Lista de Exercícios (3ª Prova)

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Universidade de Brasília 
Faculdade UnB Planaltina 
 
 
Professora Responsável: Jocilene Otilia da Costa 
Curso: __________________________________________________________ 
Disciplina: _______________________________________________________ 
Turma: __________________________________________________________ 
Aluno(a): ________________________________________________________ 
Matrícula: _______________________________________________________ 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Probabilidades na Distribuição Normal e na Normal Padrão 
 
 Considerando que o peso de determinado artigo produzido por uma fábrica seja normalmente 
distribuído com média de 20 gramas e desvio padrão de 4 gramas, determine a probabilidade de 
que uma unidade, selecionada ao acaso, tenha peso: 
a) entre 16 e 22 gramas; 
b) entre 22 e 25 gramas: 
c) maior que 23 gramas: 
 
2. Médias Amostrais 
 
 A duração das chamadas recebidas na central telefónica de uma determinada empresa tem 
distribuição normal de média 19 minutos e desvio padrão 4 minutos. Determine a probabilidade 
de numa amostra aleatória de 150 chamadas, a duração média se situar entre os 16 minutos e os 
20 minutos. 
 
3. Proporções amostrais 
 
 A confiabilidade de um componente é a probabilidade de que ele funcione sob as condições 
desejadas. Uma amostra aleatória simples de 850 desses componentes é extraída e cada 
componente testado. Calcule a probabilidade de obtermos pelo menos 95 itens defeituosos 
supondo que a confiabilidade do item seja um menos a média dos números da sua matrícula. 
 
4. Intervalo de Confiança para médias e proporções 
 
 Uma máquina automática de suco industrial é regulada de modo que a quantidade suprida de cada 
vez, tenha distribuição aproximadamente normal com desvio-padrão de 35ml. Determine um 
intervalo de X% de confiança para a quantidade média de toda produção, sabendo que uma 
amostra de 30 embalagens teve um conteúdo médio de 290 ml (nível de significância - α igual à 
média dos números da sua matrícula). 
 
 Em uma amostra de 120 pessoas dentre 600 que tomaram uma vacina contra gripe sentiram 
algum efeito colateral. Construa um intervalo de 92,6% de confiança para a verdadeira proporção 
que experimentaram efeito colateral com a referida vacina. 
 
 
 
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5. Teste de Hipóteses para Médias e Proporções 
 
 Uma companhia de produtos alimentícios utiliza uma máquina para embalar salgadinhos cujas 
embalagens especificam 425 gramas. Com o propósito de verificar se a máquina está trabalhando 
corretamente, selecionou-se 75 pacotes de salgadinhos, obtendo-se o valor de 451,22 gramas e 
8,40 gramas para a média e o desvio padrão, respectivamente. Portanto, teste a hipótese de que a 
máquina está trabalhando corretamente. (Nível de significância - α igual à média dos números da 
sua matrícula). 
 
 Uma adega cooperativa dispõe de duas linhas de engarrafamento, de concepção diferente, que 
enchem garrafas com a capacidade de 1 litro. Num processo de controlo de qualidade, 
recolheram-se uma amostra de cada uma das linhas, cada uma de 100 garrafas, cuja capacidade 
foi rigorosamente medida. Na amostra A registaram-se 8 garrafas com capacidade inferior a 95 cl, 
e na amostra B registaram-se 2 garrafas com capacidade inferior a 95 cl. Pretende-se verificar se 
as proporções das garrafas com capacidade abaixo da admitida é idêntica em ambas as linhas. 
(Nível de significância - α igual à média dos números da sua matrícula). 
 
6. Teste para diferença de Médias e diferença de Proporções 
 
 Um processo industrial usa uma ferramenta fabricada de aço tipo A, da qual uma amostra de 10 
unidades apresentou vida média de 1400 horas e desvio-padrão de 120 horas. A mesma 
ferramenta passou a ser fabricada com aço tipo B e um lote de 20 unidades apresentou vida média 
de 1200 horas e desvio-padrão de 100 horas. Desde que o processo de fabricação da ferramenta 
não mudou, pode-se supor idênticos os desvios-padrão das populações de cada amostra. 
Determinar o intervalo de confiança a X% para a diferença entre as médias das populações de 
ambos os tipos de ferramenta. (Nível de significância - α igual à média dos números da sua 
matrícula). 
 
 Um método de semeadura de nuvens foi bem sucedido em 57 dentre 150 tentativas, enquanto 
outro método foi eficaz em 33 dentre 100 tentativas. Ao nível de significância de X% podemos 
concluir que o primeiro método é melhor do que segundo? (Nível de significância - α igual à 
média dos números da sua matrícula). 
 
7. Teste Qui-quadrado para modelos e Teste F para Variâncias 
 
 Em 150 lances de uma moeda, observaram-se 95 coroas e 55 caras. Testar a hipótese de que a 
moeda é viciada para um nível de significância de X%. (Nível de significância - α igual à média 
dos números da sua matrícula). 
 
 Na aplicação de dois métodos A e B, obteve-se os resultados abaixo. Verificar a hipótese de 
igualdade das variâncias ao nível de significância de X%. (Nível de significância - α igual à 
média dos números da sua matrícula). 
Método S
2 
n 
A 45 11 
B 16 19 
 
 
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8. Análise de Variância 
 
 Efetuou-se um ensaio com o objetivo de comparar 5 inseticidas, designados por A, B, C, D, E. Os 
inseticidas A e B são sistémicos; C, D e E não são sistémicos. Cada um dos inseticidas foi usado 
em talhões de 10 m² de tomateiros. Os resultados constam da produção (kg de tomate) em cada 
um dos canteiros. Devido a causas acidentais imprevistas ocorridas no decurso do ensaio, o 
investigador teve de eliminar um dos canteiros tratados com o inseticida A e com E e dois 
canteiros tratados com o inseticida D. Elabore a análise de variância, verificando se os inseticidas 
têm efeitos diferentes na produção; 
A B C D E 
4,7 4,8 4,9 4,9 5,0 
4,8 5,2 4,7 4,6 4,6 
5,1 4,9 4,8 4,7 4,8 
5,0 5,1 4,7 4,5 4,6 
5,2 5,0 4,6 4,8 4,6 
 
9. Correlação, Covariância, Regressão Linear Simples e Teste F; Coeficiente de 
Determinação 
 
 Considerando os dados apresentados abaixo. Responda: 
Casal Rendimento do Homem (X) Rendimento da Mulher (Y) 
1 10 5 
2 10 10 
3 5 5 
4 10 5 
5 15 5 
6 10 10 
7 5 10 
8 15 10 
9 10 10 
10 5 10 
 
a. Construa o gráfico de X e Y. 
b. Calcule as médias e variâncias de X e Y e a covariância entre elas. 
c. X e Y são variáveis independentes? Justifique. 
d. Calcule o Coeficiente de Correlação r e interprete-o, bem como o Coeficiente de Determinação. 
e. Encontre a equação da Reta de Regressão e faça o teste F com X% de nível de significância para 
aceitá-la ou rejeitá-la. (Nível de significância - α igual à média dos números da sua matrícula).