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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FISÍCA LABORATÓRIO DE FISÍCA “A” MIRELE SANTANA DE SÁ RELATÓRIO LEI DE HOOKE Experimento realizado em 06 dez. 2017 São Cristovão- Se - 2 - MIRELE SANTANA DE SÁ RELATÓRIO LEI DE HOOKE Experimento realizado em 06 dez. 2017 São Cristovão- Se Trabalho apresentado à disciplina de Laboratório de Física A da Universidade Federal de Sergipe - UFS, por a discente da turma 05, como requisito básico de aprovação. Profª. Nilson dos Santos Ferreira - 3 - 1. INTRODUÇÃO A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Todo material quando exercido uma força, sofre uma deformação, que pode ser ou não observada, ou até mesmo uma deformação permanente. Neste experimento, ocorrerá à deformação de duas molas, sendo assim será aplicada sobre elas a lei de Hooke, equação 1. Onde: F é a força aplicada. K é a constante elástica da mola. é a elongação da mola (diferença da posição distendida pela posição inicial). Dessa forma, neste trabalho será analisado o comportamento de um sistema massa-mola onde, utilizando-se de conceitos pré-estabelecidos estudaremos uma forma de se obter o resultado da constante de elasticidade de uma mola através de um gráfico e também o valor do coeficiente angular da reta. 2. OBJETIVOS O objetivo principal desse experimento é proporcionar a compreensão da Lei de Hooke, determinar a constante elástica de duas molas diferentes, além de construir e “calibrar” dois dinamômetros rudimentares. 3. MATERIAIS E METÓDOS 3.1 MATERIAIS Suporte para mola com tripé e escala graduada Duas molas de diâmetros diferentes Régua Porta-pesos para massas Conjunto de massas aferidas - 4 - 3.2 METÓDOS Coloque uma mola suspensa e, sem nenhuma força externa aplicada, determine a posição da extremidade da mola, definida como origem (𝑥0); Pendure na porta-pesos uma massa conhecida e anote o valor de 𝑥 que corresponde à deformação da mola; Retire o porta-pesos e refaça a medida ii mais 2 vezes. Complete a tabela medindo as deformações causadas para outros 4 valores diferentes de massa, colocadas no porta-pesos, tomando o cuidado de medir 3 vezes em cada caso e de não ultrapassar o limite elástico da mola, para não deformá-la permanentemente; Ao retirar as massas, observe se a posição da extremidade da mola sem deformação, ou seja, 𝑥0, sofreu alguma variação; Repita os procedimentos anteriores para a segunda mola. Figura 1. Mola 2, porta-pesos, mola 1, suporte. - 5 - 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 4.1 ELONGAMENTOS E INCERTEZAS Conforme o roteiro do relatório mediu-se o valor das duas molas no seu estado normal (sem sofrer nenhuma deformação) e em seguida foi medido o tamanho das molas ao adicionar o porta peso de 10g com as respectivas massas: 100g, 50g, 70g, 80g, 90g. Dados estes encontrados nas Tabelas 1 e 2. Tabela 1. Dados obtidos para massa aplicada e elongamento da mola 1. Em seu estado normal, sem força externa aplicada, a mola obteve uma altura de 0,112m, após adicionar as massas e retira-las, observou se a posição da extremidade da mola sem deformação, em 0,118m. Dessa forma, a mola sofreu uma variação de 0,006m. Tabela 2. Dados obtidos para massa aplicada e elongamento da mola 2. Em seu estado normal, a mola dois obteve uma altura inicial de 0,07m, após adicionar as massas e retira-las, observou se a posição de 0,076m, logo a segunda mola também sofreu uma variação de 0,006m. - 6 - A partir daí foi calculado o peso aplicado nas molas e as incertezas (tipo a, b, c), de cada medição, dados esses que podem ser encontrados na Tabela 3 e 4. Tabela 2. Massa e peso aplicados na mola 1 e seus respectivos elongamentos e incertezas. Tabela 4. Massa e peso aplicados na mola 2 e seus respectivos elongamentos e incertezas. O peso foi calculado através da fórmula: (2) Onde m é a massa em quilogramas e g é a gravidade da terra que, pelo roteiro, foi estabelecida como 9,8 m/s². Assim, em Newtons, temos: Para a obtenção da incerteza do tipo A (A), ou incerteza estatística, foi necessário calcular o desvio padrão de cada medida, por meio da seguinte fórmula: (3) - 7 - mola 1 = 0,001 = 0,00058309 = 0,0015280 = 0,00058309 = 0,00058309 A incerteza do tipo A (A), ou incerteza estatística, foi calculada utilizando os valores da média e desvio padrão, por meio da seguinte fórmula: 𝜎A = (4) Assim, temos: mola 2 = 0,001 = 0,001 = 0,000583 - 8 - = 0,002 = 0,001529 Dessa forma, temos as seguintes incertezas do tipo A: Já a incerteza de tipo B (σB) é a incerteza do instrumento, ambas as molas apresentam o valor de: A junção da incerteza do tipo A e tipo B dá origem à incerteza combinada (σC), que é a raiz quadrada dos quadrados das incertezas. σC= (5) mola 1 mola 2 - 9 - 4.2 DEFORMAÇÃO DA MOLA A deformação da mola é calculada a partir da seguinte fórmula: Como XInicial e XFinal são medidos em metros, o resultado de ΔX, também em metros, é: mola 1 mola 2 Em seguida, foi calculada a incerteza de cada medida de deformação por propagação de