Res Mat I Aula 02 01 02 02 e 02 03 mod

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Resistência dos Materiais I
Prof. Dr. Alexandre de Souza Rios
02.01 - Definição de cisalhamento puro
02.02 - Ligações com conectores
02.03 - Ligações de peças metálicas com solda de filete
Motivação ou justificativa desta aula
• Cisalhamento puro
Motivação ou justificativa desta aula
Cisalhamento puro•
Motivação ou justificativa desta aula
• Cisalhamento puro
Qual o material ou o diâmetro de um 
parafuso para determinadas situações?
Motivação ou justificativa desta aula
• Cisalhamento puro
Qual o material adesivo para esta situação?
Motivação ou justificativa desta aula
Cisalhamento puro•
Qual o material adesivo para esta situação?
Motivação ou justificativa desta aula
Cisalhamento puro•
Qual o material adesivo para esta situação?
Cisalhamento 
associado 
com flexão
Objetivos de aprendizagem desta aula
✓Atividades esperadas pelo aluno nesta aula:
• Compreender a definição de cisalhamento puro;
• Identificar situações onde materiais estão
submetidos ao cisalhamento puro;
• Dimensionar materiais utilizando a tensão de ruptura
e a tensão admissível ao cisalhamento;
• Dimensionar materiais submetidos ao cisalhamento
puro em situações de acoplamentos (conectores)
simples e composto.
Atividades✓ esperadas pelo aluno nesta aula:
Compreender• a terminologia e simbologia de
soldagem;
Compreender• e identificar solda de filete e
seus esforços;
Dimensionar• componentes com solda de
filete submetidos ao cisalhamento.
Objetivos de aprendizagem desta aula
Cargas internas
Força• normal (N): age
perpendicular à seção
transversal de forma a puxar
(tracionar) ou empurrar
(comprimir);
Momento• de torção ou torque
(T): torção de um segmento em
relação à outro;
Força• de cisalhamento (V):
encontra-se no plano da área e
surge quando as cargas externas
tendem a provocar o
deslizamento;
Momento• fletor (M) é causado
pelas cargas externas que
tendem a fletir o corpo.
Tensão normal e de cisalhamento
• Tensões normais
resultam de esforços
perpendiculares ao
plano de corte;
• Tensões de
cisalhamento
resultam de esforços
paralelos (deslizantes
ou cortantes) a esse
mesmo plano.
Cisalhamento puro
Sob a ação da força F, surgem esforços
cortantes (tangenciais) à seção
transversal do rebite e, portanto,
tensões de cisalhamento τméd cuja
intensidade média é:
Cisalhamento puro
Cisalhamento puro
Cisalhamento puro
Como não há tensões
normais agindo sobre o
elemento, seu
equilíbrio na direção
horizontal só é possível
se, na face inferior,
existir tensão de
cisalhamento igual e
em sentido contrario à
da face superior.
Cisalhamento puro
O elemento ao lado 
está em equilíbrio?
Cisalhamento puro
O elemento ao lado 
está em equilíbrio?
Cisalhamento puro
Cisalhamento puro
As tensões de cisalhamento
irão produzir momento que
deve ser equilibrado por outro
momento originado pelas
tensões que atuam nas faces
verticais.
Portanto, essas tensões de
cisalhamento devem ser
também iguais a 𝜏 para que o
elemento permaneça em
equilíbrio.
Cisalhamento puro
Cisalhamento puro
• Comprimentos das
arestas ab, bc, cd e ac não
variam, porém o
quadrado de lado abcd
transforma-se no
paralelogramo tracejado;
• O ângulo no vértice c
reduz-se a 𝜋/2 - 𝛾;
• O ângulo no vértice a
aumenta para 𝜋/2 + 𝛾;
Cisalhamento puro
Cisalhamento puro
Em caso de tensão normal e de 
cisalhamento associadas?
Estado geral de tensões!
Estado geral de tensão
Unidade de tensão:
As• tensões de cisalhamento 𝜏 são determinadas pelas
deformações de cisalhamento 𝛾 através testes de
cisalhamento puro, obtendo-se diagramas tensão-
deformação de cisalhamento, de forma similar ao
diagrama obtido do ensaio de tração;
Se• o material tiver uma região elástica-linear, o
diagrama tensão-deformação de cisalhamento será uma
reta e as tensões de cisalhamento serão proporcionais
às deformações de cisalhamento: 𝜏 = G⋅𝛾, onde G é o
módulo de elasticidade ao cisalhamento.
