/k (K) 
Espécie ϵi/k (K) 
Etano C2H6 230 
Neônio Ne 37,5 
Etanol C2H5OH 391 
Nitrogênio molecular N2 91,5 
Etileno C2H6 205 
n-Nonano C9H20 240 
Fluor molecular F2 112 
n-Octano C8H18 320 
Hélio He 10,22 
 
n-Pentano C5H12 345 
n-Heptano C7H6 282 
Óxido nítrico NO 119 
n-Hexano C6H17 413 
Óxido nitroso N2O 220 
Hidrogênio molecular H2 33,2 
Oxigênio molecular O2 113 
Iodeto de hidrogênio HI 324 
 
Propano C3H8 254 
Iodeto de mercúrio HgI2 691 
Silano SiH4 207,6 
Iodo molecular I2 550 
Sulfeto de carbonila COS 335 
Mercúrio Hg 851 
 
Tetracloreto de silício SiCl4 358 
Metano CH4 136,5 
Tetracloreto de carbono CCl4 327 
Metanol CH3OH 507 
Xenônio Xe 229 
Monóxido de Carbono CO 110 
 
 
Como uma alternativa à Equação 08, também é possível obter o valor da integral de colisão 
por meio de uma interpolação através dos dados fornecidos pela Tabela 8: 
Tabela 8: Valores de Integral de Colisão (ΩD) em função da Temperatura Reduzida (TR). 
TR ΩD 
 
TR ΩD 
 
TR ΩD 
 
TR ΩD 
 
1,25 1,296 
 
2,5 0,9996 
 
4,5 0,861 
0,3 2,662 
 
1,3 1,273 
 
2,6 0,9878 
 
4,6 0,8568 
0,35 2,476 
 
1,35 1,253 
 
2,7 0,977 
 
4,7 0,853 
0,4 2,318 
 
1,4 1,233 
 
2,8 0,9672 
 
4,8 0,8492 
0,45 2,184 
 
1,45 1,215 
 
2,9 0,9576 
 
4,9 0,8456 
0,5 2,066 
 
1,5 1,198 
 
3 0,949 
 
5 0,8422 
0,55 1,966 
 
1,55 1,182 
 
3,1 0,9406 
 
6 0,8124 
0,6 1,877 
 
1,6 1,167 
 
3,2 0,9328 
 
7 0,7896 
0,65 1,798 
 
1,65 1,153 
 
3,3 0,9256 
 
8 0,7712 
0,7 1,729 
 
1,7 1,14 
 
3,4 0,9186 
 
10 0,7424 
0,75 1,667 
 
1,75 1,128 
 
3,5 0,912 
 
20 0,664 
0,8 1,612 
 
1,8 1,116 
 
3,6 0,9058 
 
30 0,6232 
0,85 1,562 
 
1,85 1,105 
 
3,7 0,8998 
 
40 0,596 
0,9 1,517 
 
1,9 1,094 
 
3,8 0,8942 
 
50 0,5756 
0,95 1,476 
 
1,95 1,084 
 
3,9 0,8888 
 
60 0,5596 
1 1,439 
 
2 1,075 
 
4 0,8836 
 
70 0,5464 
1,05 1,406 
 
2,1 1,057 
 
4,1 0,8788 
 
80 0,5352 
1,1 1,375 
 
2,2 1,041 
 
4,2 0,874 
 
90 0,5256 
1,15 1,346 
 
2,3 1,026 
 
4,3 0,8694 
 
100 0,5168 
1,2 1,32 
 
2,4 1,012 
 
4,4 0,8652 
 
 
2 – RELAÇÃO DE FULLER, SCHETTER E GIDDINGS: 
D𝐴𝐵 =
𝑇7/4
1000 ∙ 𝑃 ∙ 𝑑𝐴𝐵
2 (
1
𝑀𝐴
+
1
𝑀𝐵
)
1/2
 
 
 
(Equação 14) 
 
 
𝑑𝐴𝐵 = (∑𝑣)𝐴
1/3
+ (∑𝑣)𝐵
1/3
 (Equação 15) 
 
