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AD2 - Geometria Espacial - 2017.1 Questa˜o 1 [5,0 pts]: Um rebite e´ obtido pela rotac¸a˜o em torno do eixo e da regia˜o do plano formada pelo setor circular ACD com centro em A, pelo retaˆngulo ABEG e pelo triaˆngulo BFE, conforme a figura 1. Sabendo que AC = AD = AB = BF = r e que AG = BE = 23r, determine (em func¸a˜o de r) a a´rea da superf´ıcie e o volume do rebite. Fig. 1: Rebite da questa˜o 1. Questa˜o 2 [5,0 pts]: Seja um hexaedro regular (cubo) de lado 1. Chamaremos esse cubo de P1. Um octaedro regular, que chamaremos de P2, esta´ inscrito no cubo P1, de forma que os ve´rtices do octaedro P2 sa˜o os centros das faces de P1. Um novo cubo P3 esta´ inscrito no octaedro P2, de forma que os ve´rtices do cubo P3 sa˜o os centros das faces do octaedro P2. Analogamente, P4 e´ o octaedro inscrito em P3. P5 e´ o cubo inscrito em P4. De maneira geral, Pi e´ o poliedro inscrito em Pi−1. Seja xi o comprimento da aresta do poliedro Pi, seja Vi o volume do poliedro Pi e seja APi a a´rea total do poliedro Pi. Calcule: 1. V1 [0,5 pts] 2. AP1 [0,5 pts] 3. x2 [0,5 pts] 4. V2 [0,5 pts] 5. AP2 [0,5 pts] 6. x3 [0,5 pts] 7. V3 [0,5 pts] 8. AP3 [0,5 pts] 9. V10 [0,5 pts] 10. Vi,∀i ∈ N [0,5 pts] 1 A figura abaixo serve como dica para a visualizac¸a˜o dos poliedros da questa˜o 2. 2
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