Teoria dos Numeros AP a 10

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03/11/2017 Conteúdo Interativo
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Avaiação Parcial: CEL0530_SM_201608301281 V.1 
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Acertos: 10,0 de 10,0 Data: 03/10/2017 23:07:04 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201608441497) Acerto: 1,0 / 1,0
Substitua as letras a e b por algarismos no número 2a3b, de modo que se obtenha um número divisível por 9 e que
dividido por 10, dê resto 2.
a=b=3
 a=b=2
a=b=4
a=b=1
a=b=5
 2a Questão (Ref.: 201608441506) Acerto: 1,0 / 1,0
O valor do algarismo a para que o número 752a seja divisível por 2 e por 3 é:
 4
3
1
2
5
 3a Questão (Ref.: 201608441177) Acerto: 1,0 / 1,0
Na reunião do grêmio de um colégio estavam presentes um aluno, que presidiu a sessão, mais outros a meninos e
b meninas. Sabe-se que a é o número correspondente ao MMC (14,22) e que b é o número correspondente ao MDC
(126,924). Portanto, o número total de meninos e meninas presente na reunião foi:
maior que 100 e menor que 150
maior que 200
 maior que 196 e menor que 200
195
196
 4a Questão (Ref.: 201608440997) Acerto: 1,0 / 1,0
Seja x um número natural. Sabendo-se que o m.d.c (x,15)=3 e o m.m.c (x,15)=90, então, o valor de x +2 é igual
a:
24
21
23
 20
22
 5a Questão (Ref.: 201608441189) Acerto: 1,0 / 1,0
03/11/2017 Conteúdo Interativo
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Quantos números naturais existem entre 452 e 462 , que não são quadrados perfeitos?
 90
92
89
93
91
 Gabarito Comentado.
 6a Questão (Ref.: 201608434446) Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam os inteiros 451,863 e 983. Podemos afirmar que :
 Somente o segundo e o terceiro são primos
Somente o segundo é primo
Somente o primeiro é primo
Os três são primos
Somente o terceiro é primo
 7a Questão (Ref.: 201608455571) Acerto: 1,0 / 1,0
O número de soluções da congruência linear 3x ≡ 6 (mód.15) é:
7
 3
4
6
5
 8a Questão (Ref.: 201608542486) Acerto: 1,0 / 1,0
Observe as afirmativas relacionadas com divisibilidade.
(I) -2|10⇔ ∃d∈Z tal que 10=(-2)⋅d
 (II) 3|5⇔ ∃d∈Z tal que 5=3⋅d
 (III) -4|4⇔  ∃d∈Z tal que -4=-4⋅d
 
Com relação a estas afirmativas, é SOMENTE correto afirmar que
(I) e (II)
 (I) e (III)
(II) e (III)
(I) , (II) e (III)
(II)
 9a Questão (Ref.: 201608455558) Acerto: 1,0 / 1,0
A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções:
 2
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5
4
3
1
 10a Questão (Ref.: 201608441329) Acerto: 1,0 / 1,0
Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a:
x2+y=4
x2+y2=4
xy+z=3
 x-2y=3
x2-y2=9
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Exercício: CEL0530_EX_A6_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 17/10/2017 18:06:42 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609116015) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é:
x=-1, y=5
x=-2, y=5
 Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros
x=-1, y=4
x=-2, y=4
 
 2a Questão (Ref.: 201609116017) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Qual valor de x satisfaz x≡4 (mod 6)?
 x = 28
x = 31
x = 32
x = 26
x = 30
 
 3a Questão (Ref.: 201608455581) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolvendo a equação linear 3x≡1 (mód.17), encontramos:
x≡8 (mód.17)
x≡5 (mód.17)
 x≡6 (mód.17)
x≡4 (mód.17)
x≡7 (mód.17)
 
 4a Questão (Ref.: 201609005507) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternativa que indica a solução particular da equação diofantina linear
 48x+7y =17.
-15
35
3 e 12
3 e 5
 4 e -25
 
 Gabarito Comentado
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 5a Questão (Ref.: 201608455598) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolvendo o sistema de congruências lineares x≡ 1(mód.2); x≡1 (mód 3), encontramos:
x≡2 (mód.6)
x≡4 (mód.6)
 x≡1(mód.6)
x≡3 (mód.6)
x≡5 (mód.6)
 
 6a Questão (Ref.: 201609116014) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma solução da equação diofantina 2x+3y=4 é o par:
 x = - 4, y = 4
x = - 3, y = 3
x = - 2, y = 2
x = - 1, y = 1
x = - 5, y = 5
 
 7a Questão (Ref.: 201608455589) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos:
x≡18 (mód.31)
 x≡16 (mód.31)
 x≡17 (mód.31)
x≡19 (mód.31)
x≡20 (mód.31)
 
 8a Questão (Ref.: 201609116037) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)?
 x = -7
x = 2
x = 0
x =7
x = -2
03/11/2017 Conteúdo Interativo
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Exercício: CEL0530_EX_A7_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 18/10/2017 20:08:03 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609062440) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um criador de aves tem um certo número de ovos; quando os divide por 3, sobra-lhe 1; quando os divide por 4,
sobram 2 ovos; e quando os divide por 5, sobram 3. Quantos ovos tem o criador de aves, sabendo que esse
número não ultrapassa 70 ovos?
 58
56
59
55
57
 
