pré cálculo

Prévia do material em texto

Pré-Cálculo
Humberto José Bortolossi
Departamento de Matemática Aplicada
Universidade Federal Fluminense
Aula 14
19 de novembro de 2010
Aula 14 Pré-Cálculo 1
Funções da forma
x elevado a menos n
Aula 14 Pré-Cálculo 2
Funções da forma x elevado a menos n
y = f (x) = x−n =
1
xn
, com n ∈ N e x 6= 0
(1) f é uma função par se n é um número par e f é uma função
ímpar se n é um número ímpar.
(2) f é uma função decrescente no intervalo (0,+∞).
(3) Se 0 < x < 1, então
1
xn
<
1
xn+1
.
(4) Se 1 < x , então
1
xn+1
<
1
xn
.
Aula 14 Pré-Cálculo 3
Funções da forma x elevado a menos n
y = f (x) = x−n =
1
xn
, com n ∈ N e x 6= 0
(1) f é uma função par se n é um número par e f é uma função
ímpar se n é um número ímpar.
(2) f é uma função decrescente no intervalo (0,+∞).
(3) Se 0 < x < 1, então
1
xn
<
1
xn+1
.
(4) Se 1 < x , então
1
xn+1
<
1
xn
.
Aula 14 Pré-Cálculo 4
Funções da forma x elevado a menos n
y = f (x) = x−n =
1
xn
, com n ∈ N e x 6= 0
(1) f é uma função par se n é um número par e f é uma função
ímpar se n é um número ímpar.
(2) f é uma função decrescente no intervalo (0,+∞).
(3) Se 0 < x < 1, então
1
xn
<
1
xn+1
.
(4) Se 1 < x , então
1
xn+1
<
1
xn
.
Aula 14 Pré-Cálculo 5
Funções da forma x elevado a menos n
y = f (x) = x−n =
1
xn
, com n ∈ N e x 6= 0
(1) f é uma função par se n é um número par e f é uma função
ímpar se n é um número ímpar.
(2) f é uma função decrescente no intervalo (0,+∞).
(3) Se 0 < x < 1, então
1
xn
<
1
xn+1
.
(4) Se 1 < x , então
1
xn+1
<
1
xn
.
Aula 14 Pré-Cálculo 6
Funções da forma x elevado a menos n
y = f (x) = x−n =
1
xn
, com n ∈ N e x 6= 0
(1) f é uma função par se n é um número par e f é uma função
ímpar se n é um número ímpar.
(2) f é uma função decrescente no intervalo (0,+∞).
(3) Se 0 < x < 1, então
1
xn
<
1
xn+1
.
(4) Se 1 < x , então
1
xn+1
<
1
xn
.
Aula 14 Pré-Cálculo 7
Funções da forma x elevado a menos n
Aula 14 Pré-Cálculo 8
Funções da forma x elevado a menos n
Aula 14 Pré-Cálculo 9
Funções da forma x elevado a p/q
(fração irredutível)
Aula 14 Pré-Cálculo 10
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
y = f (x) = xp/q, com p ∈ Z,q ∈ N e p/q fração irredutível
(1) Se p > 0, q > 0 e q é par, então, por definição,
xp/q = q
√
xp
para todo x ≥ 0.
(2) Se p > 0, q > 0 e q é ímpar, então, por definição,
xp/q = q
√
xp
para todo x ∈ R.
Aula 14 Pré-Cálculo 11
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
y = f (x) = xp/q, com p ∈ Z,q ∈ N e p/q fração irredutível
(1) Se p > 0, q > 0 e q é par, então, por definição,
xp/q = q
√
xp
para todo x ≥ 0.
(2) Se p > 0, q > 0 e q é ímpar, então, por definição,
xp/q = q
√
xp
para todo x ∈ R.
Aula 14 Pré-Cálculo 12
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
y = f (x) = xp/q, com p ∈ Z,q ∈ N e p/q fração irredutível
(1) Se p > 0, q > 0 e q é par, então, por definição,
xp/q = q
√
xp
para todo x ≥ 0.
(2) Se p > 0, q > 0 e q é ímpar, então, por definição,
xp/q = q
√
xp
para todo x ∈ R.
