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Universidade de Brasília IE - Departamento de Ciência da Computação Circuitos Digitais – 2o/ 2003 – Gabarito da 1a Prova Questão 1. Obtenha, utilizando o mapa de Karnaugh, a expressão mínima de 2a ordem na forma soma de produtos para a função abaixo: ∑= )61,58,53,50,45,42,37,34,26,24,18,10,8,2(),,,,,( mFEDCBAf B = 0 B = 1 CD 00 EF 00 1 01 01 11 10 1 CD EF 00 01 00 01 11 10 A = 0 1 1 11 10 11 1 1 10 01 1 1 11 10 1 1 CD 01 11 10 00 1 1 1 1 CD EF 01 11 10 00 00 01 11 10 EF 00 A = 1 FDCAFEDAFEDFEDCBAf ++=),,,,,( Questão 2. (a) Construa as tabelas de adição e multiplicação para números representados na base 6 (b) Converta (31204)5 para a base 2; (31204)5 = 3x54 + 1x53 + 2x52 + 4x50 = 3x625 + 1x125 + 2x25 + 4 = (2054)10 = (2048)10 + (6) 10 = = (100000000000)2 + (110)2 = (100000000110)2 (c) Converta (2130132)4 para a base 16; (d) Sabendo que (141)x =6110, determine a base x 61142 =++ xx 06042 =−+ xx 2 2564 ±− =x 2 164 ±− =x 6=x Questão 3. Supondo que as entradas A, B, C e D não estão disponíveis na forma complementada, implemente a função abaixo utilizando apenas 4 portas NAND de duas entradas. (Sugestão: utilize decomposição de mapas) ∑= )11,10,9,7,6,5,3,2,1(),,,( mDCBAf )].().([).().(),,,( ABDABCABDABCDCBAf +=+= )].([.)].([),,,( ABDABCDCBAf = Questão 4. (a) Obtenha a expressão mínima de 2a ordem associada ao circuito abaixo )(..),,( BACCBACBAf ++= Por minitermos: CABACBAf ..),,( += Por Maxitermos: )).((),,( BACACBAf ++= (b) Reescreva a função abaixo como um produto de maxitermos ).()(),,( XZYZXYZYXf ++= 2..).().().().(),,( mZYXXZYZYXXZYZXYZYXf ==++=+= ∏= )7,6,5,4,3,1,0(),,( MZYXf ))()()()()()((),,( ZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXf ++++++++++++++= Alternativamente: ))(.().().().(),,( ZYXYZYXXZYZYXZYXf +++=++= ).)(..()..)(.(),,( XXZYZZXYZYYXXZZYXZYXf ++++++++= ))()()(.)(.)()((),,( ZYXZYXZYXZYYXZYYXZYXZYXZYXf ++++++++++++++= ))()()()()()((),,( ZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXf ++++++++++++++= ))()()()()()((),,( ZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXf ++++++++++++++= Questão 5. Utilize o método de Quine McCluskey para minimizar a função f(A,B,C,D) abaixo: ∑ += )14,4()15,13,9,8,7,5,1(),,,( dmDCBAf Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 0001 ! 0-01 ! --01 * 1000 ! -001 ! -1-1 * 0100 ! 100- * 010- * 0101 ! 1001 ! 01-1 ! -101 ! 0111 ! 1-01 ! 1101 ! 1110 ! -111 ! 11-1 ! 1111 ! 111- * CBADBDCDCBAf ....),,,( ++=
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