Onde: 
Equação 14: Relação de Fuller, Schetter e Giddings; 
DAB – Difusividade do gás A no gás B [cm
2/s]; 
T – Temperatura absoluta [K]; 
MA e MB – Massas mololares de A e B [g/mol]; 
P – Pressão absoluta [atm]; 
dAB – Diâmetro de colisão atômica entre A e B [ oA ] 
(∑𝑣)𝑖 – Volume molecular de difusão ou Volumes de Fuller, Schetter e Giddings 
[cm³/mol]; 
A Tabela 9 apresenta o valor do volume molecular de difusão (volumes de Fuller, Schetter e 
Giddings) para algumas substâncias simples. 
Tabela 9: Volume molecular de difusão (volumes de Fuller, Schetter e Giddings). 
Espécie 
Volume 
Espécie 
Volume 
(cm³/mol) (cm³/mol) 
Hidrogênio molecular 
H2 7,07 Óxido nitroso N2O 35,9 
D2 6,7 Amônia NH3 14,9 
Hélio He 2,88 Água H2O 12,7 
Nitrogênio molecular N2 17,9 Cloro molecular Cl2 37,7 
Oxigênio molecular O2 16,6 Chlorodifluorometil CClF2 114,8 
ar 20,1 Bromo molecular Br2 67,2 
Argônio Ar 16,1 Dióxido de enxofre SO2 41,1 
Monóxido de carbono CO 18,9 Criptônio Kr 22,8 
Dióxido de carbono CO2 26,9 Hexafluoreto de enxofre SF6 69,7 
 
Para os casos de moléculas não previstas pela Tabela 9, o cálculo dos volumes moleculares de 
difusão podem ser obtidos pelo método similar ao cálculo do vloume de Le Bass (Equação 07). 
Para isso, deve-se utilizar os valores de volume atômico de difusão apresentado na Tabela 10. 
Tabela 10: Volume molecular de difusão (volumes de Fuller, Schetter e Giddings). 
Espécie 
Volume 
Espécie 
Volume 
(cm³/mol) (cm³/mol) 
Carbono C 16,5 Cloro Cl 19,5 
Hidrogênio H 1,98 Enxofre S 17 
Oxigênio O 5,48 Anel aromático -20,2 
Nitrogênio N 5,69 Anel heterocíclico -20,2 
 
 
 
 
3 – INFLUENCIA DA TEMPERATURA E PRESSÃO NA DIFUSIVIDADE: 
Observe as equações 1, 2 e 14. O coeficiente de difusão depende diteramente das condições 
de estado de temperatura e pressão. Caso seja necessário calcular o coeficiente de difusão 
para uma dada mistura binária nas condições de temperatura e pressão T2 e P2 a partir de um 
valor conhecido da mesma difusividade nas condições de temperatura e pressão T1 e P1, basta 
analizar a reação destas difusividades a partir destas equações. 
A relação entre as correlações de Chapman-Enskong e Wilke-Lee oferecem a mesma 
correlação de correção da difusividade apresentada pela Equação 15: 
𝐷𝐴𝐵|𝑇2,𝑃2
𝐷𝐴𝐵|𝑇1,𝑃1
=
𝑃1
𝑃2
∙ (
𝑇2
𝑇1
)
3
2
(
𝛺𝐷|𝑇1
𝛺𝐷|𝑇2
) (Equação 15) 
 
Porém, a correlação de Fuller, Schetter e Giddings oferecem outra correlação (Equação 16) 
para correção da difusividade sem adependência da integral de colisão: 
𝐷𝐴𝐵|𝑇2,𝑃2
𝐷𝐴𝐵|𝑇1,𝑃1
=
𝑃1
𝑃2
∙ (
𝑇2
𝑇1
)
7/4
 (Equação 16) 
 
4 – DIFUSIVIDADE DE UM SOLUTO EM UMA MISTURA ESTAGNADA MULTICOMPONENTE: 
Para determinar a difusividade de um soluto em uma mistura estagnda multicomponente, 
dever realizar a média ponderada em relação a composição molar da mistura, de acordo com a 
Equação 17: 
𝐷1−𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 =
1 − 𝑦1
(
𝑦2
𝐷1−2
+
𝑦3
𝐷1−3
+
𝑦4
𝐷1−4
+ ⋯
𝑦𝑁
𝐷1−𝑁
)
 
 
𝐷1−𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 =
1 − 𝑦𝐴
∑ (
𝑦𝑖
𝐷1−𝑖
)𝑁𝑖=2
 (Equação 17)