Geometria Analitica AP a 10

Prévia do material em texto

03/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=798813&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 1/3
Avaiação Parcial: CCE0643_SM_201608301281 V.1 
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Acertos: 10,0 de 10,0 Data: 10/10/2017 19:52:20 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609361134) Acerto: 1,0 / 1,0
Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a
velocidade como uma grandeza:
 d) Vetorial
d) Aritmética
a) Escalar
b) Algébrica
c) Linear
 2a Questão (Ref.: 201609472793) Acerto: 1,0 / 1,0
Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ?
(14,-8)
(14,7)
(-14,8)
 (14,8)
(-14,-8)
 3a Questão (Ref.: 201609407074) Acerto: 1,0 / 1,0
Sendo a=(2,1,1), b=(1,2,2) e c=(1,1,1). Calcular um vetor v=(x,y,z), tal que v· a=
4, v· b= 9 e v· c= 5. Podemos afirmar que o vetor v
é: 
v=(3,-4,2)
 v=(3,4,2)
v=(3,4,-2)
v=(-3,-4,-2)
v=(-3,4,2)
 4a Questão (Ref.: 201608939770) Acerto: 1,0 / 1,0
O versor do vetor v = (-3,4) é: 
(-1/5;4/5)
 (-3/5;4/5)
(3/5;-4/5)
(-3/5;-4/5)
(3/5;4/5)
03/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=798813&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 2/3
 5a Questão (Ref.: 201609440524) Acerto: 1,0 / 1,0
O valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos é:
6
 3
2
1
9
 6a Questão (Ref.: 201609440553) Acerto: 1,0 / 1,0
Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
 x=4 e y=4
x=2 e y=4
x=4 e y=2
x=4 e y=-4
x=2 e y=2
 7a Questão (Ref.: 201609006332) Acerto: 1,0 / 1,0
Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v é:
u . v = 24
u . v = -8
 u . v = 22
u . v = 6
u . v = 34
 8a Questão (Ref.: 201609310938) Acerto: 1,0 / 1,0
Determinar o versor do vetor u=(-2,1,-1)
(-2/V5 , 1/V5 , -1/v5)
(2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
(2/V6 , 1/V6 , 1/V6)
 (-2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
(-2,-1,-1)
 9a Questão (Ref.: 201609412368) Acerto: 1,0 / 1,0
Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0)
 
2
5
4
3
3
03/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=798813&topicId=0&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enable… 3/3
 10a Questão (Ref.: 201608969554) Acerto: 1,0 / 1,0
Sabe-se que o módulo do vetor VAB mede 4 unidades de cumprimento, sendo A = (1, 2) e B = (-2, k). Nessas
condições é correto afirmar que o valor de k é:
0 ou 3
1 ou 3
 2
-1 ou -2
-2 ou 3
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 1/2
Exercício: CCE0643_EX_A6_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 09/11/2017 18:41:24 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609025645) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0)
Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1).
1,28
4,12
2,53
5,62
 3,74
 
 2a Questão (Ref.: 201609199987) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0)
 Qual a equação do plano pi que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal.
 
 3x+2y-4z-8=0
2x+y-3z-8=0
2x-y+3z-8=0
2x-y+3z+8=0
 3x+2y-4z+8=0
 
 3a Questão (Ref.: 201609195493) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0)
Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam coplanares?
 m=3
m=2
m=4
m=3/4
m=3/2
 
 4a Questão (Ref.: 201608969553) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0)
O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é:
0
4
2,83
 2
3,52
 
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 2/2
 5a Questão (Ref.: 201609199342) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0)
A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
2x - y + 3z - 6 = 0
2x - y + 3z - 2 = 0
3x + y + 2z + 2 = 0
3x - y + 2z + 2 = 0
 2x - y + 3z + 2 = 0
 
 6a Questão (Ref.: 201609002938) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0)
Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k?
-1
0
 1
3
 
 7a Questão (Ref.: 201609199339) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0)
O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a:
0
 32
34
-28
48
 
