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Nome do Experimento: 
Alavancas – Centro de massas 
 
 
Objetivos: 
 
O intuito deste experimento foi constatar que ao aumentar o tamanho da alavanca, a força 
mínima aplicada necessária para levantar um peso no ponto oposto é menor. 
 
Introdução teórica: 
 
No cotidiano, o termo máquina é reservado a equipamentos grandes, utilizados para efetuar os 
mais diferentes serviços. Por exemplo, máquinas existentes em fábricas como tecelagem, máquina de lavar roupa, 
máquina de costura etc.. Já na Física, o termo máquinas simples é reservado a pequenos objetos ou instrumentos 
que facilitam a execução de diferentes afazeres do dia-a-dia. Um martelo, uma tesoura, uma alavanca, uma roldana, 
um plano inclinado são exemplos de máquinas simples. Entre os conceitos e princípios físicos que explicam a 
vantagem mecânica desses instrumentos estão os conceitos de força, de torque, de trabalho realizado pela aplicação 
de uma força, de equilíbrio na translação e na rotação. Esses conceitos e princípios estão sendo aplicados até no 
corpo humano, sem que haja consciência do indivíduo que os utiliza. 
O uso das "máquinas simples" vem sendo transmitido de geração em geração; elas já estão 
completamente incorporadas ao cotidiano tendo em vista a facilidade de uso. Por exemplo, para pregar um prego, 
usa-se um martelo, que deve ser tanto mais pesado e de cabo longo quanto maior for o prego. O próprio tamanho 
do prego é escolhido para dar conta do esforço que será exigido da estrutura de madeira que está sendo construído. 
Uma caixinha de bonecas certamente necessita de pregos pequenos e um caixote, que vai aguentar o peso de várias 
pessoas, necessita de pregos grandes. Para levantar um peso como o de um automóvel é necessário um macaco ou 
um guincho; este é dotado de uma roldana. Já para levantar caixotes pesados num degrau grande, pode-se usar um 
plano inclinado. Antigamente, os barris de cerveja eram empurrados para cima do caminhão de transporte, rolando-
o num plano inclinado. A própria construção de rodovias através de regiões de serra, onde grandes altitudes devem 
ser vencidas, segue um zigue-zague, que nada mais é que a sucessão de vários planos inclinados. Assim, podemos 
 
 Universidade Estácio de Sá – Campus Macaé 
Curso: 
Engenharias 
Disciplina: 
Física Experimental I 
Código: 
CCE0477 
Turma: 
 3012 
Professor (a): 
ROBSON FLORENTINO 
Data de Realização: 
06/06/2014 
 
Nome do Aluno (a): Carlos Alberto Vieira 
Nome do Aluno (a): Andre Luiz dos Santos 
Nome do Aluno (a): Katia Elizabeth Simões de França dos Santos 
Nome do Aluno (a): Marcio Dionis Souza Cortes 
Nome do Aluno (a): Rafael Lobo Caitano 
Nome do Aluno (a): Valdinei Lopes da Silva Tomaz 
Nome do Aluno (a): Klaus Igor Fick 
Nº da matrícula: 201308005954 
Nº da matrícula: 201307190571 
Nº da matrícula: 201307205675 
Nº da matrícula: 200701011291 
Nº da matrícula: 201308187572 
Nº da matrícula: 201307394493 
Nº da matrícula: 201308153724 
 
enumerar muitas outras máquinas simples utilizadas no dia-a-dia. As máquinas simples são equipamentos muito 
simples, que possibilitam a execução de uma tarefa com menos força ou menos desgaste físico. 
 
O que é uma alavanca? 
 
Alavanca, máquina simples que consiste normalmente em uma barra rígida móvel em torno de 
um ponto fixo, denominado fulcro ou ponto de apoio. O efeito de qualquer força aplicada à alavanca faz com que 
esta gire em relação 4 ponto de apoio. A força rotativa é diretamente proporcional à distância entre o fulcro e a 
força aplicada. 
No tipo mais comum de alavanca, aplica-se um esforço relativamente pequeno à ponta mais 
distante do fulcro, para levantar um grande peso próximo a este. Muitas ferramentas, como o quebra-nozes e o 
carrinho de mão, são baseadas no princípio da alavanca. 
Uma polia, dispositivo mecânico de tração ou elevação, formado por uma roda montada em um 
eixo, com uma corda rodeando sua circunferência. A roda e seu eixo podem ser considerados tipos especiais de 
alavanca. Com um sistema de polias móveis, é possível levantar grandes pesos com muito pouca força. 
 
