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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PROFESSORA: JOANA DARC A. S. DA CRUZ LISTA DE EXERCI´CIOS DE EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS I - SE´RIES Decida se as se´ries dadas sa˜o convergentes ou divergentes. Se poss´ıvel determine a sua soma. 1. ∞∑ n=1 3 4n−1 (convergente) 2. ∞∑ n=1 (−1√ 5 )n−1 (convergente) 3. ∞∑ n=1 37 100n (convergente) 4. ∞∑ n=1 2−n3n−1 (divergente) 5. ∞∑ n=1 3n 5n− 1 (divergente) 6. ∞∑ n=1 1 n2 + 3 (convergente) 7. ∞∑ n=1 1 n √ e (divergente) 8. ∞∑ n=1 n ln(n+ 1) (divergente) 9. ∞∑ n=1 [( 1 4 )n + ( 3 4 )n] (convergente) 10. ∞∑ n=1 (2−n − 2−3n) (convergente) 11. ∞∑ n=1 [ 1 8n + 1 n(n+ 1) ] (convergente) 12. ∞∑ n=1 senn 4n (convergente) 13. ∞∑ n=1 1 (3 + 2n)2 (convergente) 14. ∞∑ n=1 1 4n+ 7 (divergente) 15. ∞∑ n=1 n2en 3 (divergente) 16. ∞∑ n=2 1 n √ n2 − 1 (convergente) 17. ∞∑ n=1 1 n4 + n2 + 1 (convergente) 18. ∞∑ n=1 1 4n3n (convergente) 19. ∞∑ n=1 1 nn (convergente) 20. 21. ∞∑ n=1 3n+ 1 2n (convergente) 22. ∞∑ n=1 5n n3n+1 (divergente) 23. ∞∑ n=1 100n n! (convergente) 24. ∞∑ n=1 n+ 3 n2 + 2n+ 5 (divergente) 25. ∞∑ n=1 n! en (divergente) 26. ∞∑ n=1 1 nn (convergente) 27. ∞∑ n=1 2n n2 (divergente) 28. ∞∑ n=1 n 3n (convergente) 29. ∞∑ n=1 ( n 2n+ 1 )n (convergente) 30. ∞∑ n=1 (−1)n+1 1 ln(n+ 1) (convergente) 31. ∞∑ n=1 (−1)n 5 n3 + 1 (convergente) 32. ∞∑ n=1 (−10)n n! (convergente) 33. ∞∑ n=1 (−1)n n 2 + 3 (2n− 5)2 (divergente) 34. ∞∑ n=1 (−1)nnsen 1 n (divergente) 35. ∞∑ n=1 (−1)n cos(pin) n (divergente) 36. ∞∑ n=1 1√ n (divergente) 37. ∞∑ n=0 n3 − 3n2 + 5 3n2 + 1 (divergente) 38. ∞∑ n=2 1 lnn (divergente) 39. ∞∑ n=3 √ n+ 1 n2 − 4 (convergente) 40. ∞∑ n=0 sen √ n2 + 1 n2 + 1 (convergente) 41. ∞∑ n=2 1 en sen ( 1 n ) (convergente) 42. ∞∑ n=6 (−1)n√2n n! (convergente)
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