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Lei de Hooke

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE FISÍCA 
 
LABORATÓRIO DE FISÍCA “A” 
 
 
MIRELE SANTANA DE SÁ 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
LEI DE HOOKE 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento realizado em 06 dez. 2017 
São Cristovão- Se 
- 2 - 
 
MIRELE SANTANA DE SÁ 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 
LEI DE HOOKE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento realizado em 06 dez. 2017 
São Cristovão- Se 
Trabalho apresentado à disciplina de Laboratório 
de Física A da Universidade Federal de Sergipe - 
UFS, por a discente da turma 05, como requisito 
básico de aprovação. 
 
Profª. Nilson dos Santos Ferreira 
 
- 3 - 
 
1. INTRODUÇÃO 
A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas 
quando comprimidos ou distendidos. Todo material quando exercido uma força, sofre 
uma deformação, que pode ser ou não observada, ou até mesmo uma deformação 
permanente. Neste experimento, ocorrerá à deformação de duas molas, sendo assim será 
aplicada sobre elas a lei de Hooke, equação 1. 
 
Onde: 
F é a força aplicada. 
K é a constante elástica da mola. 
 é a elongação da mola (diferença da posição distendida pela posição inicial). 
Dessa forma, neste trabalho será analisado o comportamento de um sistema 
massa-mola onde, utilizando-se de conceitos pré-estabelecidos estudaremos uma forma 
de se obter o resultado da constante de elasticidade de uma mola através de um gráfico e 
também o valor do coeficiente angular da reta. 
2. OBJETIVOS 
O objetivo principal desse experimento é proporcionar a compreensão da Lei de 
Hooke, determinar a constante elástica de duas molas diferentes, além de construir e 
“calibrar” dois dinamômetros rudimentares. 
3. MATERIAIS E METÓDOS 
3.1 MATERIAIS 
 Suporte para mola com tripé e escala graduada 
 Duas molas de diâmetros diferentes 
 Régua 
 Porta-pesos para massas 
 Conjunto de massas aferidas 
 
- 4 - 
 
3.2 METÓDOS 
 Coloque uma mola suspensa e, sem nenhuma força externa aplicada, determine a 
posição da extremidade da mola, definida como origem (𝑥0); 
 Pendure na porta-pesos uma massa conhecida e anote o valor de 𝑥 que 
corresponde à deformação da mola; 
 Retire o porta-pesos e refaça a medida ii mais 2 vezes. 
 Complete a tabela medindo as deformações causadas para outros 4 valores 
diferentes de massa, colocadas no porta-pesos, tomando o cuidado de medir 3 
vezes em cada caso e de não ultrapassar o limite elástico da mola, para não 
deformá-la permanentemente; 
 Ao retirar as massas, observe se a posição da extremidade da mola sem 
deformação, ou seja, 𝑥0, sofreu alguma variação; 
 Repita os procedimentos anteriores para a segunda mola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Mola 2, porta-pesos, mola 1, suporte. 
 
 
- 5 - 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
4.1 ELONGAMENTOS E INCERTEZAS 
Conforme o roteiro do relatório mediu-se o valor das duas molas no seu estado 
normal (sem sofrer nenhuma deformação) e em seguida foi medido o tamanho das molas 
ao adicionar o porta peso de 10g com as respectivas massas: 100g, 50g, 70g, 80g, 90g. 
Dados estes encontrados nas Tabelas 1 e 2. 
Tabela 1. Dados obtidos para massa aplicada e elongamento da mola 1. 
 
 
 
 
 
Em seu estado normal, sem força externa aplicada, a mola obteve uma altura de 
0,112m, após adicionar as massas e retira-las, observou se a posição da extremidade da 
mola sem deformação, em 0,118m. Dessa forma, a mola sofreu uma variação de 0,006m. 
 
