lista fis III 04

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Universidade Federal do Oeste da Bahia - UFOB
Centro Multidisciplinar do Campus de Luís Eduardo Magalhães - CMCLEM
Disciplina: Física Geral III
Prof. Pedro Dias Pinto
Quarta Lista de Exercícios - O Potencial Eletrostático
Questão 1: Um par de cargas puntiformes +2q e −q estão
separadas por uma distância l. Mostre que a superfície equi-
potencial V = 0 é uma esfera e determine o seu centro e raio.
Questão 2: Considere dois anéis carregados, cada qual de
raio R, cujos eixos coincidem. As cargas dos anéis são q e −q.
Encontre a diferença de potencial entre os centros dos anéis
separados por uma distância a.
Questão 3: Considere um fio infinito que possui uma den-
sidade linear λ = 0, 40 µC/m. Calcule a diferença de potencial
entre dois pontos sendo que o ponto r2 está η = 2 vezes mais
distante de r1.
Questão 4: Encontre o potencial eletrostático no centro de
uma semiesfera de raio R e densidade superficial de cargas σ
uniforme.
Questão 5: Encontre o vetor campo elétrico se o potencial
é da forma V = ~a · ~r onde ~a é um vetor constante e ~r é o raio
vetor de um ponto qualquer.
Questão 6: Determine o campo elétrico se o potencial de-
pende das coordenadas x, y de acordo com: (a) V = a(x2− y2)
e (b) V = axy; onde a é uma constante.
Questão 7: O potencial de um certo campo eletrostático é
da forma V = a(x2 + y2) + bz2, onde a e b são constantes. En-
contre a magnitude e direção do campo elétrico. Qual a forma
das superfícies equipotenciais se a, b > 0
Questão 8: Demonstre que o potencial de um campo ge-
rado por um dipolo elétrico com momento de dipolo ~p pode ser
escrito como V = ~p · ~r/4pi�0r3, onde ~r é o raio vetor.
Questão 9: Tendo como base a seção 4.4 do Vol. 3 do livro
Física Básica de Moysés Nussenzveig que trata sobre dipolos
elétricos:
(a) Obtenha o campo elétrico de um dipolo a partir do poten-
cial e calcule ~E(x, y, 0) e ~E(0, 0, z);
(b) Discuta sobre exemplos de dipolos na escala microscópica;
(c) Obtenha o potencial de dupla camada;
(d) Calcule as forças e torques sobre dipolos em campos elétri-
cos.
Questão 10: Encontre o potencial V para os seguintes cam-
pos eletrostáticos:
(a) ~E = 2axyiˆ+ a(x2 − y2)jˆ;
(b) ~E = ayiˆ+ (ax+ bz)jˆ + bykˆ.
onde a e b são constantes.
Questão 11: O potencial de um campo em uma certa região
do espaço depende somente da coordenada x com V = −ax3+b,
onde a e b são constantes. Encontre a densidade de carga ρ(x).
Questão 12: Resuma a seção “4.7 Potencial de condutores”
do livro Física Básica Vol 3 de Moysés Nussenzveig.
Questão 13: Em suas célebres experiências de 1906 que le-
varam à descoberta do núcleo atômico, Rutherford bombardeou
uma fina folha de ouro (número atômico 79) com partículas α
(núcleos de He, de carga 2e), produzidas por uma fonte radio-
ativa, e observou que algumas delas chegavam a ser defletidas
para trás. A energia cinética inicial das α era de 7,68 MeV.
Considere uma colisão frontal entre uma partícula α e um nú-
cleo de ouro, na qual ela é retroespalhada. Qual é a distância
de mínima aproximação entre as duas partículas carregadas?
Rutherford estimou que o raio do núcleo deveria ser da ordem
dessa distância.
Questão 14: No modelo de Bohr para o átomo de hidro-
gênio (Questão 4 da Segunda Lista de Exercícios), calcule: (a)
a razão da energia potencial eletrostática do elétron e a sua
energia cinética; (b) a energia necessária para ionizar o átomo,
em elétron-volts.
Questão 15: Uma carga uniformemente distribuída em um
dado volume preenche o espaço entre duas placas grandes para-
lelas separadas por uma distância d. A diferença de potencial
entre as placas é igual a ∆V . Qual o valor da densidade de
carga ρ para que o campo na vizinhança de uma das placas
seja zero? Qual será a intensidade do campo próximo a outra
placa?
Questão 16: O potencial de um campo dentro de uma es-
fera carregada depende somente sobre a distância do seu centro
como V = ar2 + b, onde a e b são constantes. Encontre a dis-
tribuição volumétrica da cargas ρ(r) dentro da esfera.
UFOB Física Geral III - Lista de Exercícios