Trigonometria - Aula_01 - Trigonometria no Triângulo Retângulo

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

TRIGONOMETRIA
Aula 1- Trigonometria no Triângulo Retângulo
Tema da Apresentação
TRIGONOMETRIA
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
 Relações Métricas no triangulo retângulo; 
 Razões trigonométricas no triângulo retângulo; 
 Ângulos notáveis; 
 Relações Fundamentais; 
 Aplicações. 
 
 
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
DE OLHO NA IMAGEM
Estimule a memória e o cérebro
 
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=_exVMrYdLeM
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. É possível encontrar problemas envolvendo a cotangente no Papiro Rhind e também uma notável tábua de secantes na tábula cuneiforme babilônica Plimpton 322. 
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. 
Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. 
Mas os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de suas cordas.
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas.
Evidentemente, Hiparco fez esses cálculos para usá-los em seus estudos de Astronomia. 
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
Trigonometria oriental: cálculo da altura de uma montanha
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
Catetos são os dois lados (lados menores do triângulo) que forma um ângulo de 90º, enquanto a Hipotenusa (lado maior) é o lado oposto a esse mesmo ângulo, e que liga as duas extremidades dos catetos. 
Ao formarmos um quadrado e subdividi-lo em quadrados com 1 cm, podemos perceber que, ao somarmos o resultado do quadrado do cateto b, 9, com o resultado do cateto c, 16, encontramos 25, que é exatamente igual ao quadrado da hipotenusa.
 Tal equação pode ser representada por: 5²=3²+4², ou seja, 25=9+16. 
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
SENO, COSSENO E TANGENTE
*
As definições dos valores de seno, cosseno e tangente tomam como referência a relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo, ou seja, um triângulo em que um dos ângulos mede 90º.
O lado que fica oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa, enquanto os lados que formam o ângulo de 90º são os catetos.
Tomando um ângulo “” como referência neste triângulo, nota-se que um dos catetos ficará na frente desse ângulo, e é chamado de cateto oposto, enquanto o outro cateto, cujo lado está junto desse ângulo, é chamado de cateto adjacente.
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
*
SENO, COSSENO E TANGENTE
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
*
Tomando o ângulo “β” como referência os valores de seno, cosseno e tangente mudam, pois o lado “c” passa a ser o cateto oposto e o lado “b” o cateto adjacente ao ângulo “β”.
SENO, COSSENO E TANGENTE
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA

ÂNGULOS COMPLEMENTARES
A
B
C
5
4
3
⍺ +  = 90º
⍺
tg ⍺ =
3
4
⇒
Os ângulos ⍺ e  são complementares
sen ⍺ =
3
5
cos ⍺ =
4
5
tg  =
4
3
sen  =
4
5
cos  =
3
5
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
*
SENO, COSSENO E TANGENTE
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
*
SENO, COSSENO E TANGENTE
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
O triângulo ABC da figura é retângulo em A. 
	Obter as razões trigonométricas do ângulo B.
12
16
A
B
C
Teorema de Pitágoras
BC2 = AB2 + AC2
x2 = 162 + 122
x2 = 256 + 144
x2 = 400
x = 20
20
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
O triângulo ABC da figura é retângulo em A. 
	Obter as razões trigonométricas de B.
cateto oposto a B
hipotenusa
sen B =
=
12
20
=
3
5
= 0,6
cateto adjac. a B
hipotenusa
cos B =
=
16
20
=
4
5
= 0,8
12
16
A
B
C
20
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
O triângulo ABC da figura é retângulo em A. 
	Obter as razões trigonométricas de B.
cateto oposto a B
cateto adjac. a B
tg B =
=
12
16
=
3
4
= 0,75
12
16
A
B
C
20
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
Calcular os ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos lados medem 5 cm e 6 cm.
5 cm
16
6 cm
x
y
tg y =
6
5
= 1,2
⇒ y ≈ 50º
x + y = 90º
⇒ x ≈ 40º
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA

OUTRAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
A
B
C
a
b
c
⍺
cateto oposto a ⍺
hipotenusa
=
cosec ⍺ =
a
c
cateto adjacente a ⍺
hipotenusa
=
sec ⍺ =
a
b
=
1
sen ⍺
=
1
cos ⍺
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA

A
B
C
a
b
c
⍺
cateto oposto a ⍺
=
cotg ⍺ =
b
c
cateto adjacente a ⍺
=
1
tg ⍺
OUTRAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA

ÂNGULOS COMPLEMENTARES
A
B
C
a
b
c
⍺ +  = 90º
⍺
tg ⍺ =
1
tg 
⇒
Os ângulos ⍺ e  são complementares
sen ⍺ = cos 
cos ⍺ = sen 
sec ⍺ = cosec 
cosec ⍺ = sec 
cotg ⍺ = tg 
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
1-Determine as medidas x e y dos lados do triângulo abaixo:
a)
5m
x
y
45o
APLICANDO O CONHECIMENTO
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
a)
5m
x
y
45o
APLICANDO O CONHECIMENTO
1-Determine as medidas x e y dos lados do triângulo abaixo:
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
b)
10m
30o
x
y
APLICANDO O CONHECIMENTO
2-Determine as medidas x e y dos lados do triângulo abaixo:
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
b)
10m
30o
x
y
APLICANDO O CONHECIMENTO
2-Determine as medidas x e y dos lados do triângulo abaixo:
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
4m
x
y
60o
c)
APLICANDO O CONHECIMENTO
3-Determine as medidas x e y dos lados do triângulo abaixo:
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
4m
x
y
60o
c)
APLICANDO O CONHECIMENTO
3-Determine as medidas x e y dos lados do triângulo abaixo:
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
PELO TEOREMA DE PITÁGORAS:
X2 + x2 = 102  2x2 = 100  x2 = 50 
Tema da Apresentação
Trigonometria no Triângulo Retângulo – AULA 1
TRIGONOMETRIA
RESUMINDO
 Relações
Métricas no triangulo retângulo; 
 Razões trigonométricas no triângulo retângulo; 
 Ângulos notáveis; 
 Relações Fundamentais; 
 Aplicações. 
Tema da Apresentação
TRIGONOMETRIA
Tema da Apresentação