Aula Estruturas Cristalinas

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Hoje vamos estudar: 
Estruturas dos sólidos cristalinos 
 
 
Estrutura dos materiais: importância 
As propriedades dos materiais estão 
diretamente relacionadas às suas 
estruturas cristalinas. 
 
Explica a diferença significativa nas 
propriedades de materiais cristalinos e 
não cristalinos de mesma composição. 
 
 
Metais  estruturas relativamente simples. 
 
 Cerâmicos  estruturas complexas. 
 
 
Tipos de materiais x estruturas 
Polímeros  estruturas muito complexas. 
 
 
O que é estrutura dos materiais? 
 É o arranjo que os átomos podem assumir no 
estado sólido. 
 Exemplos: 
1 - Uma caixa cheia de 
bolas de gude. 
2 - Pilhas de laranjas 
no supermercado. 
 
Cristalinos Não-cristalinos ou 
amorfos 
 
As estruturas podem ser classificadas 
de acordo com a regularidade na qual 
os átomos ou íons se dispõem em 
relação a seus vizinhos: 
Monocristais Policristais 
 Átomos situados em um arranjo que se repete 
ou que é periódico ao longo de grandes 
distâncias atômicas. 
Estrutura cristalina 
 Todos os metais, 
muitos materiais 
cerâmicos e certos 
polímeros formam 
estruturas cristalinas 
sob condições normais 
de solidificação. 
Estrutura não-cristalina ou 
amorfa 
 Não existe ordem de longo alcance na 
disposição dos átomos. 
Algumas das propriedades dos materiais sólidos 
cristalinos depende da estrutura cristalina, ou 
seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou 
íons estão espacialmente dispostos. 
Importante!!!!! 
Como descrever as estruturas 
cristalinas? 
• Utilizando a célula unitária. 
 Consiste num pequeno grupo de 
átomos que forma um modelo 
repetitivo ao longo da estrutura 
tridimensional. 
 É escolhida para representar a 
simetria da estrutura cristalina. 
 É a unidade estrutural básica e 
define a estrutura cristalina em 
virtude da sua geometria e das 
posições dos átomos no seu interior. 
 
Tipos de 
células 
unitárias 
Rede de Bravais 
 São empilhadas pra 
formar os sistemas 
cristalinos no espaço 
tridimensional. 
 Possuem características 
que diferenciam uma das 
outras e auxiliam na 
definição das propriedades 
de um material particular. 
Estudaremos apenas 2 tipos 
de estruturas cristalinas 
 
1 – Cúbica 
 
2 – Hexagonal 
Cúbica de corpo centrado - CCC 
Cúbica de face centrada - CFC 
Cúbica simples - CS 
Hexagonal compacta - HC 
Hexagonal simples - HS 
Sistema cúbico simples - CS 
Parâmetro de rede 
•Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a 
célula unitária contém apenas 1 átomo. 
Número de coordenação - NC 
 É o número de átomos 
vizinhos mais 
próximos. 
 
 Para a estrutura cúbica 
simples, NC = 6. 
Relação entre o raio atômico 
e o parâmetro de rede 
• a = 2r 
 No sistema 
cúbico simples os 
átomos se tocam 
na face 
 
Vol. dos átomos = número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3) 
 
Vol. Da célula = Vol. Cubo = a3 
 
 
 
Fator de empacotamento 
atômico - FEA 
 É a relação entre o volume ocupado pelos átomos 
e o volume da célula unitária. 
 