Aula 14 Pré-Cálculo 13
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
y = f (x) = xp/q, com p ∈ Z,q ∈ N e p/q fração irredutível
(1) Se p < 0, q > 0 e q é par, então, por definição,
xp/q =
1
x−p/q
=
1
q
√
x−p
para todo x > 0.
(2) Se p < 0, q > 0 e q é ímpar, então, por definição,
xp/q =
1
x−p/q
=
1
q
√
x−p
para todo x ∈ R− {0}.
Aula 14 Pré-Cálculo 14
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
y = f (x) = xp/q, com p ∈ Z,q ∈ N e p/q fração irredutível
(1) Se p < 0, q > 0 e q é par, então, por definição,
xp/q =
1
x−p/q
=
1
q
√
x−p
para todo x > 0.
(2) Se p < 0, q > 0 e q é ímpar, então, por definição,
xp/q =
1
x−p/q
=
1
q
√
x−p
para todo x ∈ R− {0}.
Aula 14 Pré-Cálculo 15
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
y = f (x) = xp/q, com p ∈ Z,q ∈ N e p/q fração irredutível
(1) Se p < 0, q > 0 e q é par, então, por definição,
xp/q =
1
x−p/q
=
1
q
√
x−p
para todo x > 0.
(2) Se p < 0, q > 0 e q é ímpar, então, por definição,
xp/q =
1
x−p/q
=
1
q
√
x−p
para todo x ∈ R− {0}.
Aula 14 Pré-Cálculo 16
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 17
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 18
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 19
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 20
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 21
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 22
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 23
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 24
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 25
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 26
Exemplos
x5/3 = 3
√
x5,∀x ∈ R. x3/8 = 8
√
x3,∀x ≥ 0.
x−5/4 =
1
x5/4
=
1
4
√
x5
, ∀x > 0.
x−2/3 =
1
x2/3
=
1
3
√
x2
, ∀x 6= 0.
Aula 14 Pré-Cálculo 27
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
Por que a definição exige que a fração p/q seja irredutível?
3/2 = 6/4 mas
2√
x3 está definida para x ≥ 0
enquanto que
4√
x6 está definida para x ∈ R.
Aula 14 Pré-Cálculo 28
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
Por que a definição exige que a fração p/q seja irredutível?
3/2 = 6/4 mas
2√
x3 está definida para x ≥ 0
enquanto que
4√
x6 está definida para x ∈ R.
Aula 14 Pré-Cálculo 29
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
Por que a definição exige que a fração p/q seja irredutível?
3/2 = 6/4 mas
2√
x3 está definida para x ≥ 0
enquanto que
4√
x6 está definida para x ∈ R.
Aula 14 Pré-Cálculo 30
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
Por que a definição exige que a fração p/q seja irredutível?
3/2 = 6/4 mas
2√
x3 está definida para x ≥ 0
enquanto que
4√
x6 está definida para x ∈ R.
Aula 14 Pré-Cálculo 31
Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
Por que a definição exige que a fração p/q seja irredutível?
3/2 = 6/4 mas
2√
x3 está definida para x ≥ 0
enquanto que
4√
x6 está definida para x ∈ R.
Aula 14 Pré-Cálculo 32Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
Por que a definição exige que a fração p/q seja irredutível?
3/2 = 6/4 mas
2√
x3 está definida para x ≥ 0
enquanto que
4√
x6 está definida para x ∈ R.
Aula 14 Pré-Cálculo 33
E potências irracionais?
Aula 14 Pré-Cálculo 34
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 35
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 36
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 37
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 38
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 39
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 40
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 41
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 42
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 43
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 44
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 45
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 46
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 47
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 48
Como calcular 3
√
2?
Resposta: use aproximações racionais (cada vez melhores) de
√
2!
Aproximação de
√
2 Aproximação de 3
√
2
1.4 31.4 = 3
7
5 = 4.6555367217460790 . . .
1.41 31.41 = 3
141
100 = 4.7069650017165727 . . .
1.414 31.414 = 3
707
500 = 4.7276950352685357 . . .
1.4142 31.4142 = 3
7071
5000 = 4.7287339301711910 . . .
1.41421 31.41421 = 3
141421
100000 = 4.7287858809086143 . . .