incertezas, podendo obter as tabelas 5 e 6. Tabela 5. Deformação e incerteza da mola 1. - 10 - Tabela 3. Deformação e incerteza da mola 2. mola 1 Por derivadas parciais: 0,00091 mola 2 Por derivadas parciais: - 11 - Assim, pode-se obter o gráfico da força peso em função da deformação das molas estudadas utilizando o programa SciDAVis. Dessa forma os gráfico obtidos para a mola 1e 2 foram: Figura 2. Peso x Deformação da mola 1 com ajuste linear. - 12 - Figura 3. Peso x Deformação da mola 2 com ajuste linear. A partir dos gráficos obtidos acima, fica evidente que ambas as molas possuem um comportamento linear. Ou seja, o peso aplicado é diretamente proporcional à deformação da mola e essa relação segue a fórmula da força elástica: Assim, é possível afirmar que a mola segue a lei de Hooke exatamente poresse motivo, visto que cada mola possui uma constante elástica e que sua deformação e a força (no caso, peso) aplicadas em cada uma são sempre diretamente proporcionais, em módulo. Pelo SciDAVis, ao realizar o ajuste linear, obteve-se, também, a seguintes informações para a mola 1: Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_2, usando função: A*x+B Erros padrão em Y: Desconhecido De x = 0,0666 a x = 0,128 B (interceptação em y) = 0,0536011466040683 +/- 0,0118689399343412 A (inclinação) = 7,95905189328805 +/- 0,114340739097171 -------------------------------------------------------------------------------------- Chi^2/doF = 2,93173270164269e-05 R^2 = 0,999381226427412 --------------------------------------------------------------------------------------- - 13 - Como a mola obedece a lei de Hooke e consequentemente a fórmula da força elástica enunciada acima, sabemos que o gráfico do Peso x Deformação é uma função linear e por isso segue o padrão matemático: Comparando as duas fórmulas e sabendo que a é o coeficiente angular da função, com os dados obtidos no SciDAVis, temos que: a= k= 7,95905189328805 +/- 0,114340739097171 Ou seja, a constante elástica e o coeficiente angular da reta da primeira mola têm valor de (7,95 ±0,1) N/m. Para a segunda mola, através do SciDAVis adquiriu as seguintes informações: Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_2, usando função: A*x+B Erros padrão em Y: Desconhecido De x = 0,089 a x = 0,156 B (interceptação em y) = -0,0577813983459153 +/- 0,0171562039661332 A (inclinação) = 7,24324148572037 +/- 0,132836412216906 -------------------------------------------------------------------------------------- Chi^2/doF = 4,77577910855997e-05 R^2 = 0,998992020686364 --------------------------------------------------------------------------------------- Assim, análoga a explicação na mola 1, tem se que a constante elástica da mola 2 e o coeficiente angular da sua reta é (7,24 ± 0,1) N/m Portanto, o significado físico da constante elástica se baseia na seguinte afirmação: se a constante elástica de uma mola for um certo valor k= a N/cm, isto significa que uma Fx= a N provoca nessa mola uma deformação de x= Fx/k. Essa constante traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma medida de sua dureza. Através dos dados obtidos e de pesquisas bibliográficas, é possível analisar que a relação da constante elástica com o diâmetro do enrolamento é baseada na afirmação que quanto maior o diâmetro, menor é o valor da constante da mola. Percebeu-se, também, com a realização do experimento que mesmo com o maior peso aplicado na mola, ela sempre voltava ao seu tamanho original após a remoção dos pesos. Entretanto, não podemos afirmar que esse comportamento é permanente porque o peso aplicado na mola foi limitado. - 14 - Assim, a maior dificuldade na realização desse experimento foi à medição da mola feita com a régua, pois a mola sempre ficava em movimento além de ter sido difícil perceber em qual valor ela estava. Essa dificuldade serviu para aumentar os valores de incerteza encontrados para as grandezas calculadas nesse experimento. 5. CONCLUSÃO Nesse trabalho foi possível abordar aspectos da Lei de Hooke, lei da física que diz respeito à elasticidade dos corpos, calcular a deformação sofrida quando exercida uma força sobre esse mesmo corpo, e demonstrar como calcular sua respectiva constante elástica (K) por valores experimentais. Após o desenvolvimento de tal experimento, pode-se obter a constante de elasticidade das duas molas, vale lembrar que o valor de 0,01 expressos na equação de linearização indica que as molas não são perfeitas. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Lei de Hooke. Apostila de laboratório de Física A – 2017/2. Disponível em: <www.dfi.ufs.br>. Acesso em: 12 dez. 2017. Informações Gerais e Incertezas. Apostila de laboratório de Física A – 2017/2. Disponível em: <www.dfi.ufs.br>. Acesso em: 24 nov. 2017. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. v.1, ed. 6. Rio de Janeiro: LTC, 2011. BAUER, Wolfgang; WESTFALL, Gary D.; DIAS, Helio. Física para Universitários – Mecânica. AMGH, São Paulo (2012).
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