Arquimedes 
 
“Dê-me um lugar para me firmar e um ponto de apoio para minha alavanca que eu deslocarei a 
Terra” foi o que disse Arquimedes, sendo um dos grandes matemáticos de todos os tempos. A hidrostática foi 
apenas uma parte de seus feitos. Além dela, ele revolucionou as noções de movimento ao inventar a alavanca. Ele 
também desenvolveu as bases do cálculo integral que somente se concretizariam com Newton quase dois milênios 
depois e lançou os alicerces da física teórica. 
 
 
 
Sobre Alavancas e teoria 
 
O estudo das alavancas está diretamente ligado ao conceito de equilíbrio, em especial ao de 
rotação. Graças aos estudos realizados em torno desse tema, diversas ferramentas puderam ser inventadas. Além 
disso, esses desenvolvimentos permitiram também uma compreensão do corpo humano, o qual utiliza os músculos 
como transmissores de forças e as articulações como pontos fixos de alavanca. 
Em diversas situações cotidianas vemos o uso das alavancas como forma de auxílio no 
desenvolvimento de trabalhos. Uma que mais podemos ver é a utilização de alavancas pelos borracheiros que 
utilizam alavancas para desenroscar os parafusos das rodas de caminhões. 
 
• Os elementos de uma alavanca 
 
Toda alavanca é composta por três elementos básicos: 
 
- PF - Ponto fixo, em torno do qual a alavanca pode girar; 
- Fp - Força potente, exercida como o objetivo de levantar, sustentar, equilibrar, etc. 
- Fr - Força resistente, exercida pelo objeto que se quer levantar, sustentar, equilibrar, etc. 
 
• Os tipos de alavancas 
 
Podemos classificar as alavancas de acordo com o elemento que fica entre os outros dois pontos 
restantes. Seus nomes são: interfixa, interpotente e inter-resistente. 
Dizemos que uma alavanca é uma alavanca interfixa quando o ponto fixo ocupa um lugar 
qualquer entre a força potente e a força resistente, como mostra a figura 1. 
 
 
 
Figura 2 - Alavanca interfixa. 
 
 
 
 
 
 
 
Uma alavanca é considerada como sendo uma alavanca do tipo interpotente (Figura 2) quando a 
força potente está localizada em algum lugar entre a força resistente e o ponto fixo. 
 
 
 
Figura 3 - Alavanca interpotente. 
 
Uma alavanca é considerada como sendo uma alavanca inter-resistente (Figura 3) quando a força 
resistente se encontra em algum lugar entre a força potente e o ponto fixo. 
 
 
 
Figura 4 - Alavanca inter-resistente. 
 
TORQUE 
Se for exercida uma força sobre um corpo que possa girar em torno de um ponto central, diz-se 
que a força gera um torque. Como o corpo humano se move por uma série de rotações de seus segmentos, a 
quantidade de torque que um músculo desenvolve é uma medida muito proveitosa de seu efeito. A magnitude de 
um torque está claramente relacionada à magnitude da força que o está gerando, mas um fator adicional é a direção 
da força em relação à posição do ponto central. A distância perpendicular do pivô à linha de ação da força é 
conhecida como braço de alavanca da força. Um método para calcular o torque é multiplicar a força (F) que gerou 
pelo braço de alavanca (d). 
 
Equação 1 – Torque 
 
 
• Torque ou momento resultante 
 
Da mesma forma que é possível determinar uma força resultante que isoladamente tem o 
mesmo efeito das forças componentes de um sistema, pode-se determinar o momento resultante de um sistema de 
forças em relação a um determinado eixo. 
O torque resultante em relação a um determinado eixo é a soma dos torques de cada uma das 
forças que compõem o sistema em relação ao mesmo eixo.• Equilíbrio estático 
 
Um corpo está em equilíbrio estático quando a força resultante E o momento resultante de todas 
as forças que atuam sobre ele for igual a zero. 
Usa-se um esquema como o da Figura 4 para o cálculo dos torques necessários em um sistema. 
 