 Gabarito Comentado
 2a Questão (Ref.: 201608588512) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a menor solução inteira e positiva do seguinte sistema de congruências lineares:
x é côngruo a 2 (módulo 3),
x é côngruo a 3 (módulo 5),
x é côngruo a 5 (módulo 2).
10
120
30
15
 113
 
 3a Questão (Ref.: 201609062434) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Ao formar grupos de trabalho numa turma, o professor verificou que, tomando grupos com 3 componentes
sobrariam 2 alunos, com 4 componentes sobraria 1 aluno e que conseguiria formar grupos com 5 componentes,
sem sobras, desde que ele próprio participasse de um dos grupos. Sabendo que a turma tem menos de 50 alunos,
quais são as possíveis quantidades de alunos nessa turma?
28
27
30
 31
 29
 
 Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201608583835) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
03/11/2017 Conteúdo Interativo
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Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e,
dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro.
 427
324
526
425
420
 
 5a Questão (Ref.: 201608903265) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11).
7
45
12
10
 8
 
 6a Questão (Ref.: 201609062435) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dispomos de uma quantia em dólares maior do que 1000 e menor do que 2000. Se distribuirmos essa quantia
entre 11 pessoas, sobra 1 dólar; se a distribuirmos entre 10 pessoas, sobram 2 dólares e se a distribuirmos entre 9
pessoas sobram 4 dólares. De quantos dólares dispomos?
1582
 1552
 1562
1542
1572
03/11/2017 Conteúdo Interativo
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Exercício: CEL0530_EX_A8_201608301281_V1Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 19/10/2017 22:39:49 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201608455546) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O resto da divisão de 310 por 7 é igual a :
5
 4
3
2
1
 
 2a Questão (Ref.: 201608902807) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Calcule a equação x86 ≡ 6 mod 29 e marque a altenativa correta:
x3 ≡ 9 mod 29
 x2 ≡ 6 mod 29
x2 ≡ 2 mod 29
 x ≡ 1 mod 29
x ≡ 6 mod 29
 
 Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201608434256) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: ap-1≡1 (mod p), quando p primo e p não
divide a. Assim podemos afirmar que:
163≡1(mod2)
35≡1(mod6)
 36≡1(mod7)
185≡1(mod6)
63≡1(mod2)
 
 4a Questão (Ref.: 201609116034) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
resto da divisão de 5 elevado a 38 por 11 é:
5
6
7
8
 4
 
03/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=798813&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 2/2
 5a Questão (Ref.: 201608434255) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: ap-1≡1 (mod p), quando p primo e p não
divide a. Assim podemos afirmar que:
 ap≡a(modp)
ap≡(p-1)(modp)
ap2≡p-1(modp)
(p-1)a≡a(modp2)
a2p≡a(modp)
 
 6a Questão (Ref.: 201609344653) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Calcular o resto da divisão de 323456 por 13.
 9
6
8
7
 5
 
 7a Questão (Ref.: 201608542481) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Calcule o resto da divisão de 1311por 7.
3
4
5
 2
 6
 
 8a Questão (Ref.: 201608542483) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determine o resto da divisão euclidiana de 10717por 5.
0
3
4
1
 2
03/11/2017 Conteúdo Interativo
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Exercício: CEL0530_EX_A9_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 23/10/2017 17:45:19 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201608904781) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Calcular o reto da divisão de x por y sendo x = 15! e Y = 17.
 1
5
2
3
4
 
 2a Questão (Ref.: 201608904982) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um número y =
1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a alternativa correta.
5
2
1
0
 3
 
 Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201608434253) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Segundo o Teorema de Wilson sobre congruência (p-1)!≡-1(modp) sendo p primo. Logo podemos
afirmar que
26!≡-1(mod27)
 628!≡-1(mod629)
322!≡-1(mod323)
5!≡-1(mod4)
 742!≡-1(mod743)
 
 4a Questão (Ref.: 201608434251) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Segundo o Teorema de Wilson sobre congruência (p-1)!≡-1(modp) sendo p primo.
A partir daí, podemos afirmar que
146!≡-1(mod147)
548!≡-1(mod549)
 130!≡-1(mod131)
476!≡-1(mod477)
03/11/2017 Conteúdo Interativo
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636!≡-1(mod637)
 
 5a Questão (Ref.: 201608905296) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 
2
3
7
 5
 1
03/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=798813&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 1/2
Exercício: CEL0530_EX_A10_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 24/10/2017 19:48:07 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609046824) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Qual é o valor da função de Euler para o inteiro 16, isto é, qual o valor de φ(16)?
5
7
9
6
 8
 
 Gabarito Comentado
 2a Questão (Ref.: 201609116038) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é:
4
8
 6
7
5
 
 3a Questão (Ref.: 201608455502) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O valor de phi(4!) é:
5
6
4
3
 8
 
 4a Questão (Ref.: 201609116028) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(7) é:
9
5
 6
7
8
 
03/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=798813&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 2/2
 5a Questão (Ref.: 201608588515) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Calcule o valor de φ(5!).
 32
35
24
12
22
 
 6a Questão (Ref.: 201608455501) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O valor de phi(phi(5)) é igual a:
3
4
6
 2
5
 
 7a Questão (Ref.: 201608906420) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determine o valor de φ(91) da função de Euler.
73
70
48
36
 72
 
 8a Questão (Ref.: 201608588516) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Calcule o valor de φ(pq) sendo p e q primos.
(p -1)q2
 (p -1)(q - 1)
(p -1)(q + 1)
(p + 1)(q - 1)
(p + 1)(q + 1)