8 Física III – Eletromagnetismo capacitância I

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Capacitância
• É a propriedade que um capacitor possui de armazenar energia potencial elétrica
em um campo elétrico.
• CAPACITOR: É um dispositivo constituído basicamente por dois condutores
(armaduras) de qualquer formato, eletrizados com cargas de mesmo valor absoluto
porém, de sinais contrários.
• Imaginemos dois condutores, que possuem uma diferença de potencial ∆V entre
eles. Suponhamos que possuam cargas iguais mas de sinais diferentes, conforme
indicado na figura abaixo.
• Este arranjo mostrado acima denomina-se capacitor, porém mais
convencionalmente chamado de capacitor de placas paralelas, eles são formados
de 2 placas condutoras paralelas de área A separadas por uma distância d.
• Na prática, os capacitores podem ser conhecidos também como condensadores e
sua representação gráfica é feita através do símbolo abaixo para qualquer tipo de
capacitor.
+ _ 
• Quando nos referimos à carga do capacitor, estamos utilizando a soma dos valores
absolutos das placas pois se considerarmos a carga resultante, ela será nula pois as
placas possuem cargas iguais de sinais contrário.
• Como a distância entre as placas de um capacitor é muito pequena, para que não
ocorra a transferência de cargas entre elas, coloca-se entre elas um isolante
denominado de dielétrico.
• No capacitor, temos duas placas condutoras. Estas placas são superfícies
equipotenciais, ou seja, todos os pontos sobre elas possuem o mesmo potencial
elétrico. Além disso, existe uma diferença de potencial entre as placas ∆V. E a
capacitância de C de um capacitor é dada pela razão entre a carga no capacitor q e
o módulo da diferença de potencial ∆V no capacitor, ou seja:
V
qC
∆
=
• Sendo assim, a capacitância (C) de um capacitor é a medida de quanta carga deve
ser colocada sobre as placas para produzir uma certa diferença de potencial entre
elas: quanto maior a capacitância, maior a carga exigida.
• No sistema internacional, a capacitância obtida é dada em coulomb/Volt é
denominada de farad (F)
1 farad = F = 1 coulomb por volt = 1 C/V
• O farad, como será observado é uma unidade muito grande. Na prática, os
dispositivos típicos têm capacitâncias, variando de milifarads a picofarads, ou seja:
• Um capacitor se carrega pelo método de eletrização por indução. Assim, num
capacitor o corpo indutor e o induzido (placas) recebem o nome de armaduras.
Sendo que o indutor é denominado de armadura coletora e o induzido de armadura
condensadora. E os capacitores são classificados de acordo com suas armaduras e
dielétricos.
Como se Carrega um Capacitor
• Uma maneira de carregar o capacitor é colocá-lo em um circuito elétrico com uma
bateria.
• Um circuito elétrico é um sistema através do qual cargas podem fluir em
determinado percurso.
• Uma bateria é um dispositivo que possui uma certa ddp entre os seus terminais
(pontos nos quais cargas podem entrar ou sair da bateria) por meio de reações
eletroquímicas.
• Uma forma esquemática representativa para este circuito será:
• Neste circuito, se o capacitor está descarregado, a ddp entre as placas é nula.
• Quando as placas passam a ter uma carga líquida contrária essa ddp aumenta até
que ela iguale a ddp entre os terminais da bateria. Assim, não existe mais um campo
elétrico entre as placas e os terminais da bateria pois eles possuem o mesmo
potencial.
• Assim, com o campo nulo, os elétrons deixam de ser “empurrados”. Diz-se, então, 
que os capacitores já estão completamente carregados.
Calculando a Capacitância
• Como temos uma grande quantidade de geometrias, e nosso objetivo é calcular a
capacitância de um capacitor uma vez conhecida sua geometria, vamos considerar
uma forma geral para simplificar o trabalho.
• primeiramente, vamos supor uma carga q sobre as placas, depois calcular o
campo elétrico (E) entre as placas em termos desta carga, usando a lei de Gauss,
em seguida, conhecendo o campo elétrico entre as placas, calcular a ddp (∆V) entre
as placas e finalmente a capacitância (C).
Calculando o Campo Elétrico
qAdE =⋅∫

0ε
EAq 0ε=
Calculando a Diferença de Potencial
∫ ⋅−=−
f
iif
sdEVV 

∫
+
−
⋅=∆ dsEV
Calculando a Capacitância
• Agora que já calculamos o campo elétrico e a diferença de potencial podemos
calcular a capacitância de alguns casos. Vamos considerar o caso em que temos
um capacitor de placas paralelas.
• Conforme observamos nas figuras acima, existe um efeito de bordas. Para nosso
estudo, vamos considerar nosso capacitor de placas paralelas com placas tão
grandes e estão a uma distância tão pequena que podemos desprezar os efeitos de
bordas do campo elétrico nas bordas das placas, e consideramos o campo elétrico
constante por toda a região entre as placas.
• Tomando uma superfície gaussiana que envolve apenas a carga q sobre a placa
positiva como na figura abaixo, temos que:
EAq 0ε=
• Em que A é a área da placa.
• Para a ddp temos que:
EddsEdsEV
d
==⋅=∆ ∫∫
+
− 0
• Substituindo os valores encontrados na equação para a capacitância temos que:
d
AC
Ed
EAC
V
qC
0
0
ε
ε
=
=
∆
=
Que é a capacitância para um capacitor de placas paralelas.
• Assim, podemos observar que a capacitância, de fato, depende somente de 
fatores geométricos, a saber, a área da placa e a separação entre as placas. A 
capacitância irá aumentar se aumentarmos a área das placas ou diminuirmos a 
separação entre elas.
Circuitos de Capacitores em Série e em Paralelo
• Os capacitores podem se associar entre si num circuito a fim de atender
necessidades de certos tipos. Por exemplo temos os circuitos elétricos.
Circuitos com Associação de Capacitores em Série
• Num circuito com associação em série, temos que a armadura negativa de um
capacitor está ligada à armadura positiva do seguinte e assim por diante.
Exercício Resolvido 1
• Um capacitor de placas paralelas tem uma área de 2,00 X 10-4 m2 e uma
separação entre as placas de 1,00 mm. Qual a sua capacitância?
Exercício Resolvido 2
• Determine a capacitância equivalente do circuito abaixo:
10 µF 20 µF 30 µF
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