Relatório 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL – REI
CAMPUS ALTO PARAOPEBA
ENGENHARIA CIVIL
FENÔMENOS TÉRMICOS, ONDULATÓRIOS E FLUIDOS
DILATAÇÃO TÉRMICA E LEI DE NEWTON DE RESFRIAMENTO
Fernanda de Freitas Alves - 134100072
Ouro Branco, MG, Brasil
Setembro de 2014
INTRODUÇÃO
Todos os materiais na natureza estão sujeitos a expansão ou contração, isso acontece através da mudança de temperatura dos corpos, pois assim o grau de agitação das partículas aumenta ou diminui e isso contribui para o espaçamento ou aglomeração das mesmas, a olho nu pode-se perceber esse fenômeno pela variação das medidas de um corpo. A dilatação pode ser analisada de maneira linear, superficial e volumétrica.
A dilatação é proporcional ao aumento de temperatura, mas não é a mesma para diferentes materiais, ou seja, mesmo para uma mesma variação de temperatura, a dilatação dos corpos não será a mesma para diferentes materiais, pois cada um tem um coeficiente de dilatação característico.
Como a dilatação resulta em modificação do volume, podemos concluir que a mesma influi também na densidade das substâncias. Portanto, a dilatação é mais presente no nosso dia a dia do que se pensa, essas propriedades podem ser aplicadas para construção de pontes, e termômetros e até mesma para abrir um pote de vidro.Equação 1 - Dilatação linear
Quando se expõe um corpo de temperatura TC a um ambiente de temperatura TA, de forma que TC ≠ TA, nota-se que, após algum tempo, o objeto atinge o equilíbrio térmico com o ambiente. A lei de Newton cobre a situação do resfriamento de um corpo, e diz que a taxa de perda de calor de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores. Isso pode ser traduzido pela equação:Equação 2 - Lei de Newton
Onde α é o coeficiente de troca que depende da forma da amostra e A é a área do corpo em contato com o meio. No entanto, o experimento relatado aqui deve relacionar o resfriamento com o comprimento da barra, logo temos:Equação 3 - Lei de Newton para contração térmica
Pode-se também deduzir uma expressão para a taxa de resfriamento, que nada mais é do que a razão H entre a quantidade infinitesimal de calor e de tempo:
OBJETIVOS
Desenvolvimento
Montagem
Em um suporte horizontal foi afixado um tubo, de um lado do suporte se encontrava o relógio comparador em contato com o cano e do outro uma mangueira acoplada ao tubo. Um bico de Bunsen fornecia calor para uma vidraria contendo água que tinha duas saídas, em uma delas se encontrava um termômetro de mercúrio e em outra saída a outra ponta da mangueira.
Procedimento
Primeiramente deve-se anotar o comprimento inicial do tubo e a temperatura ambiente, logo depois deve-se zerar o relógio comparador.
Acender o bico de Bunsen para evaporar a água da vidraria para que o vapor possa ser conduzido pela mangueira até o interior do tubo. Após alguns minutos o cano e o vapor vão atingir o equilíbrio e o cano estará dilatado, a temperatura de equilíbrio e a variação no comprimento do tubo devem ser aferidas com o auxílio do termômetro de mercúrio e do relógio comparador.
Após atingir o equilíbrio a fonte de calor deve ser desligada para que dessa forma possa se observar e anotar a contração do cano em relação ao tempo. O experimento deve ser feito para os tubos de cobre, alumínio e latão.
Resultados
Para calcularmos o coeficiente de dilatação linear de cada tipo de metal usamos a seguinte equação:
∆L = L0.α.∆T
Isolando α, temos:
α=∆L/( L0.∆T)
Sabe-se que L0 (comprimento inicial) é igual a 520 mm para todas as barras e que ∆T (variação de temperatura) é igual a 75 °C, uma vez que a temperatura inicial era 19 °C e a final 94 °C.
Baseado nessas informações, temos o valor de “α” para:
Latão (∆L igual a 0,47 mm)
α=0,47/(520.75)
α=1,21x10^-5 °C^-1
Cobre (∆L igual a 0,76 mm)
α=0,76/(520.75)
α=1,95x10^-5 °C^-1
Alumínio (∆L igual a 0,91 mm)
α=0,91/(520.75)
α=2,33x10^-5 °C^-1
Para verificarmos a Lei de Newton do Resfriamento e podermos calcular as constantes, foi montada uma tabela VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO X TEMPO APÓS CESSAR FONTE TÉRMICA e posteriormente, um gráfico da VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO X TEMPO APÓS CESSAR FONTE TÉRMICA para cada barra.