Aula 14 Pré-Cálculo 49
Transformações de Funções
Aula 14 Pré-Cálculo 50
Transformações de funções
Objetivo:
dado o gráfico de uma função y = f (x) e uma constante c,
obter os gráficos das funções
y = f (x + c), y = f (x) + c, y = c · f (x), y = f (c · x),
y = f (|x |) e y = |f (x)|.
Aula 14 Pré-Cálculo 51
Transformações de funções
Objetivo:
dado o gráfico de uma função y = f (x) e uma constante c,
obter os gráficos das funções
y = f (x + c), y = f (x) + c, y = c · f (x), y = f (c · x),
y = f (|x |) e y = |f (x)|.
Aula 14 Pré-Cálculo 52
Transformações de funções
Objetivo:
dado o gráfico de uma função y = f (x) e uma constante c,
obter os gráficosdas funções
y = f (x + c), y = f (x) + c, y = c · f (x), y = f (c · x),
y = f (|x |) e y = |f (x)|.
Aula 14 Pré-Cálculo 53
Caso g(x) = f (x + c)
Aula 14 Pré-Cálculo 54
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 5, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x + 5)?
x ∈ domínio de g ⇔ x + c ∈ domínio de f ⇔ 1 ≤ x + c ≤ 3
⇔ 1− c ≤ x ≤ 3− c ⇔ x ∈ [1− c,3− c]
⇔ x ∈ [−4,−2].
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = −3, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x − 3)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ [1− c,3− c] ⇔ x ∈ [4,6].
Aula 14 Pré-Cálculo 55
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 5, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x + 5)?
x ∈ domínio de g ⇔ x + c ∈ domínio de f ⇔ 1 ≤ x + c ≤ 3
⇔ 1− c ≤ x ≤ 3− c ⇔ x ∈ [1− c,3− c]
⇔ x ∈ [−4,−2].
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = −3, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x − 3)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ [1− c,3− c] ⇔ x ∈ [4,6].
Aula 14 Pré-Cálculo 56
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 5, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x + 5)?
x ∈ domínio de g ⇔ x + c ∈ domínio de f ⇔ 1 ≤ x + c ≤ 3
⇔ 1− c ≤ x ≤ 3− c ⇔ x ∈ [1− c,3− c]
⇔ x ∈ [−4,−2].
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = −3, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x − 3)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ [1− c,3− c] ⇔ x ∈ [4,6].
Aula 14 Pré-Cálculo 57
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 5, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x + 5)?
x ∈ domínio de g ⇔ x + c ∈ domínio de f ⇔ 1 ≤ x + c ≤ 3
⇔ 1− c ≤ x ≤ 3− c ⇔ x ∈ [1− c,3− c]
⇔ x ∈ [−4,−2].
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = −3, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x − 3)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ [1− c,3− c] ⇔ x ∈ [4,6].
Aula 14 Pré-Cálculo 58
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 5, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x + 5)?
x ∈ domínio de g ⇔ x + c ∈ domínio de f ⇔ 1 ≤ x + c ≤ 3
⇔ 1− c ≤ x ≤ 3− c ⇔ x ∈ [1− c,3− c]
⇔ x ∈ [−4,−2].
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = −3, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x − 3)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ [1− c,3− c] ⇔ x ∈ [4,6].
Aula 14 Pré-Cálculo 59
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 5, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x + 5)?
x ∈ domínio de g ⇔ x + c ∈ domínio de f ⇔ 1 ≤ x + c ≤ 3
⇔ 1− c ≤ x ≤ 3− c ⇔ x ∈ [1− c,3− c]
⇔ x ∈ [−4,−2].
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = −3, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x − 3)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ [1− c,3− c] ⇔ x ∈ [4,6].
Aula 14 Pré-Cálculo 60
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 5, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x + 5)?
x ∈ domínio de g ⇔ x + c ∈ domínio de f ⇔ 1 ≤ x + c ≤ 3
⇔ 1− c ≤ x ≤ 3− c ⇔ x ∈ [1− c,3− c]
⇔ x ∈ [−4,−2].
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = −3, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x − 3)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ [1− c,3− c] ⇔ x ∈ [4,6].
