Avaliação de Cálculo Fundamental em Engenharia Civil

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Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes 
Disciplina: Cálculo Fundamental 
Curso: Engenharia Civil 
Professora: Áurea Silva de Holanda 
Avaliação Final – 19 de Fevereiro de 2013 
 
1) A figura abaixo apresenta um retângulo inscrito em um triângulo retângulo isósceles cuja 
hipotenusa mede 2 unidades de comprimento. 
a) Expresse a ordenada de P em termos de x. (Sugestão: escreva a equação da reta AB). 
b) Expresse a área do retângulo em termos de x. 
c) Usando os conceitos de primeira e segunda derivadas, determine a maior área possível para o 
retângulo. Quais são suas dimensões? 
 (2,0 pontos) 
 
2) Uma partícula move-se ao longo da curva 
31 xy 
. Quando ela atinge o ponto (2, 3), a 
coordenada y está crescendo a uma taxa de 4 cm/s. Quão rápido está variando a coordenada x do 
ponto naquele instante? 
(2,0 pontos) 
 
3) Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo x. 
 (2,0 pontos) 
4) Resolva as integrais abaixo. 
a)
dx
xtg
xsenx


)(
)()(sec3 2
 b)
dx
xx  )9()1(
10
2
 c)


3
0
29 x
dx
 
(1,0 ponto) (1,5 pontos) (1,5 pontos)