 8a Questão (Ref.: 201609206434) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0)
SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO
POR:
W= -i -j -k
W = 4i + 3j + 2k
W= i + j + k
W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k
 W = 2i + 3j + 4k
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 1/3
Exercício: CCE0643_EX_A7_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 09/11/2017 19:49:36 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609409265) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0)
Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças
que atuam sobre o objeto em análise. Os alunos identificaram a atuação de
cinco forças distintas, representadas vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2 = (−√3,
√3), 𝐹3 = (0 , 3), 𝐹4 = (2, −√3) e 𝐹5 = (1, −2). O vetor com maior intensidade é:
F1
F2
F5
F4
 F3
 
 2a Questão (Ref.: 201608939392) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0)
Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmar que
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero , é:
5
6
4
 8
7
 
 3a Questão (Ref.: 201608939402) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0)
Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares.
3,5
4
 2,5
3
4,5
 
 4a Questão (Ref.: 201608588418) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0)
Determine uma equação da reta r que passa pelos pontos A = (0 ; 1)
e B = (1 ; 4).
y = - 3x + 1
y = 3x - 1
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 2/3
 y = 3x + 1
y = x + 1
y = x - 1
 
 5a Questão (Ref.: 201608412578) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0)
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas
para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se
encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um
ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é
representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos
Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as
informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j
 AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j
AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j
AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j
AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j
 
 6a Questão (Ref.: 201609472253) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0)
 
A reta r é determinada pelos pontos A=(2,‑1,3) e B=(3,0,2). Sendo que a reta
passa por Ae tem a direção do vetor AB. Assim podemos afirmar que a
equação vetorial de r é:
(x,y,z)=(1,-1,5)+t(2,1,3)
(x,y,z)=(1,1,5)+t(-2,1,-3)
 (x,y,z)=(2,1,3)+t(1,1,5)
(x,y,z)=(2,1,-3)+t(1,1,5)
 (x,y,z)=(1,1,5)+t(2,1,3)
 
 7a Questão (Ref.: 201608998363) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0)
Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
12 unidades
14 unidades
 10 unidades
2 unidades
4 unidades
 
 Gabarito Comentado
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 3/3
 8a Questão (Ref.: 201609002767) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0)
Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
D(2,2)
D(-2,-2)
D(-1,1)
 D(-2,2)
D(2,-2)
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 1/2
Exercício: CCE0643_EX_A8_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 11/11/2017 09:12:10 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201608924668) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0).
 (-2, 1, 1)
(-1, 2, 1)
(-1, 3, 1)
(1, -4, 2)
(1, 3, -1)
 
 2a Questão (Ref.: 201609406417) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(2,3) e C(0,5). Podemos afirmar que esse triângulo é:
Triângulo Retângulo
Triângulo retângulo isósceles
 Triângulo isósceles 
 Triângulo escaleno
Triângulo equilátero
 
 3a Questão (Ref.: 201609397593) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Marque a solução da equação dS/dr+2πS=0,para S(0)=So.
 S(r)=Soe^(+2πr)
 S(r)=Soe^(-2πr)
S(r)=2e^(-2πr)
S(r)=4e^(-2πr)
S(r)=3e^(-2πr)
 
 4a Questão (Ref.: 201609296514) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem e o ângulo formado
entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a:
6
 4
√8
 √6
2
 
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 2/2
 5a Questão (Ref.: 201609361137) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Sendo A = (2, 0, 1) B = (0, 3, -2) e C = (1, 2, 0), determinar D, tal que: (BD) ̅ = ( AB ) ̅+ (CB) ̅
d) (-3, -7, 7)
c) (-3, 7, 7)
 e) (7,-3, -7)
a) (7, -7,-3)
 b) (-3, 7, -7)
 
 6a Questão (Ref.: 201609025647) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
(0, 1, -2)
(0, 1, 0)
(1, -1, -1)
 (2, 3, 1)
(1, -2, -1)
 
 7a Questão (Ref.: 201609359287) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar:
 O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens
diferentes.
Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário.
Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
 O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗.
O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos
seus representantes.
 
