Res Mat I Aula 01 02 01 03 e 01 04 mod

Prévia do material em texto

Resistência dos Materiais I
Prof. Dr. Alexandre de Souza Rios
Síntese da aula anterior
01.02 – Diagrama tensão x deformação
01.03 - Lei de Hooke
01.04 - Conceito de tensão admissível e coeficiente de segurança 
Síntese da aula anterior
Diagrama de esforço normal
Motivação e justificativa desta aula
✓Relevância do diagrama tensão x deformação e
coeficiente de segurança:
– Utilizado para prever condições reais dos materiais
diante de cargas externas;
– Principal método para avaliar propriedades
mecânicas dos materiais;
– Aplicado para tração, compressão, cisalhamento,
flexão, fadiga;
– Relaciona tensão e deformação médias.
Deformação
ou
Deformação
Exemplo de determinação de 
deformação
• Lo = 8 mm; 
• L = 12 mm;
• Sem usar a fórmula anterior, qual a
percentagem de alongamento?
• Lo = 8 mm; 
• L = 12 mm;
• Sem usar a fórmula anterior, qual a
percentagem de alongamento? 50%
• Usando a fórmula:
Exemplo de determinação de 
deformação
Deformação
• Medição do tipo mecânica (extensômetro ou 
strain gauge)
• Medição do tipo óptica (correlação de
imagens digitais)
Fonte: Alexandre De Souza Rios. Mechanical behavior of recycled polypropylene reinforced by coconut fibers using X-ray
tomography and digital image correlation. Mechanical engineering [physics.class-ph]. Doctoral Thesis of Université Paris-
Saclay, 2015.
Deformação
Metodologia de ensaio
Deformação nominal 
ou de engenharia:
Tensão nominal ou 
de engenharia:
Alongamento ou 
deformação normal 
média:
Diagrama tensão x deformação
• Região elástica: 
tensão e 
deformação são 
lineares e 
proporcionais;
• σlp : limite da 
proporcionalidade 
linear. Após um 
leve aumento 
desse limite, o 
material ainda 
pode responder 
elasticamente.
Diagrama tensão x deformação
Na prática, é 
considerado que 
o limite 
proporcional, o 
limite de 
elasticidade e a 
tensão de 
escoamento são 
semelhantes.
Diagrama tensão x deformação
• σe : tensão de 
escoamento e 
início da 
deformação 
permanente
• Região de 
escoamento: 
alongamento sem 
aumento de carga 
(neste caso!)
Diagrama tensão x deformação
• σe : tensão de 
escoamento e 
início da 
deformação 
permanente
• Região de 
escoamento: 
alongamento sem 
aumento de carga 
(neste caso!)
Diagrama tensão x deformação
• Endurecimento por 
deformação ou 
encruamento ocorre 
devido ao 
alinhamento das 
ligações químicas;
• σu : Limite de 
resistência à tração;
• Formação de 
estricção devido à 
uma menor 
capacidade de 
absorção de 
esforços;
• σu : tensão de 
ruptura.
Diagrama tensão x deformação
• Endurecimento por 
deformação ou 
encruamento ocorre 
devido ao 
alinhamento das 
ligações químicas;
• σu : limite de 
resistência à tração;
• Formação de 
estricção devido à 
uma menor 
capacidade de 
absorção de 
esforços;
• σu : tensão de 
ruptura.
Diagrama tensão x deformação
Estricção
Outros diagramas tensão x 
deformação
Fonte: Alexandre De Souza Rios. Mechanical behavior of recycled polypropylene reinforced by coconut fibers using X-ray
tomography and digital image correlation. Mechanical engineering [physics.class-ph]. Doctoral Thesis of Université Paris-
Saclay, 2015.
Material dúctil e frágil
• Distinção: percentagem de alongamento ou da redução da
área;
• Material dúctil (relevante área sob a curva) e frágil (pouca
área sob a curva).
Mecanismos de ruptura
Material dúctil e frágil
Lei de Hooke
• O diagrama tensão-deformação exibe uma relação linear e
diretamente proporcional entre tensão e deformação dentro
da região elástica para a maioria dos materiais de engenharia;
• Esse comportamento foi descoberto pelo físico inglês Robert
Hooke ao tracionar e comprimir molas, e é conhecido como
lei de Hooke e, no contexto de materiais, pode ser expressa
como:
σ = Eԑ
• A relação σ = Eԑ só é válida para valores inferiores ao limite de
proporcionalidade (região elástica).
Lei de Hooke
• O diagrama tensão-deformação exibe uma relação linear e
diretamente proporcional entre tensão e deformação dentro
da região elástica para a maioria dos materiais de engenharia;
• Esse comportamento foi descoberto pelo físico inglês Robert
Hooke ao tracionar e comprimir molas, e é conhecido como
lei de Hooke e, no contexto de materiais, pode ser expressa
como:
σ = Eԑ
• A relação σ = Eԑ só é válida para valores inferiores ao limite de
proporcionalidade (região elástica).