Aula 14 Pré-Cálculo 61
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 5, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x + 5)?
x ∈ domínio de g ⇔ x + c ∈ domínio de f ⇔ 1 ≤ x + c ≤ 3
⇔ 1− c ≤ x ≤ 3− c ⇔ x ∈ [1− c,3− c]
⇔ x ∈ [−4,−2].
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = −3, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x − 3)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ [1− c,3− c] ⇔ x ∈ [4,6].
Aula 14 Pré-Cálculo 62
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 5, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x + 5)?
x ∈ domínio de g ⇔ x + c ∈ domínio de f ⇔ 1 ≤ x + c ≤ 3
⇔ 1− c ≤ x ≤ 3− c ⇔ x ∈ [1− c,3− c]
⇔ x ∈ [−4,−2].
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = −3, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (x + c) = f (x − 3)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ [1− c,3− c] ⇔ x ∈ [4,6].
Aula 14 Pré-Cálculo 63
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
(Ir para o GeoGebra)
Aula 14 Pré-Cálculo 64
Transformações de funções: g(x) = f (x + c)
(Ir para o GeoGebra)
Aula 14 Pré-Cálculo 65
Moral
Somar uma constante c a variável independente x de uma função f
tem o efeito geométrico de transladar horizontalmente para a direita
(quando c < 0) ou para a esquerda (quando c > 0) o gráfico de f .
Aula 14 Pré-Cálculo 66
Caso g(x) = f (x) + c
Aula 14 Pré-Cálculo 67
Transformações de funções: g(x) = f (x) + c
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 1, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x) + 1?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ domínio de f ⇔ x ∈ [1,3].
Aula 14 Pré-Cálculo 68
Transformações de funções: g(x) = f (x) + c
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 1, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x) + 1?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ domínio de f ⇔ x ∈ [1,3].
Aula 14 Pré-Cálculo 69
Transformações de funções: g(x) = f (x) + c
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 1, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x) + 1?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ domínio de f ⇔ x ∈ [1,3].
Aula 14 Pré-Cálculo 70
Transformações de funções: g(x) = f (x) + c
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 1, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (x) + 1?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ domínio de f ⇔ x ∈ [1,3].
Aula 14 Pré-Cálculo 71
Transformações de funções: g(x) = f (x) + c
(Ir para o GeoGebra)
Aula 14 Pré-Cálculo 72
Transformações de funções: g(x) = f (x) + c
(Ir para o GeoGebra)
Aula 14 Pré-Cálculo 73
Moral
Somar uma constante c a uma função f tem o efeito geométrico de
transladar verticalmente para cima (quando c > 0) ou verticalmente
para baixo (quando c < 0) o gráfico de f .
Aula 14 Pré-Cálculo 74
Caso g(x) = f (c · x)
Aula 14 Pré-Cálculo 75
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 0.4, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (0.4 · x)?
x ∈ domínio de g ⇔ c · x ∈ domínio de f ⇔ 2 ≤ c · x ≤ 4
(c > 0)⇔ 2/c ≤ x ≤ 4/c ⇔ x ∈ [2/c,4/c]
⇔ x ∈ [5,10].
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 4, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (4 · x)?
x ∈ domínio de g (c > 0)⇔ x ∈ [2/c,4/c] ⇔ x ∈ [1/2,1].
Aula 14 Pré-Cálculo 76
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 0.4, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (0.4 · x)?
x ∈ domínio de g ⇔ c · x ∈ domínio de f ⇔ 2 ≤ c · x ≤ 4
(c > 0)⇔ 2/c ≤ x ≤ 4/c ⇔ x ∈ [2/c,4/c]
⇔ x ∈ [5,10].
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 4, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (4 · x)?
x ∈ domínio de g (c > 0)⇔ x ∈ [2/c,4/c] ⇔ x ∈ [1/2,1].
Aula 14 Pré-Cálculo 77
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 0.4, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (0.4 · x)?
x ∈ domínio de g ⇔ c · x ∈ domínio de f ⇔ 2 ≤ c · x ≤ 4
(c > 0)⇔ 2/c ≤ x ≤ 4/c ⇔ x ∈ [2/c,4/c]
⇔ x ∈ [5,10].
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 4, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (4 · x)?
x ∈ domínio de g (c > 0)⇔ x ∈ [2/c,4/c] ⇔ x ∈ [1/2,1].
