Relatório de MHS

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RELATÓRIO EXPERIMENTAL
Movimento Harmônico Simples 
Ana Mayara Quirino      Matrícula: 201711240003
    Rodrigo Rodrigues          Física Experimental II – 2017.2
Resumo:   Realizamos o experimento de MHS em laboratório com o objetivo de determinar a constante elástica para o oscilador massa mola. Analisamos os objetos que nos foi apresentado para realizar o experimento, após analisar e iniciar o experimento, e obter os dados necessários, como também fazer os devidos cálculos, chegamos aos valores da constante elástica.   
Introdução
	
	Uma propriedade importante no movimento oscilatório é a frequência, o número de oscilações por segundo. O símbolo de frequência e f e a unidade de frequência no SI é o hertz (Hz), definido como 
1 hertz= 1Hz= 1 oscilações por segundo = 1 
Uma grandeza relacionada à frequência é o período T, que é o tempo necessário para completar uma oscilação completa (ou ciclo):
 Eq. 1
Todo movimento que se repete a intervalos regulares é chamado de movimento periódico harmônico. No momento, estamos interessados em um movimento que se repete de um modo particular. Nesse tipo de movimento, o deslocamento x da partícula em relação a origem é dado por uma função do tempo na forma 
Onde , são constantes. Esse tipo de movimento é chamado de movimento harmônico simples (MHS), uma expressão que significa que o movimento periódico é uma função senoidal do tempo. O gráfico da equação do deslocamento, na função senoidal é uma função cosseno.
A grandeza denominada amplitude do movimento, é uma constante positiva cujo valor depende do modo como o movimento foi produzido. O índice m indica o valor máximo, já que a amplitude representa o deslocamento máximo da partícula em um dos sentidos. A função cosseno varia entre os limites 1; assim, o deslocamento x(t) varia entre os limites .
A grandeza depende do tempo da equação do deslocamento é chamada fase do movimento e a constante é chamada de constante de fase ( ou ângulo de fase). O valor de depende do deslocamento e da velocidade da partícula no instante t=0 
Para interpretar a constante , denominada constante angular do movimento, notamos primeiramente que o deslocamento x(t) deve ser igual a x( t + T) para qualquer valor de t. para simplificar a análise, vamos fazer =0 na equação do deslocamento. Nesse caso, podemos escrever
 Eq. 2
A função cosseno se repete pela primeira vez quando o argumento (a fase) aumenta de 2 rad; assim a Eq. 2 nos dá
De acordo com a equação 1, a frequência angular é 
A unidade de frequência angular no SI é o radiano por segundo.
A velocidade do MHS 
Derivando a equação do deslocamento, obtemos uma expressão para a velocidade de uma partícula em movimento harmônico simples:
A Aceleração do MHS 
Conhecendo a velocidade v(t) do movimento harmônico simples, podemos obter uma expressão para a aceleração da partícula derivando a velocidade. Derivando v(t), obtemos: 
)
 Eq. 3
A lei do MHS 
Uma vez conhecida a forma como a aceleração de uma partícula varia como tempo, podemos usar a segunda lei de Newton para determinar qual é a força que deve agir sobre a partícula para que ela adquira essa aceleração. Combinando a segunda lei de Newton com a equação 3, encontramos para o movimento harmônico simples, a seguinte relação: 
F= ma= -(mx
Este resultado, uma força restauradora proporcional ao deslocamento, já foi encontrado em outro contexto: é a expressão matemática da lei de Hooke, 
Para uma mola, e nesse caso a constante elástica é dada por 
Em palavras movimento harmônico simples é o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força de módulo proporcional ao deslocamento da partícula e orienta o sentido oposto. 
Frequência angular 
Período 
Combinação as equações de frequência angular, temos: 
Formulas utilizadas além das citadas acima: 
Materiais utilizados
Trilho 120cm;
Cronometro digital AZB-10;
01 sensor fotoelétrico com suporte fixador (S1);
Suporte para massas aferidas;
 Massas aferidas de 10g e 20g com furo central de 2,5mm
Unidade de fluxo de ar;
Carrinho para trilho cor preta. 
Procedimentos 
Atividade 1 
Ligar o fluxo de ar para que o carrinho fique suspenso;
Pendurar na ponta da linha uma massa de 61g, utilizada para provocar na mola uma pequena deformação;
Medir o comprimento da mola e anotar na tabela Lo(m). Utilizando o pino central do carrinho como referência;
Acrescentar um peso de 0,200N na extremidade do barbante e medir o novo comprimento da mola Lf (m) e anotar o valor na tabela;
Acrescentar novos pesos e repetir os procedimentos acima para completar a tabela;
Construir o gráfico F= ;
Determinar o coeficiente Angular e dizer seu significado;
Encontrar a relação de proporcionalidade entre as grandezas de forma e massa.
Atividade 2
Repetir a montagem anterior;
Ligar o fluxo de ar para que o carrinho fique suspenso;
Pendurar na ponta da linha um peso de aproximadamente 0,700N (massa suspensa);
Determinar a massa do conjunto oscilador (carrinho completo e massa suspensa)
Afastar o carrinho da posição de equilíbrio no máximo 10 cm (Amplitude A) esticando a mola; 
Liberar o carrinho e medir o intervalo tempo para uma oscilação completa (período T) 
Anotar na tabela a medida do período;
Repetir o passo 3 vezes e anotar na tabela o valor médio do período T;
Acrescentar 40g de carga no carrinho (20 g de cada lado) e repetir os procedimentos anteriores;
Acrescentar, sucessivamente, massas no carrinho e completar a tabela;
Construir o gráfico do período em função da massa e dizer qual a sua forma;
Construir o gráfico do período ao quadrado em função da massa e dizer qual a sua forma e calcular o coeficiente angular;
Calcular o valor numérico indicado na equação ;
Encontra a relação de proporcionalidade entre o período e a massa;
Calcular o período de oscilação de Tcal;
Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que o período de oscilação medido é igual ao período de oscilação calculado? 
 