 
 
 
Figura 5 - Sistema de equilíbrio 
 
1ª condição de equilíbrio: a força resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo deve ser 
igual a zero. 
 
 
Garante ausência de translação. 
Levando em conta o sistema da Figura 4, tendo em vista a primeira condição de equilíbrio conclui-
se que (equação 2): 
 
Equação 2 - Soma nula de forças 
Fapoio= Fa + Fb + Pbarra 
 
 
 
 
2ª condição de equilíbrio: O momento resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo em 
relação a qualquer eixo deve ser igual a zero. 
 
 
Garante ausência de rotação. 
Considerando a massa da barra, e considerando as forças A e B como o peso dos objetos 
encontrados nos extremos da barra pode-se equacionar o sistema da Figura 4 da seguinte maneira (equação 3): 
 
Equação 3 - Soma nula do momento de inércia. 
PB x dB + Pbarra x dbarra = PA x dA 
 
• Vantagem mecânica de uma alavanca 
 
A eficiência de uma alavanca para mover uma resistência é dada pela vantagem mecânica dá-se 
pela seguinte equação. 
 
Equação 4 - Vantagem mecânica 
 
 
 
 
 
Sendo braço de força a distância do eixo até a força e braço de resistência a distância do eixo até 
a resistência. 
Se Vm = 1, a força necessária para movimentar uma resistência é exatamente igual à resistência. 
Se Vm > 1, a força necessária para movimentar uma resistência é menor do que a resistência. Se Vm < 1, a força 
necessária para movimentar uma resistência é maior do que a resistência. 
 
 
 
Exemplos de alavanca 
 
• Martelos e machados 
No caso de martelos, utilizamos o peso da cabeça do martelo associado ao braço do mesmo para 
dar um grande torque, que vai afundar o prego. Quanto maior o peso da cabeça do martelo ou quanto maior o cabo, 
o torque será maior. Um machado usado para cortar troncos de árvores tem ainda associado o princípio de um 
plano inclinado, como numa cunha. A cunha também pode ser considerada uma máquina simples. É mais fácil rachar 
lenha com um machado que tem a forma de cunha do que um machado "cego", de lâmina grossa. 
O martelo é uma alavanca, onde o funcionamento é de simples visualização: 
A força aplicada pela pessoa é F1, produz um torque dado aplicando a equação 1: F1 x d1, a força 
aplicada pelo prego sobre o martelo é F2, produzindo um torque dado ainda pela equação 1: F2 x d2, como o torque 
resultante deve ser zero; teremos: 
F1 x d1 = F2 x d2 
 
Sendo d1 > d2, teremos: F1 < F2, ou seja, o operador retira o prego com certa facilidade. 
 
Note que se a intensidade de F2 é grande, a reação de F2 – martelo puxando o prego – também 
será grande. (figura 5) 
 
 
 
Figura 6 – Martelo e as forças que agem neste sistema 
 
 
 
• Engrenagens 
 
As engrenagens são máquinas simples voltadas para a redução ou para o aumento da velocidade 
angular da rotação, de um determinado dispositivo, ou alterar sua direção. 
Grosso modo, uma engrenagem é um conjunto de rodas dentadas que se acoplam de alguma 
maneira. A justificativa mais comum para a utilização das engrenagens é que nem sempre um dispositivo (uma 
máquina, por exemplo) tem sua velocidade adequada para funcionamento igual àquele do dispositivo que o colocou 
em movimento (um motor, por exemplo). Digamos que um motor, impulsionado por um conjunto de pistões, 
coloque um virabrequim para funcionar com uma velocidade de rotação de 1000rpm, mas a máquina que ele 
pretende acionar só funciona bem se acionada a 250rpm. Para reduzir a velocidade angular por um fator 4, basta 
acoplarmos as engrenagens de maneira tal que, enquanto um dá 4 voltas, a outra dê apenas uma volta. Isso se 
consegue fazendo com que uma das rodas tenha quatro vezes mais dentes do que a outra. Usualmente, construímos 
um sistema de duas engrenagens formando um conjunto único. Pode-se, assim, transmitir a energia proporcional 
provida por um motor para uma máquina. Às vezes, no entanto, não é conveniente ter-se as engrenagens ligadas 
entre si diretamente. Nesse caso, pode-se fazer uso de correntes ou correias. 
Quando dois eixos engrenados giram, a engrenagem motora transforma o torque motor em uma 
força que é aplicada sobre os dentes engrenados das duas engrenagens. Sob a distância da aplicação da força 
transmitida para o dente da engrenagem movida até seu eixo de rotação, forma-se uma alavanca que gera o torque 
transmitido pelo eixo movido. (figura 6). 
 