Aula 14 Pré-Cálculo 78
Transformações de funções: g(x) = f (c ·x)
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 0.4, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (0.4 · x)?
x ∈ domínio de g ⇔ c · x ∈ domínio de f ⇔ 2 ≤ c · x ≤ 4
(c > 0)⇔ 2/c ≤ x ≤ 4/c ⇔ x ∈ [2/c,4/c]
⇔ x ∈ [5,10].
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 4, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (4 · x)?
x ∈ domínio de g (c > 0)⇔ x ∈ [2/c,4/c] ⇔ x ∈ [1/2,1].
Aula 14 Pré-Cálculo 79
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 0.4, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (0.4 · x)?
x ∈ domínio de g ⇔ c · x ∈ domínio de f ⇔ 2 ≤ c · x ≤ 4
(c > 0)⇔ 2/c ≤ x ≤ 4/c ⇔ x ∈ [2/c,4/c]
⇔ x ∈ [5,10].
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 4, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (4 · x)?
x ∈ domínio de g (c > 0)⇔ x ∈ [2/c,4/c] ⇔ x ∈ [1/2,1].
Aula 14 Pré-Cálculo 80
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 0.4, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (0.4 · x)?
x ∈ domínio de g ⇔ c · x ∈ domínio de f ⇔ 2 ≤ c · x ≤ 4
(c > 0)⇔ 2/c ≤ x ≤ 4/c ⇔ x ∈ [2/c,4/c]
⇔ x ∈ [5,10].
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 4, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (4 · x)?
x ∈ domínio de g (c > 0)⇔ x ∈ [2/c,4/c] ⇔ x ∈ [1/2,1].
Aula 14 Pré-Cálculo 81
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 0.4, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (0.4 · x)?
x ∈ domínio de g ⇔ c · x ∈ domínio de f ⇔ 2 ≤ c · x ≤ 4
(c > 0)⇔ 2/c ≤ x ≤ 4/c ⇔ x ∈ [2/c,4/c]
⇔ x ∈ [5,10].
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 4, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (4 · x)?
x ∈ domínio de g (c > 0)⇔ x ∈ [2/c,4/c] ⇔ x ∈ [1/2,1].
Aula 14 Pré-Cálculo 82
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 0.4, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (0.4 · x)?
x ∈ domínio de g ⇔ c · x ∈ domínio de f ⇔ 2 ≤ c · x ≤ 4
(c > 0)⇔ 2/c ≤ x ≤ 4/c ⇔ x ∈ [2/c,4/c]
⇔ x ∈ [5,10].
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 4, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (4 · x)?
x ∈ domínio de g (c > 0)⇔ x ∈ [2/c,4/c] ⇔ x ∈ [1/2,1].
Aula 14 Pré-Cálculo 83
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 0.4, qual é o domínio
natural (efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (0.4 · x)?
x ∈ domínio de g ⇔ c · x ∈ domínio de f ⇔ 2 ≤ c · x ≤ 4
(c > 0)⇔ 2/c ≤ x ≤ 4/c ⇔ x ∈ [2/c,4/c]
⇔ x ∈ [5,10].
Se f está definida no intervalo [2,4] e c = 4, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = f (c · x) = f (4 · x)?
x ∈ domínio de g (c > 0)⇔ x ∈ [2/c,4/c] ⇔ x ∈ [1/2,1].
Aula 14 Pré-Cálculo 84
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
(Ir para o GeoGebra)
Aula 14 Pré-Cálculo 85
Transformações de funções: g(x) = f (c · x)
(Ir para o GeoGebra)
Aula 14 Pré-Cálculo 86
Moral
Multiplicar a variável independente de uma função f por uma constante
não-negativa c tem o efeito geométrico de alongar (para 0 < c < 1)
ou comprimir (para c > 1) horizontalmente o gráfico de f .
Aula 14 Pré-Cálculo 87
Caso g(x) = c · f (x)
Aula 14 Pré-Cálculo 88
Transformações de funções: g(x) = c · f (x)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 2, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = 2 · f (x)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ domínio de f ⇔ x ∈ [1,3].
Aula 14 Pré-Cálculo 89
Transformações de funções: g(x) = c · f (x)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 2, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = 2 · f (x)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ domínio de f ⇔ x ∈ [1,3].
