2013 AP2 Profa. Áurea

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1. Calcule os limites usando a Regra de L´Hôpital: 
(a) 
 
xe
x
x


lim
 (b) 







 )sec(
11
lim
220 xxxx
 
(Valor: 2,5 pontos) 
 
2. Dois lados paralelos de um retângulo aumentam a uma velocidade de 4 cm/s, 
enquanto os outros dois lados diminuem, de forma que o retângulo resultante 
permanece com área constante de 100 cm
2
. Calcule a taxa de variação do perímetro 
quando o comprimento do lado que aumenta é de 20 cm. OBS: Usar derivadas na 
sua solução. 
(Valor: 2,5 pontos) 
 
3. Sendo a função y = f(x) dada pela expressão abaixo, determine o comportamento 
da função (trechos crescentes e/ou decrescentes) ao longo de todo o seu domínio. Esta 
função apresenta pontos críticos? Se apresentar, indique a coordenada x onde ele(s) 
ocorre(m) e o(s) valor(es) da função em cada ponto. Verifique ainda se estes pontos 
são extremos relativos. Esta função apresenta ponto de inflexão? Em caso positivo, 
determine-o. OBS: Usar derivadas para justificar suas soluções. 
 2)ln(2)( xxxf 
 
 (Valor: 2,5 pontos) 
 
4. Corta-se um pedaço de arame em duas partes. Uma parte será dobrada em forma 
de círculo e a outra em forma de quadrado. Sendo o comprimento do arame igual a 2,0 
metros, como ele deve ser cortado para minimizar a soma das áreas das duas figuras 
geométricas? Informe a área do círculo e a do quadrado. OBS: Usar derivadas na 
sua solução. 
 
 (Valor: 2,5 pontos) 
Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes 
Disciplina: Cálculo Fundamental 
Curso: Engenharia Civil 
Professora: Áurea Silva de Holanda 
2ª Avaliação Parcial – 29 de Junho de 2013