 
Figura 6 - Sistema de engrenagens. 
 
 
 
• Portas 
 
Se fizermos uma força F1 na porta (figura 7) ela tende a girar no sentido dessa força. O braço 
dessa força é a distância b1. O TORQUE dessa força, t1, é F1 x b1. Se outra pessoa fizer uma força F2 no sentido 
oposto, com um braço b2, o TORQUE dessa força, T2, é F2 x b2. Se T1 = T2, a porta não irá girar, ou seja, dizemos 
que ela ficará em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Torque em porta 
 
 
 
• Carrinho de mão 
 
A força aplicada pela pessoa é F1, produz um torque dado pela equação 1: F1 x d1, esse torque 
tende a fazer o carrinho girar no sentido horário, o peso da carga é P, produzindo um torque dado pela expressão: P 
x d2, (figura 8) 
Como o torque resultante deve ser zero; teremos: F1 x d1 = P x d2 
 
Sendo d1 > d2, teremos: F1 < P2, ou seja, o pedreiro transporta a carga sem tanto esforço. 12 
 
Figura 7 - Sistema de um carrinho de mão. 
 
Teoria dos erros 
 
Obter o valor real da maioria das grandezas físicas, através de uma medida, é quase impossível. 
Apesar de não ser possível determinar um valor 14 exato de determinada grandeza, pode-se estabelecer levando em 
conta alguns critérios um valor aproximado do valor real. 
 
Estes “erros” de medida podem ser classificados como: 
- Grosseiros: erros que ocorrem por imperícia ou distração do operador; 
- Sistemáticos: erros causados por fontes identificáveis. Podem ser devido a vários fatores (instrumento, 
método de observação, efeitos ambientais, simplificação de teoria, entre outros); 
- Aleatórios ou Acidentais: erros que ocorrem devido a causas diversas, que escapam a uma análise em 
função de sua imprevisibilidade, tais como instabilidade instrumental, leitura imprecisa de uma escala, 
variações ambientais. Este erro pode ser diminuído através de repetidas medições. 
 
 
 
 
Experimento: 
 
Aparelho / Material utilizado: 

 Trena; 
 Serra; 
 1 cabo de vassoura; 
 Um pedaço de madeira com 880 mm; 
 Lixa; 
 2 ganchos; 
 1 parafusos; 
 1 porcas; 
 1 arruelas; 
 Base de carretel de madeira; 
 Fita métrica; 
 2 Potes; 
 2 correntes de xaxim; 
 Furadeira; 
 Tintas; 
 Prego; 
 Martelo; 
 Alicate; 
 Chave de fenda; 
 
Roteiro do experimento: 
1 - Montagem da base e dos braços da alavanca: 
 Utilizando cabos de vassoura, preparar 1 braço de alavanca; 
 Utilizando prego e furadeira, fixar de forma centralizada, em cada uma das extremidades do braço de 
alavanca, os ganchos metálicos que servirão para pendurar as massas utilizadas para equilibrar o sistema; 
 Utilizar um tubo de PVC, cortando-o para servir de apoio para os braços de alavanca; 
 Montar a base de apoio para os braços utilizando madeira, tubo de PVC, placas metálicas, borracha, 
parafusos e arruelas; 
 
2 - Determinação dos contrapesos: 
 Medir com uma trena o comprimento do cabo de vassoura utilizado comobraços da alavanca; 
 
 Medir com uma balança a massa do cabo de vassoura utilizado como braço da alavanca; 
 Fazer a anotação destas medidas; 
 
 Fixar 2 comprimentos e a massa para um dos lados do braço; 
 Utilizando os pesos, determinar o ponto de equilíbrio do sistema, ou seja, até que o braço com seus “pesos” 
ficasse parado na horizontal e assim, utilizando a balança, medir a massa do contrapesso e da massa fixa; 
 
Dados Coletados e Cálculos: 
 
Barra= 100g 
Peso1= 290g 
Peso2= 295g 
Conjunto de contrapeso= 20g 
Dimensões da barra 
Lt= 950mm; 
L1= 485mm; 
L2= 705mm. 
Condição de equilíbrio: O momento resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo em relação a qualquer 
eixo deve ser igual a zero. Garante ausência de rotação. 
 