Aula 14 Pré-Cálculo 90
Transformações de funções: g(x) = c · f (x)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 2, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = 2 · f (x)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ domínio de f ⇔ x ∈ [1,3].
Aula 14 Pré-Cálculo 91
Transformações de funções: g(x) = c · f (x)
Se f está definida no intervalo [1,3] e c = 2, qual é o domínio natural
(efetivo) de y = g(x) = 2 · f (x)?
x ∈ domínio de g ⇔ x ∈ domínio de f ⇔ x ∈ [1,3].
Aula 14 Pré-Cálculo 92
Transformações de funções: g(x) = c · f (x)
(Ir para o GeoGebra)
Aula 14 Pré-Cálculo 93
Transformações de funções: g(x) = c · f (x)
(Ir para o GeoGebra)
Aula 14 Pré-Cálculo 94
Moral
Multiplicar uma função f por uma constante não-negativa c tem o efeito
geométrico de alongar (para c > 1) ou comprimir (para 0 < c < 1)
verticalmente o gráfico de f .
Aula 14 Pré-Cálculo 95
Caso g(x) = −f (x)
Aula 14 Pré-Cálculo 96
Transformações de funções: g(x) = −f (x)
Multiplicar uma função f por −1 tem o efeito geométrico de refletir com
relação ao eixo-x o gráfico de f . M M M M M M M M M M M M M M M
M M M M M M M
Aula 14 Pré-Cálculo 97
Caso g(x) = f (−x)
Aula 14 Pré-Cálculo 98
Transformações de funções: g(x) = f (−x)
Multiplicar a variável independente x de uma função f por −1 tem o
efeito geométrico de refletir com relação ao eixo-y o gráfico de f . M M
M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M
Aula 14 Pré-Cálculo 99
Caso g(x) = |f (x)|
Aula 14 Pré-Cálculo 100
Transformações de funções: g(x) = |f (x)|
g(x) = |f (x)| =
{
+f (x), se f (x) ≥ 0,
−f (x), se f (x) < 0.
f (x) = x2 − 1 g(x) = |f (x)| = |x2 − 1|
Aula 14 Pré-Cálculo 101
Transformações de funções: g(x) = |f (x)|
g(x) = |f (x)| =
{
+f (x), se f (x) ≥ 0,
−f (x), se f (x) < 0.
f (x) = x2 − 1 g(x) = |f (x)| = |x2 − 1|
Aula 14 Pré-Cálculo 102
Transformações de funções: g(x) = |f (x)|
g(x) = |f (x)| =
{
+f (x), se f (x) ≥ 0,
−f (x), se f (x) < 0.
f (x) = x2 − 1 g(x) = |f (x)| = |x2 − 1|
Aula 14 Pré-Cálculo 103
Transformações de funções: g(x) = |f (x)|
g(x) = |f (x)| =
{
+f (x), se f (x) ≥ 0,
−f (x), se f (x) < 0.
f (x) = x2 − 1 g(x) = |f (x)| = |x2 − 1|
Aula 14 Pré-Cálculo 104
Transformações de funções: g(x) = |f (x)|
g(x) = |f (x)| =
{
+f (x), se f (x) ≥ 0,
−f (x), se f (x) < 0.
f (x) = x2 − 1 g(x) = |f (x)| = |x2 − 1|
Aula 14 Pré-Cálculo 105
Caso g(x) = f (|x |)
Aula 14 Pré-Cálculo 106
Transformações de funções: g(x) = f (|x |)
g(x) = f (|x |) =
{
f (+x), se x ≥ 0,
f (−x), se x < 0.
f (x) = x3 − 3 x2 + 2 x + 1 g(x) = f (|x |) = |x |3 − 3 |x |2 + 2 |x |+ 1
Aula 14 Pré-Cálculo 107
Transformações de funções: g(x) = f (|x |)
g(x) = f (|x |) =
{
f (+x), se x ≥ 0,
f (−x), se x < 0.
f (x) = x3 − 3 x2 + 2 x + 1 g(x) = f (|x |) = |x |3 − 3 |x |2 + 2 |x |+ 1
Aula 14 Pré-Cálculo 108
Transformações de funções: g(x) = f (|x |)
g(x) = f (|x |) =
{
f (+x), se x ≥ 0,
f (−x), se x < 0.
