1 Estática das particulas (calculo vetorial)

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MECÂNICA GERAL 
1ª Aula 
Revisão de Cálculo Vetorial 
(Operações com vetores – Resultantes das forças) 
Mecânica Geral: Revisão do cálculo vetorial 1ª Aula – Professor Rodrigo Portal 
Conceito de Mecânica 
É a ciência que descreve e prevê as condições de 
repouso ou movimento dos corpos sob ação de 
forças. 
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Divisão da Mecânica 
1. Mecânica dos Corpos Rígidos; 
2. Mecânica dos Corpos Deformáveis; 
3. Mecânica dos Fluidos 
Grandezas fundamentais da Mecânica: 
Tempo; 
Espaço; 
Massa; 
Força 
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Grandezas independentes 
Grandeza dependente 
Direção 
Sentido; 
Intensidade; 
Ponto de aplicação 
Seis princípios da Mecânica: 
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Lei do Paralelogramo para adição de forças 
Duas forças que atuam sobre uma partícula podem ser 
substituídas por uma força resultante que se obtém 
traçando-se a diagonal do paralelogramo cujos os lados 
são iguais às forças dadas. 
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Princípio da Transmissibilidade 
Condições de equilíbrio ou movimento de um corpo 
rígido permanecerão inalteradas se uma força que atue 
em um dado ponto do corpo rígido for substituída por 
outra de igual magnitude e de mesma direção, porém 
em um ponto de diferente. 
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1ª Lei de Newton 
Se a intensidade da força resultante que atua sobre um 
ponto material é zero, este permanecerá em repouso 
(se estava originalmente em repouso) ou permanecerá 
com velocidade constante e em linha reta (se estava 
originalmente em movimento) 
2ª Lei de Newton 
Se a força resultante que atua sobre um ponto material 
não é zero, este terá uma aceleração proporcional à 
intensidade da resultante e na direção desta, com o 
mesmo sentido. 
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3ª Lei de Newton 
As forças de ação e reação entre os corpos em contato 
têm a mesma intensidade, mesma linha de ação e 
sentidos opostos. 





 

2r
mM
GF
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Sistemas Internacional de Unidades - SI 
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Prefixos SI 
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FORÇA 
UNIDADE SÍMBOLO EQUIVALÊNCIA 
Newton N Kg.m.s-2 
Quilograma-força Kgf 9,80665 N 
Continuação Conversão de Unidades 
PRESSÃO/TENSÃO 
UNIDADE SÍMBOLO EQUIVALÊNCIA 
Pascal Pa 1N/m2 
Mega Pascal MPa 10,1971621 kgf/cm2 
Kilograma força por 
centímetro quadrado 
Kg/cm2 0,098 MPa 
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ESTÁTICA DE PARTÍCULAS 
Atuação de uma ou mais forças sobre uma partícula 
Forças Coplanares 
Forças que atuam sobre um mesmo ponto de aplicação 
e mesmo plano. 
A 
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Vetores 
• Vetores são definidos como expressões matemáticas que têm 
intensidade, direção e sentido, que se somam de acordo com a 
lei do paralelogramo. 
 
• Vetores são representados por setas nas figuras e serão 
distinguidos dos escalares pelo uso do negrito (P). De forma 
manuscrita, um vetor pode ser expresso pelo desenho de uma 
pequena seta acima da letra usada para representá-lo ( ) ou 
sublinhando-se essa letra (P) 
P

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Operações com Vetores 
P 
-P 
• Vetor Oposto – É definido como um vetor que tem a 
mesma intensidade e a mesma direção de outro, porém 
de sentido oposto; o oposto de um vetor é representado 
com um sinal negativo à frente. 
 
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Operações com Vetores 
• Produto de um escalar por um vetor – Como é 
conveniente representar a soma P + P por 2P, a soma P + 
P + P por 3P e, em geral, a soma de n vetores iguais P 
pelo produto nP, definiremos o produto nP de um inteiro 
positivo n por um vetor P como um vetor que tem a 
mesma direção e o mesmo sentido que P e a intensidade 
nP. 
 
 
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Operações com Vetores 
Adição de Vetores 
 
• Lei do Paralelogramo - A soma de dois vetores P e Q é obtida 
aplicando-se os dois vetores no mesmo ponto A e construindo-
se o paralelogramo, usando P e Q como dois lados do 
paralelogramo. A diagonal que passa por A representa a soma 
dos vetores P e Q, e essa soma é representada por P + Q. 
 
 
 
 
A 
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Operações com Vetores 
• Regra do Triângulo – Como os lados opostos do 
paralelogramo são iguais em direção e intensidade, 
podemos desenhar apenas a metade dele, dispondo-se P 
e Q no padrão ponta-a-cauda: 
 
 
 
 
A 
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Operações com Vetores 
• Subtração de Vetores – É definida pela adição do vetor 
oposto correspondente. Portanto, o vetor P – Q, que 
representa a diferença entre os vetores P e Q, é obtido 
adicionando-se a P o vetor oposto –Q. Temos: 
 
P – Q = P + (-Q) 
 
 
A 
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Operações com Vetores 
• Soma de Três ou mais Vetores – É obtida primeiro 
somando-se os vetores P e Q, e depois adicionando-se o 
vetor S ao vetor P + Q. Temos: 
 
P + Q + S = (P + Q) + S 
 
 
A A 
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Operações com Vetores 
• Regra do Polígono – É a aplicação do critério ponta-a-
cauda quando há mais de dois vetores a serem 
adicionados. 
 
 
 
 
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Resultante de várias forças 
Forças concorrentes - Forças em que sua linha de atuação 
passam por um mesmo ponto. Aplica-se a regra do 
Polígono 
 
A A A 
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Decomposição dos componentes de um 
vetor 
 Um vetor atuante em um ponto pode ser substituído por 
dois ou mais vetores que somados produzem o mesmo 
efeito que o vetor primitivo 
 
A 
A 
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Metodologia de Resolução 
1) Identifique quais as forças aplicadas e qual é a 
resultante; 
 
 
2) Desenhe um paralelogramo tendo as forças 
aplicadas como dois lados adjacentes e a 
resultante como a diagonal inclusa; 
 
 
 
3) Indique todas as dimensões; 
 
 
 
cABBAC
senc
C
senb
B
sena
A
cos2222 

LEMBRETE: Lei dos senos: 
 
 
 Lei dos cossenos: