Res Mat I Aula 01 01 mod

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Resistência dos Materiais I
Prof. Dr. Alexandre de Souza Rios
Síntese da aula anterior
01.01 - Diagrama de esforço normal 
Síntese da aula anterior
✓ Foram apresentados:
• Plano de ensino, frequência, avaliações, cronograma,
etc.;
• Ementa da Disciplina;
• Organização e dinâmica das aulas;
• História e relevância de Resistência dos Materiais;
• Conhecimentos prévios necessários;
• Sistema de avaliações e atividades complementares;
• Bibliografia básica e complementar.
Justificativa ou motivação desta aula
Justificativa ou motivação desta aula
✓ Esforço normal compressivo
✓ Esforço normal trativo
✓ 𝞂 = f (P, A)
𝞼 =
𝑃
𝐴
Justificativa ou motivação desta aula
Justificativa ou motivação desta aula
Justificativa ou motivação desta aula
O material resiste?
Em qual região é mais 
crítico?
𝞂 = f (P, A)𝞼 =
𝑃
𝐴
Objetivos de aprendizagem desta aula
✓Atividades esperadas pelo aluno nesta aula:
– Compreender as condições e equações de equilíbrio em
um material;
– Determinar cargas externas e as reações no apoio;
– Compreender a aplicação de esforços e tensões normais
sobre um material;
– Plotar diagrama de tensão normal ao longo de uma barra;
– Identificar regiões críticas num material submetido à
tensão normal.
Equilíbrio de um corpo deformável
• Forças de superfície (concentrada ou distribuída) ou de corpo
(gravitacional, peso, eletromagnética);
Equilíbrio de um corpo deformável
• Forças de superfície (concentrada ou distribuída) ou de corpo
(gravitacional, peso, eletromagnética);
Equilíbrio de um corpo deformável
• Forças de superfície (concentrada ou distribuída) ou de corpo
(gravitacional, peso, eletromagnética);
Equilíbrio de um corpo deformável
• Forças de superfície (concentrada ou distribuída) ou de corpo
(gravitacional, peso, eletromagnética);
Equilíbrio de um corpo deformável
• Forças de superfície (concentrada ou distribuída) ou de corpo
(gravitacional, peso, eletromagnética);
• O equilíbrio de um corpo exige um
equilíbrio de forças para impedir a
translação;
Um• equilíbrio de momentos
impede que o corpo gire.
Reações nos apoios
Reações nos apoios:
Forças de superfície 
desenvolvidas nos 
apoios ou pontos de 
contato entre 
corpos.
Reações nos apoios
Reações nos apoios:
Forças de superfície 
desenvolvidas nos 
apoios ou pontos de 
contato entre 
corpos.
Determinar cargas externas
Quais os valores de 
Ray e Rby?
Determinar cargas externas
Ray = 23,571 kN
Rby = 6,429 kN
Quais os valores de 
Ray e Rby?
Determinar cargas externas
Ray = 23,571 kN
Rby = 6,429 kN
Quais os valores de 
Ray e Rby?
3 casas decimais e mesmas 
unidades do enunciado!!
E o interior do material?
E o interior do material?
Resistência dos Materiais I e II
Efeitos das cargas internas
Resistência dos materiais é o estudo da relação 
entre as cargas externas que agem sobre um 
corpo e a intensidade das cargas internas no 
interior do corpo.
Alguns efeitos de cargas internas pós-
limite de ruptura 
Cargas internas
• Material em condição de equilíbrio
obtido pelas forças F1, F2,F3 e F4;
• Método das seções;
• Resultante das forças e momentos
aplicados no centróide (ponto O).
Cargas internas
• Material em condição de equilíbrio
obtido pelas forças F1, F2,F3 e F4;
• Método das seções;
• Resultante das forças e momentos
aplicados no centróide (ponto O).
Cargas internas
• Material em condição de equilíbrio
obtido pelas forças F1, F2,F3 e F4;
• Método das seções;
• Resultante das forças e momentos
aplicados no centróide (ponto O).
Cargas internas
Força• normal (N): age
perpendicular à seção
transversal tracionando ou
comprimindo;
Momento• de torção ou
torque (T): torção de um
segmento em relação à outro;
Força• de cisalhamento (V):
age no plano da área e
quando as cargas externas
tendem a provocar o
deslizamento;
Momento• fletor (M) é
causado pelas cargas externas
que tendem a fletir o corpo.
Cargas internas
✓ Forças coplanares 
(coexistem no mesmo 
plano)
Cargas internas
✓ Forças coplanares 
(coexistem no mesmo 
plano)
N pode ser obtido aplicando-
se ∑Fx, = 0
V pode ser obtida por ∑Fy, = 0
Mo pode ser determinado pela
soma dos momentos em torno
do ponto O, ∑Mo = 0
Tensão
Tensão
À medida que a área 𝛥A tende a
zero, o mesmo ocorre com a força 𝛥F
e suas componentes.
A divisão da força e a área tenderá a
um limite finito, denominando-se
tensão e descreve a intensidade da
força interna sobre um plano
especifico (área).
Tensão
À medida que a área 𝛥A tende a
zero, o mesmo ocorre com a força 𝛥F
e suas componentes.
A divisão da força e a área tenderá a
um limite finito, denominando-se
tensão e descreve a intensidade da
força interna sobre um plano
especifico (área).
Hipótese de material contínuo e coeso
Isotrópico e homogêneo
Tensão
À medida que a área 𝛥A tende a
zero, o mesmo ocorre com a força 𝛥F
e suas componentes.
A divisão da força e a área tenderá a
um limite finito, denominando-se
tensão e descreve a intensidade da
força interna sobre um plano
especifico (área).
Quais componentes de 𝛥F
exercem a força normal e 
cisalhamento?
Hipótese de material contínuo e coeso
Isotrópico e homogêneo
Tensão
Tensão
Tensão
: Tensão normal trativa
: Tensões cisalhantes 
ao eixo z
Estado geral de tensão
Estado geral de tensão
Estado geral de tensão
Estado geral de tensão
Unidade de tensão:
Tensão normal média em uma barra 
com carga axial
• Hipóteses:
– barra reta antes e
depois da carga,
– deformação uniforme
e não-localizada no
interior do material,
– material homogêneo e
isotrópico (exemplo:
aço e alumínio),
– carga aplicada no
centróide.
Tensão normal média em uma barra 
com carga axial
Tensão normal média em uma barra 
com carga axial
Tensão normal média em uma barra 
com carga axial
• Equilíbrio (σ=σ’) e a
tensão uniaxial;
• Tração ou compressão;
• Conicidade de 15° no
comprimento alterou em
2,2% o valor da tensão;
• Casos complexos de
geometria são regidos por
teorias da elasticidade e
plasticidade.
Tensão normal média em uma barra 
com carga axial
• Equilíbrio (σ=σ’) e a
tensão uniaxial;
• Tração ou compressão;
• Conicidade de 15° no
comprimento alterou em
2,2% o valor da tensão;
• Casos complexos de
geometria são regidos por
teorias da elasticidade e
plasticidade.
✓Como fazer um diagrama de força axial ou 
normal?
✓Como fazer um diagrama de força axial ou 
normal?
• Determinar forças externas em cada seção ao longo 
da barra (gráfico P x d)
• Determinar tensões em cada seção
• Barras podem apresentar seções transversais ou 
esforços diferentes
Exemplo 1.6 adaptado (Hibbeler)
• A barra a seguir realiza o transporte de uma carga
numa indústria tem largura constante de 35 mm e
espessura de 10 mm. Determine a tensão normal
média máxima na barra quando ela é submetida à
carga mostrada.
Exemplo 1.6 adaptado (Hibbeler)
Exemplo 1.6 adaptado (Hibbeler)
Exemplo 1.6 adaptado (Hibbeler)
Síntese
Síntese
Obrigado pela presença e até a 
próxima aula!