 8a Questão (Ref.: 201609406162) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
Dados A=(1,1) e B=(3,5), determinar C, tal que AC=(1/2)AB
 
x = -1 e y = -2
 x = 2 e y =1 
 x = 1 e y = 2 
x = 1 e y = -2 
x = -1 e y = 2 
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 1/3
Exercício: CCE0643_EX_A9_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 12/11/2017 08:30:38 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201609414128) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o
valor de m tem que ser igual a:
-9
15
-15
NRA
 9
 
 2a Questão (Ref.: 201608348597) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
Determine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
x2+y2-2ky-k2=0
x2+y2-4x+2ky+k2=0
x2+y2-k2=0
 x2+y2+4x-2ky+k2=0
x2+y2-2ky+k2=0
 
 3a Questão (Ref.: 201609425376) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
Dada a equação de uma Elipse a seguir
25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0
As medidas dos seus eixos Maior e Menor são , respectivamente:
 
20 e 16
25 e 16
20 e 10
49 e 25
 10 e 8
 
 4a Questão (Ref.: 201609024590) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja
retângulo em P.
 1
3
7
5
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 2/3
6
 
 5a Questão (Ref.: 201609425466) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são,
respectivamente,
 e 
 
 e 
 e 
3 e 1/2
1/2 e 
 
 6a Questão (Ref.: 201608347678) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
Chama-se Produto Escalar de dois vetores u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→ e v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→ denotado por u→.v→ :
ao número real k dado por k = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
 ao número real k, dado por : k = x1x2 + y1y2 + z1z2
ao vetor w→ dado por w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→
 ao vetor w→ dado por w→ = x1x2i→ + y1y2 j→ + z1z2 k→
ao número real k, dado por: k = x+1x-1 = y+1y-1= z+1z-1
 
 7a Questão (Ref.: 201609197086) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
80°
30°
 60°
45°
90°
 
 8a Questão (Ref.: 201609425365) Fórum de Dúvidas (4 de 4) Saiba (0)
32 12
23 32
3 32
3
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 3/3
Numa elipse a medida do eixo maior é 26 e a medida do eixo menor é 24. Determine
a distância focal dessa elipse.
11
 10
13/12
12/13
22
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 1/2
Exercício: CCE0643_EX_A10_201608301281_V1 Matrícula: 201608301281
Aluno(a): MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Data: 13/11/2017 18:17:13 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201608341114) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e
C(1,0,2).
-9x-8y+z+7=0
-9x-3y+z+=0
-9x-3y+z+9=0
 -9x-3y+z+7=0
-5x-3y+z+7=0
 
 2a Questão (Ref.: 201608347685) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
vértice e eixo
foco e eixo
 foco e diretriz
centro e diretriz
centro e eixo
 
 3a Questão (Ref.: 201608569167) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é:
duas retas
parábola
 hipérbole
elipse
circunferência
 
 4a Questão (Ref.: 201608386100) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Com base na equação 16x2 - 9y2 = 144. Podemos afirmarque se trata de uma equaçao de:
circunferência
elipse
plano
 hipérbole
parábola
 
13/11/2017 Conteúdo Interativo
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=797802&topicId=2546805&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034… 2/2
 5a Questão (Ref.: 201609366084) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do vetor u + v.
25
100
10
30
 5
 
 6a Questão (Ref.: 201608390802) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
 10 x (2) 1/2 
5x (2)1/2
10
20
20 x(2)1/2
 
 7a Questão (Ref.: 201608390543) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Qual o raio e o centro da circunferência de equação (x+1)2+(y-2)2=4
 raio = 2 e centro (-1, 2)
raio = 2 e centro (1, 2)
raio = 4 e centro (1, 2)
raio = 4 e centro (-1, 2)
raio = 2 e centro (-1, -2)
 
 8a Questão (Ref.: 201608401551) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A expressão x2-y2+2x=0 é uma:
catenária
elipse
 hipérbole
circunferência
parábola