Semelhança com 𝜎=E.ԑ!
Cisalhamento puro
• As tensões de cisalhamento 𝜏 são determinadas pelas
deformações de cisalhamento 𝛾 através testes de
cisalhamento puro, obtendo-se diagramas tensão-
deformação de cisalhamento, de forma similar ao
diagrama obtido do ensaio de tração;
• Se o material tiver uma região elástica-linear, o
diagrama tensão-deformação de cisalhamento será uma
reta e as tensões de cisalhamento serão proporcionais
às deformações de cisalhamento: 𝜏 = G⋅𝛾, onde G é o
módulo de elasticidade ao cisalhamento.
Semelhança com 𝜎=E.ԑ!
Cisalhamento puro
Cisalhamento puro
Fonte: Rodrigo Nogueira de Codes. Vieillissements statique et dynamique et instabilités 
associées : expérimentation, modélisation et simulations numériques. Tese de 
Doutorado. ENS-Cachan. 2011.
Cisalhamento puro
Dimensionamento de acoplamento 
submetido ao cisalhamento
Dimensionamento de acoplamento 
submetido ao cisalhamento
Dimensionamento de acoplamento 
submetido ao cisalhamento
Dimensionamento de acoplamento 
submetido ao cisalhamento
Cisalhamento 
simples
Dimensionamento de acoplamento 
submetido ao cisalhamento
Dimensionamento de acoplamento 
submetido ao cisalhamento
Cisalhamento 
duplo
Exemplo (questão 1.81)
• A junta está presa por dois parafusos. Determine
o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão
de ruptura por cisalhamento para os parafusos for
𝜏rup = 350 MPa. Use um fator de segurança para
cisalhamento de F.S.= 2,5.
Exemplo (questão 1.81)
Exemplo (questão 1.81)
Exemplo (questão 1.81)
Exemplo (questão 1.81)
Terminologia de soldagem
Terminologia de soldagem
Terminologia de soldagem
Simbologia de soldagem
Simbologia de soldagem
Simbologia de soldagem
Cisalhamento em solda de filete
• Considera-se a maior tensão de cisalhamento
na menor seção (𝜏=V/A): garganta efetiva (t).
Cisalhamento em solda de filete
Cisalhamento em solda de filete
Cisalhamento em solda de filete
Cisalhamento em solda de filete
Cisalhamento em solda de filete
Cisalhamento em solda de filete
• O tamanho do cordão de solda é a = 8 mm.
Considerando que a junta falhe por cisalhamento em
ambos os lados do bloco ao longo do plano
sombreado, que é a menor seção transversal,
determine a maior força P que pode ser aplicada à
chapa. A tensão de cisalhamento admissível para o
material da solda é 𝜏adm = 100 MPa.
Exemplo (Questão 1.85, Hibbeler)
Exemplo (Questão 1.85, Hibbeler)
Exemplo (Questão 1.85, Hibbeler)
Exemplo (Questão 1.85, Hibbeler)
Exemplo (Questão 1.85, Hibbeler)
Síntese
• As tensões de cisalhamento que agem em um
elemento ocorrem aos pares, iguais e opostos no
caso de estado de equilíbrio;
• O estado geral de tensões relaciona as tensões
normais e de cisalhamento;
• É possível dimensionar acoplamentos submetidos
ao cisalhamento simples e duplo através das
forças cortantes atuantes (P) e da sua área de
seção transversal (A): 𝜏méd = P/A.
• Parafusos e soldas de filete estão submetidos e são
projetados em função das suas capacidades de absorção de
energia ao cisalhamento (embora também existam tensões
normais em alguns casos);
• Os conceitos de tensão de cisalhamento admissível e fator de
segurança são aplicados conforme abordado na tensão
normal (F.S. = 𝜏rup / 𝜏adm);
• Tensão de cisalhamento admissível será adotada nos
dimensionamentos;
• Os esforços cisalhantes máximos são encontrados na
garganta efetiva de um cordão de solda.
Síntese
Obrigado pela presença e até a 
próxima aula!