Tabela 2. Dados obtidos para massa aplicada e elongamento da mola 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 Em seu estado normal, a mola dois obteve uma altura inicial de 0,07m, 
após adicionar as massas e retira-las, observou se a posição de 0,076m, logo a segunda 
mola também sofreu uma variação de 0,006m. 
- 6 - 
 
A partir daí foi calculado o peso aplicado nas molas e as incertezas (tipo a, b, c), 
de cada medição, dados esses que podem ser encontrados na Tabela 3 e 4. 
Tabela 2. Massa e peso aplicados na mola 1 e seus respectivos elongamentos e incertezas. 
 
Tabela 4. Massa e peso aplicados na mola 2 e seus respectivos elongamentos e incertezas. 
 
O peso foi calculado através da fórmula: 
 (2) 
Onde m é a massa em quilogramas e g é a gravidade da terra que, pelo roteiro, foi 
estabelecida como 9,8 m/s². Assim, em Newtons, temos: 
 
Para a obtenção da incerteza do tipo A (A), ou incerteza estatística, foi necessário 
calcular o desvio padrão de cada medida, por meio da seguinte fórmula: 
 (3) 
- 7 - 
 
 mola 1 
 = 0,001 
 
 = 0,00058309 
 = 0,0015280 
 = 0,00058309 
 = 0,00058309 
A incerteza do tipo A (A), ou incerteza estatística, foi calculada utilizando os 
valores da média e desvio padrão, por meio da seguinte fórmula: 
 𝜎A = (4) 
 Assim, temos: 
 
 mola 2 
 = 0,001 
 = 0,001 
 
= 0,000583 
- 8 - 
 
 = 0,002 
= 0,001529 
 
Dessa forma, temos as seguintes incertezas do tipo A: 
 
Já a incerteza de tipo B (σB) é a incerteza do instrumento, ambas as molas 
apresentam o valor de: 
 
A junção da incerteza do tipo A e tipo B dá origem à incerteza combinada (σC), 
que é a raiz quadrada dos quadrados das incertezas. 
 σC= (5) 
 mola 1 
 
 
 
 
 mola 2 
 
 
 
 
 
- 9 - 
 
4.2 DEFORMAÇÃO DA MOLA 
A deformação da mola é calculada a partir da seguinte fórmula: 
 
 Como XInicial e XFinal são medidos em metros, o resultado de ΔX, também em 
metros, é: 
 mola 1 
 
 
 
 
 mola 2 
 
 
 
 
 
Em seguida, foi calculada a incerteza de cada medida de deformação por 
propagação de incertezas, podendo obter as tabelas 5 e 6. 
Tabela 5. Deformação e incerteza da mola 1. 
 
 
 
- 10 - 
 
Tabela 3. Deformação e incerteza da mola 2. 
 
 
 
 
 
 
 mola 1 
 
Por derivadas parciais: 
 
 
 
0,00091 
 
 
 
 
 
 
 mola 2 
Por derivadas parciais: 
- 11 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, pode-se obter o gráfico da força peso em função da deformação das molas 
estudadas utilizando o programa SciDAVis. Dessa forma os gráfico obtidos para a mola 
1e 2 foram: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2. Peso x Deformação da mola 1 com ajuste linear. 
 
- 12 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Peso x Deformação da mola 2 com ajuste linear. 
A partir dos gráficos obtidos acima, fica evidente que ambas as molas possuem 
um comportamento linear. Ou seja, o peso aplicado é diretamente proporcional à 
deformação da mola e essa relação segue a fórmula da força elástica: 
 
 Assim, é possível afirmar que a mola segue a lei de Hooke exatamente poresse 
motivo, visto que cada mola possui uma constante elástica e que sua deformação e a 
força (no caso, peso) aplicadas em cada uma são sempre diretamente proporcionais, em 
módulo. 
 Pelo SciDAVis, ao realizar o ajuste linear, obteve-se, também, a seguintes 
informações para a mola 1: 
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_2, usando função: A*x+B 
Erros padrão em Y: Desconhecido 
De x = 0,0666 a x = 0,128 
B (interceptação em y) = 0,0536011466040683 +/- 0,0118689399343412 
A (inclinação) = 7,95905189328805 +/- 0,114340739097171 
-------------------------------------------------------------------------------------- 
Chi^2/doF = 2,93173270164269e-05 
R^2 = 0,999381226427412 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 
- 13 - 
 
Como a mola obedece a lei de Hooke e consequentemente a fórmula da força 
elástica enunciada acima, sabemos que o gráfico do Peso x Deformação é uma função 
linear e por isso segue o padrão matemático: 
 
 Comparando as duas fórmulas e sabendo que a é o coeficiente angular da função, 
com os dados obtidos no SciDAVis, temos que: 
a= k= 7,95905189328805 +/- 0,114340739097171 
Ou seja, a constante elástica e o coeficiente angular da reta da primeira mola têm 
valor de (7,95 ±0,1) N/m. 
Para a segunda mola, através do SciDAVis adquiriu as seguintes informações: 
Regressão linear ajuste do conjunto de dados: Tabela1_2, usando função: A*x+B 
Erros padrão em Y: Desconhecido 
De x = 0,089 a x = 0,156 
B (interceptação em y) = -0,0577813983459153 +/- 0,0171562039661332 
A (inclinação) = 7,24324148572037 +/- 0,132836412216906 
-------------------------------------------------------------------------------------- 
Chi^2/doF = 4,77577910855997e-05 
R^2 = 0,998992020686364 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Assim, análoga a explicação na mola 1, tem se que a constante elástica da mola 2 
e o coeficiente angular da sua reta é (7,24 ± 0,1) N/m 
Portanto, o significado físico da constante elástica se baseia na seguinte 
afirmação: se a constante elástica de uma mola for um certo valor k= a N/cm, isto 
significa que uma Fx= a N provoca nessa mola uma deformação de x= Fx/k. Essa 
constante traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma medida de sua dureza. 
Através dos dados obtidos e de pesquisas bibliográficas, é possível analisar que a 
relação da constante elástica com o diâmetro do enrolamento é baseada na afirmação que 
quanto maior o diâmetro, menor é o valor da constante da mola. 
 Percebeu-se, também, com a realização do experimento que mesmo com o maior 
peso aplicado na mola, ela sempre voltava ao seu tamanho original após a remoção dos 
pesos. Entretanto, não podemos afirmar que esse comportamento é permanente porque o 
peso aplicado na mola foi limitado. 
- 14 - 
 
 Assim, a maior dificuldade na realização desse experimento foi à medição da 
mola feita com a régua, pois a mola sempre ficava em movimento além de ter sido difícil 
perceber em qual valor ela estava. Essa dificuldade serviu para aumentar os valores de 
incerteza encontrados para as grandezas calculadas nesse experimento. 
 
5. CONCLUSÃO 
Nesse trabalho foi possível abordar aspectos da Lei de Hooke, lei da física que 
diz respeito à elasticidade dos corpos, calcular a deformação sofrida quando exercida 
uma força sobre esse mesmo corpo, e demonstrar como calcular sua respectiva constante 
elástica (K) por valores experimentais. 
Após o desenvolvimento de tal experimento, pode-se obter a constante de 
elasticidade das duas molas, vale lembrar que o valor de 0,01 expressos na equação de 
linearização indica que as molas não são perfeitas. 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Lei de Hooke. Apostila de laboratório de Física A – 2017/2. Disponível em: 
<www.dfi.ufs.br>. Acesso em: 12 dez. 2017. 
 Informações Gerais e Incertezas. Apostila de laboratório de Física A – 2017/2. 
Disponível em: <www.dfi.ufs.br>. Acesso em: 24 nov. 2017. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. v.1, ed. 6. Rio 
de Janeiro: LTC, 2011. 
BAUER, Wolfgang; WESTFALL, Gary D.; DIAS, Helio. Física para 
Universitários – Mecânica. AMGH, São Paulo (2012).

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