2013 AP1 Profa. Áurea

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1. Calcule os limites abaixo: 
(a) 
 )/1(sen)/1cos(lim /1 xxe x
x


 (b) 
3
52
lim
2
3 

 x
x
x
 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
2. Suponha que a curva y = x4 + ax3 + bx2 + cx + d tenha uma reta tangente com 
equação y = 2x + 1 quando x = 0 e uma reta tangente com equação y = 2 – 3x quando 
x = 1. Calcule o valor das constantes a, b, c e d. 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
3. Verifique, usando limites, se a função f(x) apresenta descontinuidade em algum 
ponto. Em caso positivo, indique o(s) ponto(s) de descontinuidade. Verifique, também 
usando limites, se a função é diferenciável no ponto x = 3. 
 
 
 
 
 
(Valor: 2,0 pontos) 
4. Calcule a primeira derivada de cada uma das funções abaixo: 
a. 
 tttf 4cos3sen)( 2
 
b. 








2
2
2
21
)2(sec
)(
x
x
exf x
 (Valor: 2,0 pontos) 
 
5. Encontre uma equação cartesiana para a reta tangente à curva abaixo em t = /3. 
Em seguida, determine o valor de d
2
y/dx
2
 neste ponto. 
tyttx cos1;sen 
 
(Valor: 2,0 pontos) 
Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes 
Disciplina: Cálculo Fundamental 
Curso: Engenharia Civil 
Professora: Áurea Silva de Holanda 
1ª Avaliação Parcial – 03 de Junho de 2013 
 










3se3
2
1
30se3
0se
)(
2
xx
xx
xx
xf