Σm = 0 
 
Pbarra = m * g 
Pbarra = 100 * 10 
Pbarra = 1000N 
Conj.contrapeso= m * g 
Conj.contrapeso=20 * 10 
Conj.contrapeso=200N 
Peso1 = m * g 
Peso1 = 290 * 10 
Peso1 = 2900N 
Peso2 = m * g 
Peso2 = 295 * 10 
Peso2 = 2950N 
 
 
 
 
 1º Cálculo: Ponto de equilíbrio na distância de 485mm 
 
([Pb * db]+200) + Pbarra * dbarra = Pa * da 
([2900 * 485]+200) + (1000 * 950)= Pa * 465 
 
1.406.700 + 950.000= Pa * 465 
Pa * 465 = 2.356.700 
Pa = 2.356.700 / 465 
Pa = 5.068,172 N 
 
P = m * g ⇒ m = P / g 
m = 5.068,172 / 10 
mideal= 506,817g 
mreal= 295g 
 
 
 2º Cálculo: Ponto de equilíbrio na distância de 705mm 
 
([Pb * db]+200) + Pbarra * dbarra = Pa * da 
 ([2900 * 705]+200) + (1000 * 950) = Pa * 245 
2.044.700 + 950.000= Pa * 245 
Pa * 245 = 2.994.700 
Pa = 2.994.700 / 245 
Pa = 12.223,265 N 
P = m * g ⇒ m = P / g 
m = 12.223,265 / 10 
mideal = 1.222,326g 
mreal = 1.150g 
 
OBS.: 
(um saco de pipoca de 500g + um saco de rosquinha Mabel de banana com canela de 400g + um saco de café Pilão 
de 250g) 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: 
 
O experimento visava à comprovação de que quanto maior o braço da alavanca, menor é a força 
aplicada necessária para manter certo peso em equilíbrio. Portanto, analisando os resultados obtidos, é possível 
concluir que o experimento foi condizente com seu objetivo. 
Os contrapesos experimentais foram próximos dos obtidos pela teoria. Esta diferença deve-se a 
condições ambientais e também ao atrito causado pelo material usado no ponto de apoio. 
Como o experimento depende de muitas variáveis, foi tomado como erro aceitável para um 
experimento de até 10% do valor obtido através de cálculos. Logo, os contrapesos encontrados no experimento 
estão dentro desta margem, indicando que o experimento é válido. 
 
Referências bibliográficas: 
 
 Novo Telecurso - Ciências - Aula 55 (1 de 2); 
http://www.youtube.com/watch?v=9XeCozh622s&feature=related 
 
 Novo Telecurso - Ciências - Aula 55 (2 de 2); 
 http://www.youtube.com/watch?v=QvcQ7A_JWn8&feature=related 
 
 Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 07 (1 de 2); 
http://www.youtube.com/watch?v=xXEupGV0-NM 
 
 Novo Telecurso - Ensino Médio - Física - Aula 07 (2 de 2); 
http://www.youtube.com/watch?v=c-un8qvL9aI&feature=related 
 
 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23498. 
 
 http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica/alavanca.php 
 
 http://ciencia.hsw.uol.com.br/arquimedes.htm 
 
 http://ciencia.hsw.uol.com.br/arquimedes2.htm 
 
 http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/alavancas.htm 
 
 http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica/alavanca-2.php 
 
 http://autoentusiastas.blogspot.com.br/2010/06/as-antigas-e-surpreendentes-sementes.html 
 
 http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica/alavanca-6.php 
 
 http://www.geocities.ws/saladefisica5/leituras/alavancas.html 
 
 http://www.colegioweb.com.br/fisica/arquimedes1.html 
 
 http://www.wgate.com.br/conteudo/medicinaesaude/fisioterapia/biomecanica.htm 
 
 http://www.youtube.com/watch?v=v29t8OQ1b1E 
 
 http://fisicaeplaneta.blogspot.com.br/2012/09/fisica-aplicada-principio-das-alavancas.html