f (x) = x3 − 3 x2 + 2 x + 1 g(x) = f (|x |) = |x |3 − 3 |x |2 + 2 |x |+ 1
Aula 14 Pré-Cálculo 109
Transformações de funções: g(x) = f (|x |)
g(x) = f (|x |) =
{
f (+x), se x ≥ 0,
f (−x), se x < 0.
f (x) = x3 − 3 x2 + 2 x + 1 g(x) = f (|x |) = |x |3 − 3 |x |2 + 2 |x |+ 1
Aula 14 Pré-Cálculo 110
Transformações de funções: g(x) = f (|x |)
g(x) = f (|x |) =
{
f (+x), se x ≥ 0,
f (−x), se x < 0.
f (x) = x3 − 3 x2 + 2 x + 1 g(x) = f (|x |) = |x |3 − 3 |x |2 + 2 |x |+ 1
Aula 14 Pré-Cálculo 111
Exercício resolvido
Aula 14 Pré-Cálculo 112
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = f (x − 2) = |x − 2|
y = h(x) = −g(x) = −|x − 2| y = l(x) = h(x) + 4 = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 113
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = f (x − 2) = |x − 2|
y = h(x) = −g(x) = −|x − 2| y = l(x) = h(x) + 4 = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 114
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|y = f (x) = |x | y = g(x) = f (x − 2) = |x − 2|
y = h(x) = −g(x) = −|x − 2| y = l(x) = h(x) + 4 = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 115
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = f (x − 2) = |x − 2|
y = h(x) = −g(x) = −|x − 2| y = l(x) = h(x) + 4 = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 116
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = f (x − 2) = |x − 2|
y = h(x) = −g(x) = −|x − 2| y = l(x) = h(x) + 4 = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 117
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = f (x − 2) = |x − 2|
y = h(x) = −g(x) = −|x − 2| y = l(x) = h(x) + 4 = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 118
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = f (x − 2) = |x − 2|
y = h(x) = −g(x) = −|x − 2| y = l(x) = h(x) + 4 = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 119
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = f (x − 2) = |x − 2|
y = h(x) = −g(x) = −|x − 2| y = l(x) = h(x) + 4 = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 120
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = f (x − 2) = |x − 2|
y = h(x) = −g(x) = −|x − 2| y = l(x) = h(x) + 4 = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 121
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = −f (x) = −|x |
y = h(x) = g(x) + 4 = 4− |x | y = l(x) = h(x − 2) = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 122
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = −f (x) = −|x |
y = h(x) = g(x) + 4 = 4− |x | y = l(x) = h(x − 2) = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 123
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = −f (x) = −|x |
y = h(x) = g(x) + 4 = 4− |x | y = l(x) = h(x − 2) = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 124
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = −f (x) = −|x |
y = h(x) = g(x) + 4 = 4− |x | y = l(x) = h(x − 2) = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 125
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = −f (x) = −|x |
y = h(x) = g(x) + 4 = 4− |x | y = l(x) = h(x − 2) = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 126
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = −f (x) = −|x |
y = h(x) = g(x) + 4 = 4− |x | y = l(x) = h(x − 2) = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 127
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = −f (x) = −|x |
y = h(x) = g(x) + 4 = 4− |x | y = l(x) = h(x − 2) = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 128
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = −f (x) = −|x |
y = h(x) = g(x) + 4 = 4− |x | y = l(x) = h(x − 2) = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 129
Exemplo: esboce o gráfico de y = 4− |x − 2|
y = f (x) = |x | y = g(x) = −f (x) = −|x |
y = h(x) = g(x) + 4 = 4− |x | y = l(x) = h(x − 2) = 4− |x − 2|
Aula 14 Pré-Cálculo 130
	Funções da forma x elevado a menos n
	Funções da forma x elevado a p/q (fração irredutível)
	E potências irracionais?
	Transformações de Funções
	Caso g(x) = f(x + c)
	Caso g(x) = f(x) + c
	Caso g(x) = f(c x)
	Caso g(x) = c f(x)
	Caso g(x) = -f(x)
	Caso g(x) = f(-x)
	Caso g(x) = |f(x)|
	Caso g(x) = f(|x|)
	Exercício resolvido