Segmentos proporcionais EEAR ESA

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CURSO PROGRESSÃO VILA DA PENHA 
 
 Prof.: Rodrigo Menezes 
 
 
 
 Disciplina: Matemática 
Centro:  2544 - 8734 Vila da Penha: 3063-1510 Alcântara:  3681-5575 Campo Grande: 3404-3106 
 
 
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Segmentos proporcionais 
Critérios de semelhança - Os critérios de semelhança 
concluem que os dois triângulos são baseados nas 
semelhanças a partir de duas ou três condições. 
 
1° Critérios (AA~) 
 
“Se dois triângulos possuem dois ângulos 
ordenadamente congruentes semelhantes.” 
 
2° Critério (LAL~) 
 
“Se dois triângulos possuem dois lados 
correspondentes ordenados proporcionais e o ângulo 
compreendido entre esses lados congruentes, então os 
triângulos são semelhantes.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3° Critério (LLL~) 
 
“Se dois triângulos três os três lados correspondentes 
ordenadamente proporcionais, então os triângulos são 
semelhantes.” 
 
 
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 Disciplina: Matemática 
Centro:  2544 - 8734 Vila da Penha: 3063-1510 Alcântara:  3681-5575 Campo Grande: 3404-3106 
 
 
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Polígonos semelhantes 
Polígonos semelhantes são dois polígonos com o 
mesmo número de lados, sendo possível fazer uma 
correspondência entre seus vértices, onde os ângulos 
correspondentes são côngruos e os lados 
proporcionais. 
 
 
Segmento proporcional 
Feixe de retas paralelas 
Feixe de retas paralelas são os conjuntos que possuem 
três ou mais retas coplanares e paralelas, entre si. 
 
Transversal 
 
Transversal é qualquer reta que cruza as retas de um 
feixe de paralelas. 
 
Segmentos correspondentes 
 
Segmentos correspondentes são dois segmentos 
determinados pela intersecção de duas transversais 
com o mesmo par de retas paralelo de um feixe de 
paralelas, e denominado correspondentes. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura acima temos: 
• As retas r, s, t e u determinam um feixe de retas 
paralelas. 
 
• As retas a e b são transversais. 
 
• Os segmentos AB e PQ, por exemplo, são 
correspondentes 
 
Semelhança de triângulos 
Definição: 
A semelhança entre dois triângulos está nos três 
ângulos ordenadamente congruentes e nos lados 
correspondentes proporcionais. Podemos identificar a 
semelhança existente entre os triângulos ABC e PQR 
através de: 
 
 
 
A letra k é chamada de razão de semelhança dos 
triângulos. 
 
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Se k = 1, logo os triângulos são congruentes. 
Vejamos: 
 
Teorema da bissetriz interna 
Em qualquer triângulo a bissetriz de um triângulo 
interno estabelece no seu lado oposto os dois 
segmentos proporcionais aos lados desse mesmo 
ângulo. 
 
Vejamos: 
 
 
Teorema da bissetriz externa 
 
Sempre que a bissetriz de um ângulo externo de certo 
 
 
 
triângulo interromper a reta que possui o lado oposto, 
ficará estabelecido nesta mesma reta dois segmentos 
proporcionais aos lados desse triângulo. 
 
Vejamos: 
 
Teorema de Tales 
Considerando duas retas transversais de um feixe com 
retas paralelas, podemos dizer que a razão entre as 
medidas de dois segmentos de uma das medidas é a 
mesma razão existente entre as medidas dos segmentos 
que correspondem à outra. 
 
Vejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conseqüência: 
Sempre que houver uma paralela a um lado de um 
triângulo, que interrompe os outros dois lados, essa 
paralela irá estabelecer sobre eles pares de segmentos 
correspondentes e proporcionais. 
 
Vejamos: