Dilatometro Linear

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Dilatômetro​ ​Linear 
 
Gabriela​ ​Rodrigues¹,​ ​Gustavo​ ​Silvério¹,​ ​Cláudio​ ​Filipe​ ​Marques¹,​ ​Débora​ ​Lima² 
¹​ ​Turma​ ​19A​ ​do​ ​curso​ ​de​ ​Engenharia​ ​Ambiental 
²​ ​Turma​ ​11A​ ​do​ ​curso​ ​de​ ​Engenharia​ ​de​ ​Alimentos 
Novembro/2017 
 
Resumo 
A​ ​dilatação​ ​linear​ ​é​ ​caracterizada​ ​pelo​ ​aumento​ ​do​ ​comprimento​ ​de​ ​um​ ​corpo​ ​ao​ ​ser 
submetido​ ​a​ ​um​ ​aumento​ ​de​ ​temperatura. 
 
 
1​ ​-​ ​Introdução 
Dilatação Linear ​é a dilatação ou 
contração de uma das dimensões de um sólido 
na variação de temperatura, dilata basicamente 
o comprimento do sólido. É diretamente 
proporcional à variação de temperatura, ao 
comprimento inicial, e depende do material em 
que o sólido é constituído (coeficiente de 
dilatação​ ​linear). 
O comprimento de uma barra, o 
aumento do raio de uma esfera e o aumento da 
diagonal de um quadrado ou de um cubo são 
exemplos​ ​de​ ​dilatação​ ​linear. 
A dilatação de um corpo ocorre 
quando ele é submetido a uma fonte de ​calor​, 
que causa aumento na sua agitação 
molecular[1]. 
 
2​ ​-​ ​Métodos 
 
2.1 ​ ​-​ ​Modelo ​ ​teórico 
 
Consideremos uma barra de 
comprimento ​L ​0 na temperatura inicial ​T​0​, 
que passa a ter o comprimento L quando 
aquecida à temperatura ​T​, sofrendo um 
aumento​ ​de​ ​comprimento,​ ​​∆L​. 
Verifica-se experimentalmente que 
∆L é proporcional ao comprimento inicial 
L​0 ​e à variação de temperatura ​∆T, 
podendo-se,​ ​pois​ ​escrever: 
 
∆L​ ​=​ ​L​0​ ​​.​​ ​α ​ ​.​ ​∆T (1) 
 
em​ ​que: 
∆L​ ​=​ ​​Variação​ ​do​ ​comprimento​ ​da​ ​barra; 
α ​​ ​=​ ​coeficiente​ ​de​ ​proporcionalidade 
característico​ ​do ​ ​material​ ​que​ ​constitui​ ​a 
barra,​ ​chamado​ ​coeficiente​ ​de​ ​dilatação 
linear[2]. 
A​ ​propagação​ ​de​ ​erro​ ​foi​ ​dada 
através​ ​da​ ​fórmula: 
 
E​α​ ​​ ​=​ ​|1​ ​/​ ​​L​0​ ​.​ ​ |​ ​0,1​ ​+​ ​|​ ​-​ ​ L​ ​/​ ​L​0​².​ ​ |T∆ ∆ T∆ 
0,05​ ​+​ ​|​ ​-​ ​ L​ ​/​ ​L​0​. T²|​ ​0,1​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​(2)∆ ∆ 
 
 
 
 
2.2​ ​-​ ​Métodos​ ​Experimentais 
 
Materiais​ ​Utilizados: 
 
● 01​ ​base​ ​de​ ​sustentação ​ ​metálica; 
● 03 três corpos de prova lineares de 
metais​ ​diferentes​ ​(Alumínio,​ ​cobre​ ​e​ ​aço); 
● 01​ ​termômetro; 
● 01​ ​balão​ ​de​ ​destilação; 
● 01​ ​rolha​ ​com​ ​furo; 
● 01​ ​garra; 
● 01​ ​haste; 
● 01​ ​mangueira​ ​de​ ​silicone. 
 
 
Imagem 2.1: Foto do experimento tirada no 
laboratório. 
 
Montou-se o experimento, como 
mostrado na imagem 1, e, assim, foi 
escolhida uma das barras para iniciar. O 
relógio comparador foi zerado e 
colocou-se água no balão de vidro e logo 
após, mediu-se o comprimento inicial (​L​0​) 
e a temperatura ambiente (​T​0​). Com os 
dados iniciais coletados, deu-se início, de 
fato, ao experimento. Acendeu-se a 
lamparina embaixo do balão de vidro e 
observou-se a dilatação do corpo. Foi 
obtido o coeficiente de dilatação linear do 
material do corpo utilizado e comparou-se 
com os valores teóricos. Repetiu-se os 
procedimentos​ ​para ​ ​as​ ​demais​ ​barras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3​ ​–​ ​Discussão​ ​e​ ​Resultados 
 
Utilizando a Equação [1], foi possível obter os 
seguintes valores para a constante de dilatação 
linear junto com a equação [2] para encontrar a 
propagação​ ​de​ ​erro: 
 
1)​ ​Dilatação​ ​Alumínio: 
​ ​ T 35, ± 0, °C∆ = 8 1 
0,40​ ​ ​ ​mmL∆ = 0, 1± 0 
​ ​L​0​ ​​ ​​=​ ​563​ ​​±​ ​0,05mm 
α​ ​= ​​ ​1,984​ ​x ​ ​10​-5 
Erro​ ​Relativo​ ​=​ ​5,26x10​-5 
 
 
2)​ ​Dilatação​ ​Ferro: 
T 43, ± 0, °C∆ = 2 1 
0,26​​ ​ ​ ​mmL∆ = 0, 1± 0 
L​0​ ​​ ​​=​ ​​542​ ​​ ​​±​ ​0,05mm 
α​ ​= ​​ ​8,969​ ​x ​ ​10​-6 
Erro​ ​relativo​ ​=​ ​3,66x10​-5 
 
 
3)​ ​Dilatação​ ​Cobre: 
T 47, ± 0, °C∆ = 5 1 
0,41​ ​ mmL∆ = 0, 1± 0 
​ ​L​0​ ​​ ​​=​ ​​548​ ​​ ​​±​ ​0,05mm 
α​ ​= ​​ ​1,575​ ​x ​ ​10​-5 
Erro​ ​relativo​ ​=​ ​8,33x10​-5 
 
 
 
 
 
 
Foi usado a tabela para a comparação dos 
valores experimentais com os valores 
teóricos.​ ​Referência​ ​[2]. 
 
Substância 
Alumínio 22​ ​x​ ​10​-6 
Ferro 12​ ​x​ ​10​-6 
Cobre 17​ ​x​ ​10​-6 
Tabela 3.1 - Valores teóricos da constante de 
dilatação​ ​de​ ​cada​ ​material. 
 
 
4​ ​– ​ ​Conclusão 
O experimento por mais que apresentaram 
fatores que interferem no resultado, a 
conclusão foi satisfatória; apresentando 
uma diferença do valor teórico quase 
imperceptível. O ferro foi o material que 
mais diferiu do valor fixo e o alumínio o 
que menos se diferenciou. Sendo que pode 
ser uma liga de alumínio o material testado 
em sala e não uma barra 100% 
homogênea. Sendo que, cada vez que o 
coeficiente de dilatação linear é maior a 
temperatura para o mesmo é diretamente 
proporcional, sendo assim, o comprimento 
varia a partir de um determinado calor até 
homogeneizar​ ​totalmente​ ​o​ ​objeto. 
 
 
5​ ​-​ ​Referências 
[1] DILATAÇÃO LINEAR. Disponível 
em<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/
fisica/dilatacao-linear.htm>. Acesso em 20 
de​ ​Novembro​ ​de ​ ​2017 
 
[2] UM EXPERIMENTO SOBRE A 
DILATAÇÃO TÉRMICA E A LEI DE 
RESFRIAMENTO ​, MONOGRAFIA DE 
CONCLUSÃO​ ​DE​ ​CURSO,​ ​Maio​ ​2007. 
 
[2] Dilatação linear​, Só Física - 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ter
mologia/Dilatacao/linear.php