Dados experimentais 
Tabela I
	Força(N)
	Lo(m)
	Lf(m)
	
	K(N/m)
	0,200
	0,17
	0,222
	0,052
	3,84
	0,400
	0,17
	0,27
	0,1
	4,0
	0,600
	0,17
	0,325
	0,155
	3,87
	0,800
	0,17
	0,373
	0,203
	3,94
	1,000
	0,17
	0,435
	0,265
	3,77
 Tabela II
	Massa oscilante m (kg)
	Período Experimental Texo(s)
	Quadrado do Período 
	0,362
	1,679
	2,8190
	0,382
	1,802
	3,2447
	0,402
	1,949
	3,7986
	0,422
	2,028
	4,1127
	0,422
	2,086 
	4,3513
 
Tabela III
	Massa oscilante m (kg)
	Constante elástica K(N/m)
	 Período calculado 
	0,362
	3,88 
	1.9182
	0,382
	3,88
	1.9704
	0,402
	3,88
	2.0214
	0,422
	3,88
	2.0710
	0,422
	3,88
	2.0710
	
Análise dos dados
Tabela I – σ=0,08 
Tabela II- σ= 0,17
Tabela III- σ=0,08
Atividade 1 
A= 3,777345
Significado do coeficiente angular na tabela 1 é o ângulo que a reta faz com o eixo x.
 A medida em que a massa aumenta a força aumenta e a massa aumenta a força também aumenta e vice e versa. 
Atividade 2 
Massa do conjunto oscilador= 281g 
O gráfico Texp=f(m) expressa uma leve curvatura. 
O gráfico =f(m) expressa uma curvatura
 = 10,16 logo, considerando a margem de erro não pode ser comparada a A. 
De acordo com a equação se a massa aumenta o período também aumenta e se a massa diminui o período também diminui. 
Calculando a média do Período de oscilações calculado, obtemos Tcal= 2,0104 s e Texp= 1,927s. Logo considerando uma margem de erro de 5% pode se afirmar que o período de oscilações medido é igual ao período de oscilações calculado. 
Conclusão 
	Desconsiderando a margem de erro que pode ocorrer nas medidas dos comprimentos quando era adicionado um peso para que ocorresse uma deformação na mola, conseguimos calcular obedecendo os procedimentos, o valor da constante elástica a partir dos dados obtidos e da fórmulada Lei de Hooke utilizada. 
Referência Bibliográfica 
LIVROS
HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R. Fundamentos de física 3: Gravitação, ondas e termodinâmica. 9.ed.
Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2013. 88 a 92 p.