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Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes Disciplina: Cálculo Fundamental Curso: Engenharia Civil Professora: Áurea Silva de Holanda 2ª Avaliação Parcial – 09 de Junho de 2014 1. Determine dy/dx para as funções a seguir: (a) 22523 324 xyyxx (b) 22 4cos)(arcsen xyyx (Valor: 2,0 pontos) 2. Uma edificação (apenas andar térreo) de 12000 m2 de área retangular será construída para abrigar um órgão do governo estadual. De acordo com as funcionalidades do órgão, o projetista determinou que o lote que abrigará a edificação necessita de 18 metros livres na frente e atrás da construção, bem como 15 metros de cada lado. De acordo com estas exigências, determine as dimensões do lote para que sua área seja mínima. OBS: Usar derivadas na sua solução. (Valor: 2,0 pontos) 3. Sendo a função y = f(x) dada pela expressão abaixo, faça um estudo da mesma no domínio [-/6, /2]. Seu estudo deve incluir a determinação de trechos crescentes e/ou decrescentes, extremos relativos e pontos de inflexão da função ao longo do domínio especificado. Se a função apresentar extremo(s) relativo(s), indique onde ocorre(m). OBS: Usar derivadas para justificar suas soluções. xxf 3cos)( (Valor: 2,5 pontos) 4. Calcule os limites abaixo usando a Regra de L´Hôpital: (a) 22/ 2 senln lim x x x (b) x x xx 2 53 1lim (Valor: 2,0 pontos) 5. Escreva uma fórmula diferencial para estimar a variação da área de superfície S de um cone circular reto quando sua altura varia de h0 para h0 + dh e o raio permanece constante. Considere que: 22 hrrS onde r é o raio do cone. (Valor: 1,5 pontos)
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