Latão:
	Variação do Comprimento (mm) 
	Tempo Após Cessar Fonte Térmica (s)
	0,470
	0
	0,450
	5
	0,440
	10
	0,430
	15
	0,420
	20
	0,410
	25
	0,400
	30
	0,390
	35
	0,381
	40
	0,371
	45
	0,362
	50
	0,352
	55
	0,342
	60
	0,333
	65
	0,324
	70
	0,314
	75
	0,305
	80
	0,296
	85
	0,288
	90
	0,276
	95
	0,267
	100
	0,259
	105
	0,251
	110
	0,243
	115
	0,236
	120
	0,228
	125
	0,221
	130
	0,214
	135
	0,206
	140
	0,199
	145
	0,193
	150
	0,186
	155
	0,180
	160
	0,174
	165
	0,167
	170
	0,160
	175
	0,154
	180
	0,148
	185
	0,143
	190
	0,139
	195
	0,133
	200
	0,130
	205
	0,127
	210
	0,125
	215
	0,121
	220
	0,119
	225
	0,116
	230
	0,113
	235
	0,112
	240
	0,109
	245
	0,106
	250
VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO X TEMPO APÓS CESSAR FONTE TÉRMICA
Plotando os pontos da tabela no gráfico e fazendo um ajuste dos dados para uma exponencial, encontramos que a equação da curva é y=0,539.e-0,0048.x. Comparando essa equação com a equação da Lei de Newton do Resfriamento, ∆L=∆L0.e-k.t, temos que -0,0048=-k. Logo, temos que a constante “k” nesse experimento é igual a 0,0048.
Cobre:
	Variação do Comprimento (mm) 
	Tempo Após Cessar Fonte Térmica (s)
	0,760
	0
	0,740
	5
	0,725
	10
	0,713
	15
	0,703
	20
	0,693
	25
	0,683
	30
	0,673
	35
	0,657
	40
	0,645
	45
	0,635
	50
	0,625
	55
	0,615
	60
	0,605
	65
	0,596
	70
	0,588
	75
	0,577
	80
	0,567
	85
	0,558
	90
	0,548
	95
	0,539
	100
	0,530
	105
	0,520
	110
	0,511
	115
	0,503
	120
	0,495
	125
	0,487
	130
	0,479
	135
	0,471
	140
	0,463
	145
	0,454
	150
	0,445
	155
	0,438
	160
	0,431
	165
	0,423
	170
	0,415
	175
	0,408
	180
	0,399
	185
	0,390
	190
	0,384
	195
	0,378
	200
	0,371
	205
	0,364
	210
	0,356
	215
	0,350
	220
	0,345
	225
	0,340
	230
	0,333
	235
	0,329
	240
	0,322
	245
	0,316
	250
VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO X TEMPO APÓS CESSAR FONTE TÉRMICA
Plotando os pontos da tabela no gráfico e fazendo um ajuste dos dados para uma exponencial, encontramos que a equação da curva é y=0,846.e-0,003.x. Comparando essa equação com a equação da Lei de Newton do Resfriamento, ∆L=∆L0.e-k.t, temos que -0,003=-k. Logo, temos que a constante “k” nesse experimento é igual a 0,003.
Alumínio:
	Variação do Comprimento (mm) 
	Tempo Após Cessar Fonte Térmica (s)
	0,911
	0
	0,890
	5
	0,870
	10
	0,850
	15
	0,820
	20
	0,800
	25
	0,790
	30
	0,770
	35
	0,750
	40
	0,730
	45
	0,715
	50
	0,700
	55
	0,690
	60
	0,680
	65
	0,670
	70
	0,660
	75
	0,647
	80
	0,636
	85
	0,626
	90
	0,615
	95
	0,605
	100
	0,595
	105
	0,586
	110
	0,576
	115
	0,566
	120
	0,556
	125
	0,547
	130
	0,538
	135
	0,529
	140
	0,521
	145
	0,511
	150
	0,502
	155
	0,493
	160
	0,484
	165
	0,475
	170
	0,467
	175
	0,459
	180
	0,451
	185
	0,441
	190
	0,432
	195
	0,424
	200
	0,417
	205
	0,409
	210
	0,400
	215
	0,394
	220
	0,387
	225
	0,380
	230
	0,375
	235
	0,367
	240
	0,362
	245
	0,356
	250
VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO X TEMPO APÓS CESSAR FONTE TÉRMICA
Plotando os pontos da tabela no gráfico e fazendo um ajuste dos dados para uma exponencial, encontramos que a equação da curva é y=0,758.e-0,0048.x. Comparando essa equação com a equação da Lei de Newton do Resfriamento, ∆L=∆L0.e-k.t, temos que -0,0048=-k. Logo, temos que a constante“k” nesse experimento é igual a 0,0048.
Análise de resultados
Os valores de “α” para o cobre, latão e alumínio, baseados na literatura, são, respectivamente 1,7x10^-5 °C^-1, 1,9x10^-5 °C^-1 e 2,2x10^-5 °C^-1. Comparando esses valores com os obtidos nos experimentos, percebemos que eles se aproximam entre si. As pequenas diferenças observadas podem ser justificadas pelo fato dos instrumentos de medida não estarem totalmente calibrados e as condições as quais o experimento foi submetido não terem sido exatamente as mesmas condições da literatura. Ainda assim, podemos afirmar que o experimento em questão é uma ótima maneira de se calcular o coeficiente de dilatação linear de um material.
CONCLUSÃO
Através dos cálculos realizados pode-se concluir que quanto maior o coeficiente de dilatação maior é a variação no comprimento da barra. Pode-se perceber também ao se ajustar os dados obtidos para a lei de Newton para o resfriamento que a constante K (que é uma constante determinada experimentalmente e que varia com o material do qual é feito o corpo, sua massa e sua condutividade térmica) variou muito pouco para os 3 metais que foram utilizados.