Lei de Hooke (calculando módulo de 
elasticidade)
Lei de Hooke (calculando módulo de 
elasticidade)
• O módulo de elasticidade só
pode ser dentro da região
elástica;
• O limite de proporcionalidade
para diversos aços depende da
sua composição. Todavia, os
aços, desde o mais dúctil até o
mais rígido, têm módulo de
elasticidade próximo de 200
GPa.
• Propriedades elásticas de um
material: módulo de elasticidade
e densidade.
Lei de Hooke
E a temperatura?
E a temperatura?
Resiliência e energia de deformação
• Resiliência é a capacidade
de absorver energia sem
sofrer qualquer dano
permanente;
• Energia de deformação
está associada a
capacidade de armazenar
energia interna no volume
de um material.
• Resiliência é a capacidade
de absorver energia sem
sofrer qualquer dano
permanente;
• Energia de deformação
está associada a
capacidade de armazenar
energia interna no volume
de um material.
Resiliência e energia de deformação
Módulo de tenacidade
Resiliência, ductilidade, tenacidade?
• Resiliência: energia absorvida na região
elástica;
• Ductilidade: energia absorvida na região
plástica;
• Tenacidade: energia absorvida em todo o
diagrama tensão-deformação;
• Resiliência: energia absorvida na região
elástica;
• Ductilidade: energia absorvida na região
plástica;
• Tenacidade: energia absorvida em todo o
diagrama tensão-deformação;
‘‘Tenacidade = resiliência + ductilidade’’
Resiliência, ductilidade, tenacidade?
Identificação de propriedades 
mecânicas
Tensão admissível e coeficiente de 
segurança
• Incertezas de projeto: defeitos microestruturais,
carga excedente, dimensões inexatas, montagem
inadequada, vibrações, cargas acidentais,
corrosão, intempéries, etc.
• Fator de segurança (F.S.) é a razão entre a carga
ou tensão de ruptura (Prup ou σrup) e a carga ou
tensão admissível (Padm ou σadm), ou seja:
• O fator de segurança deve ser maior que 1.
• Incertezas de projeto: defeitos microestruturais,
carga excedente, dimensões inexatas, montagem
inadequada, vibrações, cargas acidentais,
corrosão, intempéries, etc.
• Fator de segurança (F.S.) é a razão entre a carga
ou tensão de ruptura (σrup, 𝜏rup, Prup) e a carga ou
tensão admissível (σadm, 𝜏adm, Padm), ou seja:
• O fator de segurança deve ser maior que 1.
Tensão admissível e coeficiente de 
segurança
Fonte: Leila A. de Castro Motta & Maximiliano Malite. Cadernos de Engenharia de 
Estruturas, São Carlos, n. 20, p. 1-32, 2002 
Tensão admissível e coeficiente de 
segurança
Disponível na internet, na URL: http://www.fmnovaes.com.br/tabelas/coeficiente.pdf, 
capturado em 05.02.2017, capturado em 05.02.2017
Tensão admissível e coeficiente de 
segurança
Disponível na internet, na URL: http://www.fmnovaes.com.br/tabelas/coeficiente.pdf, 
capturado em 05.02.2017, capturado em 05.02.2017
Tensão admissível e coeficiente de 
segurança
Avião militar:
F.S. = 1,1
Avião comercial:
F.S. = 1,2 a 1,5
Disponível na internet, na URL: http://www.cabosdeacocablemax.com.br/tabela-de-cabos-de-
aco.html, capturado em 05.02.2017
Disponível na internet, na URL: http://www.madeira.ufpr.br/disciplinasalan/AT096%20-%20Aula%2002.pdf, capturado em 05.02.2017
Tensão admissível e coeficiente de 
segurança
Avião militar:
F.S. = 1,1
Avião comercial:
F.S. = 1,2 a 1,5
Síntese
• Deformação é o efeito geométrico das cargas
externas resultantes no material;
• Deformações podem ser irreversíveis à partir
da região de escoamento;
• Definição de região elástica e plástica;
• Identificação de materiais dúcteis e frágeis
por energia absorvida durante esforços
mecânicos e por formas de ruptura.
Síntese
• A lei de Hooke trata da linearidade na região
elástica do material e que segue a expressão
σ=Eԑ;
• Definição de resiliência, ductilidade e
tenacidade;
• A tensão admissível contempla as incertezas
de projeto associando-as à um fator de
segurança.
Síntese
• Os dois cabos de aço AB
e AC são usados para
suportar a carga. Se
ambos tiverem uma
tensão de tração
admissível σadm = 180
MPa, determine o
diâmetro exigido para
cada cabo se a carga
aplicada for P = 8 kN.
Problema 1.88 adaptado (Hibbeler)
• Os dois cabos de aço AB
e AC são usados para
suportar a carga. Se
ambos tiverem uma
tensão de tração
admissível σadm = 180
MPa, determine o
diâmetro exigido para
cada cabo se a carga
aplicada for P = 8 kN.
Problema 1.88 adaptado (Hibbeler)
DAB = 7,016 mm
DAC = 7,298 mm
Obrigado pela presença e até a 
próxima aula!