 
 Fator de empacotamento= Volume dos átomos em uma célula unitária 
 Volume da célula unitária 
Fator de empacotamento 
atômico - FEA para o CS 
%5252,0
8
3
4
)2(
3
4
3
4
3
3
3
3
3
3

R
R
R
R
a
R
FEA

•Os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples, devido ao 
baixo empacotamento atômico. 
Daremos ênfase apenas as 
seguintes estruturas cristalinas: 
1 – Cúbico de corpo centrado – CCC 
2 – Cúbico de face centrada – CFC 
 
São essas as estruturas cristalinas 
mais comuns dos metais. 
Cúbica de corpo centrado - CCC 
 • Esta célula contém 1 átomo em cada vértice do 
cubo e 1 átomo em seu interior. 
• Exemplos: cromo, ferro e tungstênio. 
Cúbica de corpo centrado - CCC 
• Cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 
8 células unitárias. 
• Já o átomo do centro pertence somente a sua 
célula unitária. 
• Logo, são 2 átomos por célula unitária. 
Cúbica de corpo centrado - CCC 
Número de coordenação - NC 
• NC = 8 
Relação entre o raio 
atômico e o parâmetro 
de rede 
 a = 4R /(3)1/2 
• Os átomos se tocam 
ao longo da diagonal 
do cubo. 
Vejamos - CCC 
 a = 4R/(3)1/2 df=diagonal face dc=diagonal cubo 
Fator de empacotamento 
atômico - FEA 
 FEA = volume de 1 átomo (esfera) x 2 
átomos / volume do cubo . 
 
%6868,0
3
4
3
4
2
3
3












R
R
FEA

Estrutura 
CCC 
Cúbica de face centrada - CFC 
 
• Esta célula contém 1 átomo em cada vértice do 
cubo, além de 1 átomo em cada face. 
• É o sistema mais comum encontrado nos metais. 
Exemplos: cobre, alumínio, prata e ouro. 
Cúbica de face centrada - CFC 
Cúbica de face centrada - CFC 
 
• Há 4 átomos por 
célula unitária. 
1/8 de átomo 1/2 de átomo 
Número de coordenação - NC 
Relação entre o raio atômico 
e o parâmetro de rede 
• Os átomos se tocam 
através de uma 
diagonal da face. 
a= 2R (2)1/2 
Demonstre que acfc = 2R (2)1/2 
EXERCÍCIO 
Demonstre que acfc = 2R (2)1/2 
 
 a2 + a2 = (4R)2 
2 a2 = 16 R2 
a2 = 16/2 R2 
a2 = 8 R2 
a= 2R (2)1/2 
Fator de empacotamento 
atômico - FEA 
 FEA = volume de 1 átomo (esfera) x 4 
átomos / volume do cubo . 
 
Estrutura 
CFC 
%7474,0
2
4
4
3
4
3
3












R
xR
FEA

22
2
24
2
2
.
2
4
2
4
R
RRR

 Lembrando que: 
 
Resumo: sistema cúbico 
 
Sistema 
Átomos 
por 
célula 
 
NC 
Relação 
com a 
Fator de 
empacota-
mento 
CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68 
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74 
Polimorfismo ou alotropia 
• Alguns metais e não-metais podem ter mais de 
uma estrutura cristalina dependendo da 
temperatura e pressão. Esse fenômeno é 
conhecido como polimorfismo. 
 
• Geralmente, as transformações polimórficas são 
acompanhadas de mudanças na densidade e 
mudanças de outras propriedades físicas. 
Exemplos 
• Carbono 
Grafita é estável nas condições ambientais, 
enquanto que o diamante é formado a 
pressões extremamente elevadas. 
Grafita – usado em moldes de fundição para 
ligas metálicas. 
 
Diamante – usado na confecção de 
ferramentas de corte, como brocas para 
perfurações. 
• Ferro 
 
• Na temperatura 
ambiente, o ferro tem 
estrutura CCC, 
NC = 8, FEA = 0,68 e 
raio atômico de 1,241Å. 
 
• A 912°C, o ferro passa 
para CFC, NC = 12, 
FEA = 0,74 e raio 
atômico de 1,292Å. 
 
• A 1394°C, o ferro passa 
novamente para CCC. 
 -273 
912 
1394 
1539 
oC 
Ferro  (alfa) - CCC 
Ferro  (gama) - CFC 
Ferro  (delta) - CCC 
Ferro líquido 
Fonte: Smith, 1998.